PQ4

...Intentemos ahora imaginar (las cifras están tomadas del artículo) un grupo de cuatro canicas infantiles, aún en un espacio de representación tridimensional, que forman un tetraedro (un objeto muy orientable) y que caen en una garganta esférica, según «radiales geodésicas».

«Rebotarán» contra la esfera de la garganta (según la imaginería de nuestra elección del espacio de representación. De hecho, las geodésicas son continuas en la hipersuperficie tridimensional).

Recuerdo que, cuando era más joven, a menudo se encontraban bolas cromadas en los extremos de los pasamanos de las escaleras. Si vives en algún lugar que tenga este tipo de cosas, puedes probar la experiencia por ti mismo lanzando pequeñas canicas de acero contra ellas.

Después del rebote, las cuatro canicas formarán un tetraedro invertido:

Aumentemos el tamaño del tetraedro para poder ver la inversión con más claridad. En la configuración inicial, se presenta de la siguiente manera:

Estamos «orientando» sus caras. Por ejemplo, damos una dirección a la ruta ADB, etc., de modo que podamos comparar el «movimiento» con el de un sacacorchos con su punta hacia el exterior (flechas). Las cuatro caras quedan así orientadas. Comparemos ahora este tetraedro con el formado por las canicas que «rebotaron» desde la esfera de la garganta:

La orientación de las caras se ha invertido. Si mi dibujo hubiera sido más preciso, los dos objetos habrían estado colocados a cada lado de un espejo, siendo uno la imagen enantiomórfica del otro.

Es lo mismo para Schwarzschild: los objetos reaparecen «al otro lado», y si pudiéramos «verlos en transparencia», aparecerían enantiomórficos. Pero no podemos «verlos en transparencia». Para que podamos «verlos», los fotones deben poder establecer una comunicación entre dos regiones «adyacentes» a cada uno de los «dos lados del espacio-tiempo», que por tanto son P-simétricas.

De paso, ¿qué ocurre con las trayectorias «no radiales»? Los cálculos de geodésicas dan trayectorias planas que «rebotan» en la esfera de Schwarzschild. Véase la siguiente figura.

La cuestión del tiempo variable, mencionada brevemente arriba, permanece. Como dije, tenemos todo el derecho a elegir cualquier variable que deseemos. La elección es completamente arbitraria, ya que el objeto, la hipersuperficie espacio-temporal, es una «coordenada invariante»; existe independientemente de la elección de coordenadas utilizadas para marcar los puntos mostrados arriba, que son «puntos-evento», puntos de un objeto espacio-temporal, una hipersuperficie 4d.

Entonces, ¿qué es el tiempo entonces, qué es el espacio si todo eso es arbitrario?

Hay un tiempo que no podemos tocar, el único escalar intrínseco de la hipersuperficie: es su tiempo propio. Su tiempo propio es la «longitud» en el hiperespacio espacio-temporal. Supongamos que los objetos pueden moverse a lo largo de geodésicas (4d). Tomemos un par de puntos (A, B) sobre una geodésica. La longitud Ds que separa los dos puntos, dividida por c, una constante, la velocidad de la luz en una región lejos de la esfera de la garganta, por casualidad, y el período de su tiempo propio, es el lapso de tiempo propio Dt que separa los dos «eventos», y esto independientemente de las coordenadas espacio-temporales elegidas.

Ds es la única cantidad que tiene un sentido físico intrínseco.

Imagina que te mueves sobre el globo terráqueo a lo largo de una geodésica (un círculo máximo), yendo del punto A al punto B. Si dices:

- Fui de un punto de longitud jA y latitud qA a un punto de longitud jB y latitud qB

¿Qué significan las cantidades (jB - jA) y (qB - qA)? Dependerán de los puntos que hayas elegido para tus polos, de tu elección de puntos de referencia. Sin embargo, si hubieras dicho:

- He viajado 2.347 kilómetros.

La medida tendría sentido independientemente del sistema de coordenadas de referencia que hubieras elegido.

Vimos con la esfera que podíamos usar coordenadas que muestran una o varias singularidades. Un polo es un lugar donde la longitud ya no está definida. También vimos cómo, con un simple cambio de coordenadas, podíamos hacer desaparecer una «región indeseable de una superficie (o r<Rs)» y dónde encontraríamos un elemento puramente imaginario de longitud Ds. De hecho, es el hecho de que en su formulación inicial la métrica de Schwarzschild introduce un elemento puramente imaginario de longitud (tiempo propio) lo que nos hizo suponer que estábamos «fuera de la hipersuperficie». No existe un sistema de coordenadas absoluto. Pero podemos decidir elegir una coordenada en el espacio que al menos haga desaparecer las singularidades, que es lo que hemos hecho. Tampoco existe ningún «tiempo cósmico absoluto». Con Midy, en nuestro último artículo, mostramos que la «singularidad inicial», considerada como el «instante de la creación de nuestro universo», es el resultado de una elección particular de la variable de marcación del tiempo y que una elección diferente mantendría todos los observables, comenzando con el corrimiento al rojo, pero haría desaparecer la singularidad original como el seno homónimo. La pregunta «¿qué había antes del Big Bang?» ya no tiene sentido. Perturbador, lo reconozco, pero la pregunta resulta de un paradigma espacio-temporal. Es equivalente a «¿qué hay en el centro de un agujero negro?». Por lo tanto, es perfectamente lícito cambiar la coordenada temporal utilizando el «tiempo de Eddington» (el cambio de variable se mostró arriba), en la medida en que permite unir esta estructura geométrica local al espacio-tiempo de Minkowski, el del espacio relativista (en el sentido de la relatividad especial) y plano, sin curvas, vacío. Pero la idea es poder describir la totalidad del espacio-tiempo con una sola métrica. Una vez más, el hilo conductor se encuentra en la teoría de grupos y en el examen del «grupo de isometrías» de la métrica de Schwarzschild.

El *grupo de isometrías* contiene toda transformación geométrica que deja la métrica invariante (por tanto, una hipersuperficie invariante). El grupo de isometrías de la esfera es el grupo de rotaciones en el espacio más simetrías (respecto a un plano o un eje que pase por su centro, respecto a un punto que es este centro). Llamamos a este grupo O3 (una abreviatura de «grupo ortogonal de tamaño 3»). (Véase [Introducción](/legacy/science/f400/f4100/a4101.htm) a la Física Geométrica B. Todo esto está ahí). Sin embargo, si eliminamos las simetrías respecto a un eje, un plano o un punto, se convierte en SO3 («grupo ortogonal especial de tamaño 3»).

La geometría de Schwarzschild tiene simetrías. Hasta ahora, estábamos acostumbrados a darle simetría SO3 (rotaciones en el espacio). Pero de hecho tiene un grupo de isometrías O3, y por tanto contiene la simetría P (simetría respecto a un punto). Volvamos al tetraedro que usamos antes. Su simetría respecto a un punto es enantiomórfica, una primera clase P-simétrica.

En la sección «grupos» del sitio, mostramos cómo el grupo «secreta el espacio» o, más precisamente, secreta objetos geométricos. Souriau los llama «especies» de grupo. Así que no es la esfera la que engendra el grupo SO3, sino al revés. Las esferas son especies de este grupo. Especies en el sentido taxonómico del término (Taxonomía: ciencia de la clasificación de especies). Dijimos antes que a veces los físicos hacen matemáticas sin darse cuenta y viceversa. La física relativista y los avances realizados en grupos datan de principios de siglo: Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, etc., continuaron el trabajo del brillante noruego Sophus Lie. Todo comenzó a encajar. ¿Fue el trabajo de los físicos lo que estimuló el trabajo de los matemáticos o viceversa? Sin duda, se estimularon mutuamente. La Relatividad Especial tiene su propio espacio-tiempo, el de Minkowski (definido por su «métrica»). Su «grupo de isometrías» es el grupo de Poincaré, construido a su vez alrededor del grupo de Lorentz (véase Introducción a la Física Geométrica B). Souriau, en su libro «Estructura de la Dinámica de Sistemas», Dunod 1974, páginas 197 a 200, fue el primero en mostrar que el grupo de Poincaré «secreta objetos retrocrónicos» y que esto iba de la mano con la inversión de su masa. Podemos ver el mecanismo entonces: los físicos ponen el dedo en un fenómeno físico, como la invariabilidad de la velocidad de la luz: el experimento de Michelson y Morley. Los matemáticos lo reinterpretan en términos de grupos. Pero entre los grupos hay elementos que parecen referirse a nuevos objetos: masas negativas.

Esto hace que los físicos frunzan el ceño. Si una masa negativa se encuentra con una masa positiva, el resultado sería... cero, nada. No confundir con la aniquilación materia-antimateria (que tiene una masa positiva de hecho) que produce el equivalente en energía-materia en forma de fotones. Como las masas negativas m* = -m tienen una energía negativa E* = m*c² = -mc², la evaluación da... cero. Durante un cuarto de siglo, estas masas negativas, descubiertas por Souriau, permanecieron como «una pura curiosidad matemática» (en la que Souriau mismo creía, de hecho).

En 1998 construí un contexto geométrico gemelar (véanse los artículos de [Física Geométrica B](/legacy/science/f400/a401.htm)) en el que estas masas negativas podían retozar con total libertad, en su hábitat natural: un mundo donde el tiempo coordenado está invertido.

Este texto es una divulgación del trabajo (del artículo «Agujero negro cuestionable») y se basa en la teoría de grupos. Primero noté que la métrica de Schwarzschild no era SO3XR (rotaciones 3d más traslaciones temporales, que expresan el hecho de que el objeto es invariante en el tiempo, estacionario), sino O3XE1 (incluyendo, entre otras cosas, la simetría P y la simetría T). Esta es la guía para una extensión del contexto geométrico, que va de la mano con la visión de Eddington de 1924. Las simetrías se explotan entonces con un modelo «PT-simétrico»: donde las coordenadas de espacio y tiempo se invierten en el universo gemelo, una idea propuesta originalmente por Andrei Sakharov en 1967.

¿Te parece todo eso complicado? Deja que el estudiante de Matemáticas Superiores eche un vistazo a la métrica de Minkowski, la de la Relatividad Especial:

ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²

Cambia

t ...a - t

x ...a - x

y ...a - z

z ...a - z

Invarianza. El grupo de isometrías (el que deja esta métrica invariante) es mayor (es el grupo de Poincaré «con sus cuatro componentes»). La transformación es solo una parte del todo, pero puedes ver que la métrica de Minkowski es invariante por simetría PT.

La métrica de la Relatividad Especial va con un espacio relativista

(t , x , y , z )

Pero también puede describir un universo en el que las coordenadas de espacio y tiempo estarán invertidas (PT-simétrico al nuestro). No son taquiones. Nada que ver con ellos. En el segundo universo, las velocidades permanecen subluminicas.

En resumen, la métrica de Schwarzschild, revisitada con la idea de Eddington, se volvió PT-simétrica. La coordenada temporal debería entonces invertirse «naturalmente» al pasar por la esfera de la garganta. ¿Significa eso que el tiempo experimentado por un eventual pasajero de una nave espacial que entra en el universo gemelo sería invertido? Ese tiempo es solo una coordenada. En la Tierra, cuando cruzas el Ecuador, tu latitud se vuelve negativa, pero no empiezas a caminar hacia atrás...

Luego incluimos esta geometría en un contexto más amplio, diez dimensiones, este número, según un teorema de Wiener y Graustein, corresponde al número mínimo de dimensiones requeridas para recibir un espacio de n dimensiones, con n mayor que 2.

Estas seis dimensiones adicionales ya han sido introducidas en los artículos presentados en Física Geométrica B. Se refieren a aspectos cuánticos. La conclusión:

• La dualidad materia-antimateria existe en ambos lados del universo.

• Cuando una partícula de materia pasa a través del puente hipertórico correspondiente a la geometría de Schwarzschild, su contribución al campo gravitatorio se invierte. El sistema de ecuaciones de campo propuesto desde 1994 en Nuovo Cimento (reproducido en Física Geométrica) queda así confirmado, al igual que los desarrollos que hemos presentado de manera divulgativa en «Hemos perdido la mitad del Universo» (Albin Michel).

• Cuando una partícula de materia cruza uno de estos «túneles hiperesféricos», la materia permanece (pero CPT-simétrica). Lo mismo ocurre con una partícula de antimateria.

  Sin embargo, en ese caso, el tiempo de tránsito es FINITO. Por lo tanto, los agujeros negros no pueden existir. Cuando la geometría de Schwarzschild fue manipulada usando una mala elección de variables y una mala elección de «contexto geométrico», condujo a este «congelamiento del tiempo», que consideramos un artificio matemático.

  Pero si los agujeros negros no existen, ¿qué le ocurre a una estrella de neutrones cuya masa supera el fatídico valor crítico (dos masas solares: lo que enviará la presión en su centro disparándose hacia el infinito)?

  La siguiente figura muestra el valor de la presión (en coordenadas «logarítmicas») según la distancia desde el centro de la estrella de neutrones (supuesta de densidad constante), para diferentes valores del radio exterior (de masa, por tanto) obtenidos usando el modelo clásico de Tolman-Oppenheimer-Volkoff. La curva crítica corresponde a un valor de dos masas solares.

Podemos ver que mientras la masa de la estrella permanece muy inferior al valor crítico, el aumento de presión hacia el centro permanece moderado. Pero tan pronto como la masa se acerca al valor crítico, la presión se dispara para volverse infinita en el centro (curva crítica).

El resto del artículo presenta lo que es un *proyecto de modelo* y no un modelo. En nuestra opinión, el aumento repentino de presión debe tener una influencia en las «constantes físicas», incluido el valor local de la velocidad de la luz, que también debería tender hacia el infinito. Pensamos que esto debería provocar la apertura de un paso hipertórico en el centro de la estrella. Como guía, calculamos la presión, aún con el modelo TOV, para masas superiores a la masa crítica, 2 masas solares, que provoca el aumento de presión hacia el infinito (criticidad de naturaleza física) pero por debajo de 2,5 masas solares, que corresponde a la «criticidad geométrica» clásica: cuando el radio de Schwarzschild alcanza el radio exterior de la estrella. Como el modelo TOV se basa en una solución estacionaria, obviamente no tiene valor como modelo. Sin embargo, notemos la extensión extremadamente rápida de la esfera (p = infinito) desde el centro de la estrella hacia afuera con la adición de masas moderadas.

La curva de presión parece ir hacia la derecha como un «latigazo».

(Note que hemos usado la palabra «infinito» mientras que poco antes poníamos en duda la legitimidad de la palabra. Digamos que el fenómeno ocurrirá cuando la presión supere un valor límite. Pero esto sin duda requeriría que introdujéramos «contribuciones cuánticas» al modelo). Pierre Midy y yo comenzamos a estudiar la cuestión. En nuestra opinión, hay dos escenarios posibles.

**Versión suave**: una estrella de neutrones recibe un flujo de materia de una estrella compañera (viento estelar) que la lleva a dos masas solares, una masa que enviará la presión en su núcleo hacia el infinito. Luego se abre un puente hiperespacial en su centro, desde el cual se evacúa el exceso de materia. Se dispersa al llegar al universo gemelo, ya que su masa ha sido invertida, repelida por la estrella de neutrones, que se hace sentir y que se comporta hacia la masa transferida como un objeto repulsivo. La evacuación a través del paso hipertórico tiene lugar a velocidad relativista y el tamaño de la estructura (la superficie de la esfera de la garganta) depende del caudal requerido. Si el flujo es continuo, el puente hipertórico se comportará como un «rebosadero» que funciona continuamente y asegura un flujo de fuga. Las siguientes figuras evocan las dos regiones de la estrella en sub-criticidad:

y con un «flujo de fuga»:

Versión dura: La fusión de dos estrellas de neutrones. El proceso será mucho más violento. El puente hipertórico se formará y crecerá muy rápidamente, a velocidad relativista, tragándose una gran parte de la masa. Todo esto ocurrirá con la emisión de ondas gravitacionales y un «salto gamma». Pensamos que solo una parte de la masa sería transferida. De hecho, una vez que la materia cruza al otro lado, su masa se invierte y contribuye negativamente al campo gravitatorio. Al hacerlo, reduce la presión gravitatoria original sobre la estrella de neutrones. Sin embargo, solo una solución no estacionaria correctamente desarrollada, y referida a un objeto que no es esféricamente simétrico (una idea poco realista para las estrellas de neutrones) pero axisimétrico, comenzará a dar respuestas.

Hablamos antes de este aspecto de las cosas y un especialista podría decir:

• Las estrellas de neutrones no pueden tener simetría esférica. Los agujeros negros no derivan de la métrica de Schwarzschild sino de la de Kerr, que es diferente (posee un grupo de isometrías diferente).

  Actualmente, Midy y yo estamos reelaborando todo esto usando la métrica de Kerr, que no parece presentar ninguna dificultad técnica particular. La superficie de la garganta, en lugar de ser esférica, simplemente se vuelve elíptica.

  Volvamos al proyecto de un modelo de transferencia hiperespacial. El fenómeno «duro» podría transferir la mayoría de la masa al gemelo. Una vez que la «tensión gravitatoria» se haya reducido suficientemente, el puente hiperespacial se cerraría automáticamente. El fenómeno sería probablemente extremadamente breve, del orden de unas pocas centésimas de segundo. Una masa residual permanecería en nuestro universo, en la «vecindad», mientras continúa siendo repelida por la materia (la estrella de neutrones) que había sido transferida casi por completo al gemelo. La materia residual que permanece en nuestro lado del espacio-tiempo formaría un anillo de gas, como un anillo de humo, que se enfriaría rápidamente por radiación si no hubiera una fuente de energía en las cercanías, una estrella caliente por ejemplo. La temperatura mínima alcanzada por el objeto no podría ser inferior a la del horno cósmico en el que se baña: 3°K. Esa es la observación clave. La siguiente figura es una representación 2d del fenómeno.

Si este modelo se sostiene, deberíamos encontrar anillos de gas frío o relativamente frío que parecen estar organizados alrededor de un objeto invisible. Dinámicamente, estos objetos orbitan alrededor de un objeto repulsivo, fundamentalmente invisible: la estrella de neutrones transferida al gemelo. ¿Son algunos de los «proplyds» recientemente descubiertos objetos de este tipo? La observación nos lo dirá. La dificultad proviene del hecho de que los objetos solo fueron descubiertos porque aparecían contra un fondo más luminoso (como los proplyds que aparecen contra la nebulosa de Orión). Luego son calentados por la radiación de estrellas relativamente cercanas.

La «buena nebulosa toroidal» estará lejos de cualquier fuente de radiación, oscura por tanto. Pero quizás un fenómeno de polarización de la luz de fondo podría permitir su detección. La cartografía de polarización es un área importante en la astronomía observacional. Sin embargo, el fenómeno también podría tener lugar en el universo gemelo, que entonces nos enviaría materia y con la misma violencia.

En los artículos de Física Geométrica A desarrollamos argumentos en los que el fenómeno estelar no tendría lugar en un gemelo más caliente que el nuestro. En tal caso, la materia gemelar se agruparía en grandes conglomerados que irradian en infrarrojo y estructurados como enormes protoestrellas esferoidales, pero cuyo tiempo de enfriamiento excedería la edad del universo. Los conglomerados funcionarían como protoestrellas que nunca se encendieron. Repeliendo nuestra materia, serían responsables de las VLS, las estructuras muy grandes de nuestra propia materia, incompletas, dispuestas alrededor de inmensas burbujas vacías cuyo diámetro característico es del orden de cientos de millones de años luz y cuya existencia, fuera de esta explicación con un modelo gemelo (simulación numérica), sigue siendo bastante inexplicable.

Una última observación. No encontramos antimateria en nuestro lado del universo. También notamos una violación del principio de paridad y algunos creen que los dos están vinculados. En 1967, A. Sakharov sugirió que la violación del principio de paridad podría invertirse en el gemelo. Si ese es el caso, cuando hay un vínculo con la subsistencia de una de las dos especies, los inmensos conglomerados estarían entonces hechos de antimateria gemelar, PT-simétrica con la nuestra (de masa negativa porque evoluciona en un universo con una coordenada temporal invertida).

Terminemos dando una serie de dibujos que son un intento de descripción 2d (un simple modelo educativo) del fenómeno de transferencia hiperespacial. En los artículos reproducidos en el sitio, hemos mostrado (se desprende de la estructura de los sistemas de ecuaciones acopladas de estrellas) que las curvas escalares de los dos universos están invertidas en dos regiones adyacentes:

R* = - R

El modelo educativo 2d de una masa situada en nuestro universo es, geométricamente hablando, el de un «posicón romo». El gemelo tendrá entonces la apariencia de un «negacon romo» («geometrías conjuntas»). La geometría del gemelo, donde solo hay vacío, es por tanto una «geometría inducida».

Imagen educativa aproximada de «geometrías conjuntas» en los dos universos.

La materia está en la parte romada del posicón (área sombreada). Cuando se alcanza la criticidad, aparece un «punto cónico (densidad de curva infinita)» en el área sombreada (equivalente a un aumento de presión al infinito). Un punto cónico es un punto en el que la «densidad de curva» es infinita.

Los dibujos muestran la continuación del proceso. La garganta se crea en la siguiente figura.

La siguiente figura (que se supone representa una transferencia total de materia al universo gemelo) representa la «mitad del tiempo».

En nuestra opinión, es en este instante cuando se hace referencia a la geometría de Schwarzschild. El círculo de la garganta se inunda en ambas superficies. La curva escalar es nula en todas partes (la razón de las soluciones con miembros nulos secundarios). Una simple observación: las geodésicas se inscriben en los pliegues sin dificultad. Prueba con un rollo de cinta adhesiva.

La siguiente figura muestra el momento inmediatamente antes del cierre del punto hipertórico, cuando se constriñe, en la hoja gemelar, según un punto cónico.

Después de la separación, la masa (sombreada) ha entrado en el gemelo, lo que produce una «curva negativa inducida» en nuestro universo.

Septiembre de 1999. Continuará...