Intentemos ahora (y estas figuras se extraen del artículo) concebir, siempre en un espacio de representación tridimensional, un conjunto de cuatro pequeñas esferas que forman un tetraedro (objeto eminentemente orientable) que caen en una esfera de garganta con forma esférica, siguiendo «geodésicas radiales».
Rebotarán sobre esta esfera de garganta (según esta imagen derivada de la elección de nuestro espacio de representación. De hecho, en la hipersuperficie tridimensional, las geodésicas son continuas).
Recuerdo que, cuando era más joven, a menudo se encontraban esferas cromadas al final de las barandillas de las escaleras. Si vive en una vivienda donde se encuentra este tipo de objeto, podría realizar la experiencia, con sus cuatro manos, lanzando pequeñas esferas de acero sobre ella.
Tras el rebote, las cuatro esferas formarán un tetraedro invertido:
Aumentaremos el tamaño del tetraedro para ver mejor esta inversión. En su configuración inicial, se presenta así:
«Orientamos» sus caras. Por ejemplo, se da un sentido de recorrido ADB, etc., de tal manera que, al asimilar este «movimiento» al de un sacacorchos, la punta del sacacorchos apunte hacia el exterior (flechas). Las cuatro caras quedan así orientadas. Comparemos ahora este tetraedro con el formado por las esferas que han «rebotado» sobre la esfera de garganta:
La orientación de las caras se ha invertido. Si mi dibujo hubiera sido más preciso, los dos objetos podrían haberse colocado a ambos lados de un espejo, siendo uno la imagen enantiomorfa del otro.
Para Schwarzschild, es lo mismo: los objetos reaparecen «del otro lado», y si se pudieran «ver en transparencia», aparecerían enantiomorfos. Pero no se pueden ver «en transparencia». Para «ver», sería necesario que los fotones pudieran poner en comunicación dos regiones «adyacentes» de estos dos «vertientes del espacio-tiempo», que son por tanto P-simétricas.
De paso, ¿qué ocurre con las trayectorias «no radiales»? El cálculo de las geodésicas da trayectorias planas, que «rebotan» sobre la esfera de Schwarzschild. Véase el dibujo a continuación.
Queda esta historia de la variable tiempo, mencionada brevemente más arriba. Como les he dicho, en materia de elección de variables, tenemos todos los derechos. Esta elección sigue siendo completamente arbitraria, ya que el objeto, la hipersuperficie espacio-temporal, es «invariante de coordenadas», existe independientemente de la elección que hagamos de las coordenadas que sirven para localizar los puntos que están sobre ella, que son «puntos-evento», puntos de un objeto espacio-temporal, de una hipersuperficie tetradimensional.
Pero entonces, ¿qué es el tiempo, qué es el espacio, si todo esto es tan arbitrario?
Hay un tiempo al que no se puede tocar, que es el único escalar intrínseco de la hipersuperficie: es el tiempo propio. El tiempo propio es la «longitud» en esta hipersuperficie espacio-temporal. Se supone que los objetos solo pueden desplazarse a lo largo de geodésicas (4d). Sobre una geodésica tomamos un par de puntos (A,B). La longitud Ds que separa estos dos puntos evento, dividida por c, una constante, en este caso la velocidad de la luz en una región situada lejos de la esfera de garganta, es el intervalo de tiempo propio Dt que separa estos dos «eventos», y esto independientemente del sistema de coordenadas espacio-temporales elegido.
Esta cantidad Dt es la única que tiene un sentido físico intrínseco.
Imaginen que caminan sobre la esfera terrestre, a lo largo de una geodésica (un círculo máximo), yendo de un punto A a un punto B. Si dicen:
- Fui de un punto de longitud jA y latitud qA a un punto de longitud jB y latitud qB
¿Qué significarán las cantidades (jB - jA) y (qB - qA)? Serán dependientes de los puntos donde hayan decidido situar sus polos, de su elección de coordenadas de referencia. En cambio, si dicen:
- He recorrido sobre esta geodésica 2347 kilómetros.
Esta medida tendrá un sentido independientemente del sistema de coordenadas de referencia elegido.
Hemos visto con la esfera que se podían instalar coordenadas que hacen aparecer una o varias singularidades. Un polo es un lugar donde la longitud j ya no está definida. También hemos visto que se podía, mediante un simple cambio de coordenadas, hacer desaparecer una «región indeseable de una superficie» (donde r < Rs) y donde encontraríamos un elemento de longitud Ds imaginario puro. Es de hecho el hecho de que, en su formulación inicial, la métrica de Schwarzschild condujera a un elemento de longitud (tiempo propio) imaginario puro lo que nos hizo suponer que estábamos entonces «fuera de la hipersuperficie». No hay un sistema de coordenadas absoluto. Pero se puede decidir optar por una elección de una coordenada espacial que tenga al menos el mérito de hacer desaparecer las singularidades, lo cual hemos hecho. Tampoco hay un «tiempo cósmico absoluto». Con Midy, en nuestro último artículo, citado más arriba, hemos mostrado que la «singularidad inicial», considerada como «el instante de la creación de nuestro universo», se derivaba de una elección particular de la variable de referencia del tiempo y que otra elección, no solo conservaba todos los observables, empezando por el corrimiento al rojo, sino que hacía desaparecer esta singularidad original, como el pecado del mismo nombre. La pregunta «¿qué había antes del Big Bang?» pierde entonces su sentido. Desconcertante, lo reconozco, pero la pregunta se deriva de un paradigma espacio-temporal. Es equivalente a: «¿qué hay en el centro de un agujero negro?». Es pues perfectamente lícito cambiar de coordenada temporal, utilizando «el tiempo de Eddington» (el cambio de variable se indicó más arriba), en la medida en que este permite conectar esta estructura geométrica local con el espacio-tiempo de Minkowski, el de un espacio relativista (en el sentido de la relatividad restringida) y plano, sin curvatura, vacío. Pero la idea es poder describir todo el espacio-tiempo con una sola métrica. El hilo conductor se sitúa una vez más en la teoría de grupos y en el examen del «grupo de isometría» de la métrica de Schwarzschild.
El grupo de isometría contiene el conjunto de transformaciones geométricas que dejan la métrica invariante (por tanto, la hipersuperficie invariante). El grupo de isometría del objeto esfera es el grupo de rotaciones en el espacio más las simetrías (respecto a un plano o un eje que pasa por su centro, respecto a un punto que es este centro). Se llama a este grupo O3 (abreviatura de «grupo ortogonal de dimensión 3»). Véase la introducción de Geometrical Physics B). Contiene todo esto. Pero si le quitamos las simetrías respecto a un eje, un plano, un punto, se convierte en SO3 (grupo «ortogonal especial de dimensión tres»).
La geometría de Schwarzschild posee simetrías. Hasta ahora se solía atribuirle la simetría SO3 (rotaciones en el espacio). Pero en realidad tiene como grupo de isometría O3, por tanto contiene la P-simetría (simetría respecto a un punto). Retomen el tetraedro de antes. Su simétrico respecto a un punto es enantiomorfo, P-simétrico del primero.
En la parte de grupos del sitio hemos mostrado cómo el grupo «secreta el espacio» o, más precisamente, secreta los objetos geométricos. Souriau los llama «especies» del grupo. Así, no es la esfera la que engendra el grupo SO3, sino al revés. Las esferas son las especies de este grupo. Especie en el sentido taxonómico del término (Larousse. Taxonomía: ciencia de la clasificación de las especies). Hemos dicho más arriba que a veces los físicos hacen matemáticas sin saberlo y viceversa. La física relativista y los grandes avances en los grupos nacieron en el cambio de siglo: Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, etc., dando continuidad a los trabajos del genial noruego Sophus Lie. Todo esto empezó a articularse. ¿Fueron los trabajos de los físicos los que estimularon los de los matemáticos, o al revés? Sin duda se estimularon mutuamente. La Relatividad Restringida tiene su espacio-tiempo, el de Minkowski (definido por su «métrica»). Su «grupo de isometría» es el grupo de Poincaré, construido él mismo alrededor del grupo de Lorentz (véase la introducción de Geometrical Physics B). Souriau, en su libro «Structure de Systèmes Dynamiques», Dunod, 1974, páginas 197 a 200, fue el primero en mostrar que el grupo de Poincaré «secreta objetos retrocrónicos» y que esto iba de la mano con la inversión de su masa. Se ve pues el mecanismo: unos físicos detectan un fenómeno físico, por ejemplo la invariancia de la velocidad de la luz: experimento de Michelson y Morley. Unos matemáticos reinterpretan esto en términos de grupos. Pero entre estos grupos, hay elementos que parecen referirse a nuevos objetos: las masas negativas.
El físico frunce entonces el ceño. Si una masa negativa encontrara una masa positiva, el resultado sería... nada, cero. No confundir con la aniquilación materia-antimateria (la cual posee por otra parte una masa positiva), que produce el equivalente en energía-materia en forma de fotones. Como las masas negativas m* = - m tienen una energía negativa E* = m*c2 = -mc2, el balance de energía da... cero. Durante un cuarto de siglo, estas masas negativas, descubiertas por Souriau, quedaron como «una curiosidad de orden puramente matemático» (lo que Souriau mismo creía, por otra parte).
En 1998 construí un contexto geométrico, gemelar (véanse los artículos de Geometrical Physics B) donde estas masas negativas podían moverse con toda libertad, en su hábitat natural: un mundo donde la coordenada tiempo se encuentra invertida.
El trabajo (el artículo «Questionable black hole»: «Dudas sobre la existencia de los agujeros negros») del cual este texto es una presentación divulgativa se apoya en la teoría de grupos. Me di cuenta primero de que el grupo de isometría de la métrica de Schwarzschild no era SO3XR (rotaciones 3d más traslaciones temporales, lo que expresa que el objeto es invariante en el tiempo, estacionario), sino O3XE1 (incluyendo entre otras la P-simetría y la T-simetría). Esto se convirtió en el hilo conductor para una extensión del contexto geométrico, yendo de la mano con la visión de Eddington, de 1924. Las simetrías se encuentran entonces explotadas con un modelo «PT-simétrico»: donde las coordenadas de espacio y tiempo se invierten en el universo gemelo, idea lanzada inicialmente en 1967 por Andrei Sakharov.
¿Todo esto les parece complicado? Que el estudiante eche un vistazo a la métrica de Minkowski, la de la Relatividad Restringida:
ds2 = c2 dt2 - dx2 - dy2 - dz2
Cambien
t por - t
x por - x
y por - y
z por -z
Invariancia. El grupo de isometría (el que deja esta métrica invariante) es más amplio (es el grupo de Poincaré «con sus cuatro componentes»). Esta transformación no es más que una parte de este conjunto. Pero ven que la métrica de Minkowski es invariante por PT-simetría.
La métrica de la Relatividad Restringida va con un espacio relativista
(t , x , y , z )
Pero puede igualmente bien describir un universo donde las coordenadas de tiempo y espacio estarían invertidas (PT-simétrico del nuestro). No son taquiones. Nada que ver. En este segundo universo las velocidades siguen siendo subluminicas.
En resumen, la métrica de Schwarzschild, revisada con la idea de Eddington, se volvía PT-simétrica. Por tanto, la coordenada tiempo debía «naturalmente» invertirse al pasar la esfera de garganta. ¿Significa esto que el tiempo vivido por un eventual pasajero de una nave que pasara por el universo gemelo se invertiría? No. Nada que ver. Ese tiempo no es más que una coordenada. En la Tierra, cuando pasan bajo el ecuador, su latitud se vuelve negativa y no caminan por ello hacia atrás....
Incluimos luego esta geometría en un contexto más amplio, de diez dimensiones, este número correspondiendo, según un teorema debido a los señores Wiener y Graustein, al número mínimo de dimensiones requeridas para que un espacio de n dimensiones pueda ser sumergido en él, con n superior a 2.
Estas seis dimensiones adicionales ya han sido introducidas en los artículos presentados en Geometrical Physics B. Se refieren a los aspectos cuánticos. La conclusión:
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La dualidad materia antimateria existe en los dos vertientes del universo.
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Cuando una partícula de materia pasa por este puente hipertórico que corresponde a la geometría de Schwarzschild, su contribución al campo gravitacional se invierte. El sistema de ecuaciones de campo propuesto desde 1994 en Nuovo Cimento (reproducido en Geometrical Physics) se encuentra así justificado, así como todos los desarrollos presentados de manera divulgativa en «On a perdu la moitié de l'Univers» (Albin Michel).
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Cuando una partícula de materia pasa por uno de estos «túneles hiperesféricos», sigue siendo materia (pero «CPT-simétrica»). Igual para una partícula de antimateria.
Pero el tiempo de tránsito es entonces FINITO. Por tanto, los agujeros negros no pueden existir. Esta geometría de Schwarzschild, remendada con una mala elección de variables y una mala elección de «contexto geométrico», había conducido a este «congelamiento del tiempo», que consideramos un artefacto matemático.
Pero si los agujeros negros no existen, ¿qué pasa entonces con la estrella de neutrones cuya masa excede el fatídico valor crítico? (dos masas solares: la que hace dispararse la presión en su centro hacia el infinito).
A continuación, el valor de la presión (en coordenada «logarítmica») en función de la distancia al centro de la estrella de neutrones (supuesta de densidad constante), para diferentes valores de su radio exterior (por tanto, de su masa), obtenido utilizando el modelo clásico de Tolman Oppenheimer Volkov. La curva crítica corresponde a un valor de dos masas solares.
Se ve que mientras la masa de la estrella permanece claramente inferior al valor crítico, el crecimiento de la presión hacia el centro permanece moderado. Pero en cuanto esta masa se acerca al valor crítico, esta presión se desboca, para volverse infinita en el centro (curva crítica).
La continuación del artículo presenta lo que es un proyecto de modelo y no un modelo. A nuestro juicio, la disparada de la presión debe tener una influencia sobre las «constantes de la física», incluida la valor local de la velocidad de la luz, que también debería tender hacia el infinito. Pensamos que esto debería provocar, en el centro de la estrella, la apertura de un paso hipertórico. A título puramente indicativo, hemos calculado la presión continuando utilizando el modelo TOV, para masas superiores a la masa crítica, de 2 masas solares, que provoca la subida hacia el infinito de la presión (criticidad de naturaleza física), manteniéndose inferior a la masa de 2,5 masas solares, la cual corresponde entonces a la clásica «criticidad geométrica»: cuando el radio de Schwarzschild alcanza el radio exterior de la estrella. El modelo TOV, fundado en una solución estacionaria, no tiene evidentemente valor de modelo. Simplemente se notará la extensión extremadamente rápida de la esfera (p = infinito) a partir del centro de la estrella, para aportes moderados de masa.
La curva de presión parece partir hacia la derecha como un «latigazo».
(Nótese que hemos empleado la palabra «infinito» mientras que un poco más arriba poníamos en duda la legitimidad de la palabra. Digamos que el fenómeno se produciría cuando la presión supera un valor umbral. Pero esto necesitará sin duda «aportes cuánticos» al modelo). Hemos empezado a trabajar, Pierre Midy y yo, sobre esta cuestión. Según nosotros, habría dos escenarios posibles.
Versión soft: una estrella de neutrones recibe un flujo de materia procedente de una estrella compañera (viento estelar), lo que la hace alcanzar dos masas solares, masa que hace dispararse la presión en el núcleo hacia el infinito. Un puente hiperespacial se abre entonces en su centro, por el cual esta materia en exceso es evacuada. Cuando se encuentra en el universo gemelo, su masa habiéndose invertido, se dispersa, repelida vigorosamente por la estrella de neutrones, cuya acción se hace sentir allí, y donde esta se comporta entonces, para esta masa transferida, como un objeto repulsivo. La evacuación vía el paso hipertórico se efectuaría a velocidad relativista y la importancia de esta estructura (la superficie de la esfera de garganta) dependería del caudal a asegurar. Si el aporte es continuo, el puente hipertórico se comportaría como un «rebosadero» funcionando permanentemente y asegurando un caudal de fuga. Los dibujos a continuación evocan las dos regiones de la estrella, en subcriticidad:
y con «caudal de fuga»:
Versión hard: Fusión de dos estrellas de neutrones. El proceso sería entonces mucho más violento. El puente hipertórico se crearía y crecería muy rápidamente, a velocidad relativista, tragándose una buena parte de la masa. Todo esto con emisión de ondas gravitacionales y «estallido gamma». Imaginamos que solo una parte de la masa sería transferida. En efecto, en cuanto la materia pasa al otro lado, su masa invirtiéndose, contribuye negativamente al campo de gravedad. Por tanto, debilita la presión de origen gravitacional que se ejerce sobre la estrella de neutrones. Pero solo una solución no estacionaria correctamente construida, refiriéndose por otra parte a un objeto no de simetría esférica (visión irrealista para una estrella de neutrones) sino axisimétrica, podría aportar comienzos de respuestas.
No hemos hablado, más arriba, de este aspecto de las cosas y un especialista podría decir:
- Las estrellas de neutrones no pueden tener simetría esférica. El agujero negro no proviene de la métrica de Schwarzschild, sino de la de Kerr, que es diferente (posee un grupo de isometría diferente).
Estamos rehaciendo, Midy y yo, todo este trabajo con la métrica de Kerr, lo que no parece presentar dificultad técnica particular. La superficie de garganta, en lugar de ser esférica, se vuelve simplemente elíptica.
Volvamos a este proyecto de modelo de transferencia hiperespacial. El fenómeno «hard» podría transferir la mayoría de la masa al gemelo. En cuanto la «tensión gravitacional» disminuyera suficientemente, el puente hiperespacial se cerraría automáticamente. La duración del fenómeno sería probablemente muy breve, del orden de algunas decenas de milésimas de segundo. Subsistiría entonces en nuestro universo una masa residual que podría permanecer «en los alrededores», siendo repelida por la materia (la estrella de neutrones), que ha sido transferida en casi su totalidad al gemelo. Esta materia residual, permanecida en nuestro vertiente del espacio-tiempo, formaría un anillo de gas, análogo a un anillo de humo, que se enfriaría entonces rápidamente por radiación, si no hay ninguna fuente de energía en las proximidades, ninguna estrella caliente, por ejemplo. La temperatura mínima que adoptaría entonces este objeto no podría ser inferior a la del horno cósmico en el que se baña: 3°K. Ahí estaría el observable-clave. El dibujo a continuación es una imagen didáctica 2d del fenómeno.
Si este modelo se sostiene, se deberían encontrar anillos de gas frío o relativamente fríos, pareciendo organizados alrededor de un objeto invisible. Dinámicamente, estos objetos orbitarían alrededor de un objeto repulsivo, fundamentalmente invisible: la estrella de neutrones transferida al gemelo. ¿Serían algunos de los «proplyds» recientemente descubiertos tales objetos? Los observadores aportarán la respuesta. La dificultad viene del hecho de que estos objetos solo han sido descubiertos porque se dibujaban sobre un fondo más luminoso (como los proplyds que aparecen sobre el fondo de la nebulosa de Orión). Están entonces recalentados por la radiación de estrellas relativamente cercanas.
La «buena» nebulosa toroidal» estaría alejada de toda fuente de radiación, por tanto oscura. Pero quizás un fenómeno de polarización de la luz procedente del fondo nos permitiría operar de todos modos su detección. La cartografía de la polarización es una tarea muy importante de la astronomía observacional. Esto dicho, el fenómeno podría a priori producirse igualmente en el universo gemelo, el cual nos enviaría entonces materia, igualmente violentamente.
En los artículos de Geometrical Physics A hemos desarrollado argumentos según los cuales el fenómeno estelar no se produciría en el gemelo, más caliente que el nuestro. La materia gemelar podría entonces agruparse según inmensos conglomerados, radiando en el infrarrojo, estructurados como inmensas protoestrellas esferoidales, pero cuyo tiempo de enfriamiento excedería entonces la edad del universo. Estos conglomerados funcionarían entonces como protoestrellas que nunca se habrían encendido. Repeliendo nuestra propia materia, serían responsables de la VLS, de la estructura a muy gran escala de nuestra propia materia, lacunar, organizada alrededor de inmensas burbujas vacías cuyo diámetro característico es del orden de la centena de millones de años luz, y cuya existencia, fuera de esta explicación por el modelo gemelar (simulaciones numéricas) sigue siendo bastante inexplicable.
Una última observación. No se encuentra antimateria en nuestro vertiente del universo. Se constata igualmente una violación del principio de paridad y algunos consideran que las dos cosas estarían ligadas. A. Sakharov sugirió en 1967 que la violación del principio de paridad pudiera ser inversa, en el gemelo. Si es el caso, si hay un vínculo con la subsistencia de una de las dos especies, estos inmensos conglomerados estarían entonces constituidos de antimateria gemelar, PT-simétrica de la nuestra (de masas negativas, puesto que evolucionan en un universo con coordenada de tiempo invertida).
Terminemos dando una serie de dibujos que son un intento de descripción 2d (un simple modelo didáctico) del fenómeno de transferencia hiperespacial. En artículos reproducidos en el sitio hemos mostrado (y esto se deriva de la estructura del sistema de ecuaciones de campo acopladas) que las curvaturas escalares de los dos universos son inversas, en dos regiones adyacentes:
R* = - R
El modelo didáctico 2d de una masa situada en nuestro universo es, geométricamente hablando, el de un «posicón romo». El gemelo toma entonces el aspecto de un «negacon romo» («geometrías conjuntas»). La geometría del gemelo, donde no se encuentra más que el vacío, es entonces una «geometría inducida».
Imagen didáctica burda de las «geometrías conjuntas» de los dos universos.
La materia se encuentra entonces en la parte roma del posicón (región sombreada). Cuando se alcanza la criticidad, aparece un «punto cónico» (densidad de curvatura infinita) en la zona sombreada (equivalente a una subida de la presión a valor infinito). Un punto cónico es un punto donde la «densidad de curvatura» es infinita.
Los dibujos siguientes evocan la continuación del proceso. A continuación, la estructura de garganta se crea.
La imagen a continuación (se supone aquí representar una transferencia total de materia en el universo gemelo) representa la «mitad del tiempo».
Es, a nuestro juicio, a este instante al que se refiere la geometría de Schwarzschild. El círculo de garganta ha invadido entonces las dos superficies. La curvatura escalar es nula en todas partes (de ahí soluciones con segundos miembros nulos). Simple observación: las geodésicas se inscriben sin dificultad sobre las superficies con pliegue. Prueben con un rollo de cinta adhesiva.
A continuación, justo antes del cierre del punto hipertórico, cuando este se estrangula, en el folleto gemelar, según un punto cónico.
Tras la separación, la masa (sombreada) ha pasado al gemelo, que produce entonces en nuestro universo una «curvatura inducida negativa».
Septiembre de 1999. Continuará...