Modelo de universo gemelo y partículas de energía negativa

Modelo de universo gemelo y partículas de energía negativa

Propuesta de seminario en cosmología

2 de noviembre de 2006 ---

Geometrización del modelo cosmológico de Andréi Sájarov

J.P.Petit & G.D'Agostini

** **2 de noviembre de 2006

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El premio Nobel Andréi Sájarov es poco conocido por sus trabajos en el ámbito de la cosmología ( [1], [2], {3] ). Uno de los autores ( [7], [8], [9], [10] , [11] ) trabajó desde 1977 en la misma línea, ignorando este trabajo del que no debía tener conocimiento hasta 1984, en el momento de la publicación en Francia de una obra titulada « Andréi Sájarov, obras científicas » [4], publicada inicialmente en lengua inglesa en 1982 [5].

Al definir esquemáticamente este modelo, que implica una T-simetría, Andréi Sájarov expone su preocupación primera: dar cuenta de la ausencia de antimateria en nuestro universo observable. Tras haber considerado una simetría T, Sájarov opta por universos CPT simétricos [6].

Vamos a traducir esta idea geométricamente utilizando las siguientes herramientas:

• Grupos dinámicos - Espacio de los momentos ( dual del álgebra de Lie del grupo )

( referencia: Estructura de los Sistemas Dinámicos, J.M.Souriau, 1972 [12] )

Partamos del grupo de Poincaré, grupo de isometría del espacio de Minkowski. El número de componentes del momento es igual a la dimensión del grupo, es decir, diez. Estas componentes se agrupan entonces de la siguiente manera:

• Una componente que es la energía E

• Tres componentes que componen el vector impulso.

• Tres componentes constituyen lo que Souriau llama el « pasaje »

• Las otras tres forman el « giro ».

( este enfoque permite hacer aparecer el espín como objeto puramente geométrico, véase referencia [12], página 181 ).

El grupo de Lorentz posee cuatro componentes conexas.

• La primera, la componente neutra del grupo, no invierte ni el espacio ni el tiempo.

• La segunda invierte el espacio ( P-simetría ) pero no el tiempo.

• La tercera invierte el tiempo pero no el espacio ( T-simetría)

• La cuarta invierte el espacio y el tiempo: ( PT-simetría ).

Souriau reagrupa las dos primeras componentes del grupo de Lorentz para formar lo que llama *el subgrupo ortócrono Lo *. Los elementos de este subgrupo, actuando sobre un movimiento dado, conservan la orientación del tiempo. Las componentes restantes constituyen el *subconjunto anticrono L**A *, cuyos elementos invierten el tiempo ( T-simetría ).

Construido a partir del grupo de Lorentz añadiéndole las traslaciones espaciotemporales, el grupo de Poincaré comporta igualmente cuatro componentes conexas.

El estudio de la acción del grupo de Poincaré completo ( con sus cuatro componentes ) sobre su espacio de los momentos muestra que la T-simetría conlleva la inversión del signo de la energía (referencia [12], página 197, « inversiones de espacio y de tiempo », relaciones (14.67). )

Kaluza mostró que el hecho de dotar a un punto material relativista de una carga eléctrica era equivalente a inscribir su movimiento en un espacio dotado de una dimensión suplementaria, del tipo espacio:

t , x , y , z , z

Un punto de este « espacio de Kaluza » corresponde entonces al vector:

El grupo dinámico asociado a esta geometría es la extensión central del grupo de Poincaré. Se puede representar matricialmente la acción de este grupo sobre el espacio de Kaluza según:

L, matriz (4,4) es el elemento del grupo de Lorentz, que es de dimensión seis. C es el cuadrivector correspondiente a una traslación espaciotemporal:

*f *es un escalar. Esta extensión central del grupo de Poincaré es de dimensión 11. Es también por definición el número de las componentes del momento. Así, el hecho de inscribir el movimiento del punto material relativista en un espacio provisto de una dimensión suplementaria, la dimensión de Kaluza, dota al momento de una componente suplementaria, escalar:

la carga eléctrica q

La acción de este grupo sobre su espacio del momento comporta el aporte de una relación suplementaria que traduce la conservación de la carga eléctrica:

q’ = q

Para hacer aparecer una C-simetría hay que pasar a un grupo que comporte ocho componentes conexas, cuyo elemento se escribirá:

Al estudiar la acción del grupo sobre su momento, la acción sobre la carga eléctrica se convierte en:

* *

Se reencuentra ( referencia [13] Geometría y Relatividad p.413 ) la identidad entre conjugación de carga e inversión de la dimensión de Kaluza. Tenemos pues ante nuestros ojos la traducción geométrica clara de la C-simetría.

Como hemos dicho, el grupo de Poincaré:

contiene elementos que realizan las simetrías P , T y PT. Consideremos el subconjunto Lo, ortócrono, del grupo de Lorentz.

que es una forma cómoda de representar el elemento del grupo de Lorentz despejando los elementos del subgrupo ortócrono ( *m * = + 1 ) y los elementos del subconjunto anticrono ( *m * = - 1 ) . Se puede reescribir el elemento del grupo de Poincaré según:

Las componentes anticronas del grupo de Poincaré, o de su extensión central, implican la existencia de movimientos de partículas dotadas de una energía negativa. Su encuentro con partículas de energía positiva se traduciría por una completa aniquilación.

El universo tal como lo concebimos se compone de partículas de masa no nula y de partículas de masa nula, los fotones (sin prejuzgar la nulidad o la no nulidad de la masa de los neutrinos). Todas estas partículas no son sino movimientos particulares del punto material relativista.

Si se acepta hacer actuar el conjunto de las componentes del grupo, esto sugiere la existencia:

• De partículas de masa no nula, de energía negativa

• De fotones de energía negativa

Desde el punto de vista de la física parece difícil contemplar una cohabitación de objetos de energía positiva y de sus T-simétricos, de energía negativa. De ahí la idea que fue la nuestra, consistente en contemplar un espacio de los movimientos no conexo.

Como Sájarov tomaremos como base un universo compuesto de dos hojas CPT simétricas respecto a una

Podemos traducir esta idea en términos de grupo haciendo intervenir un índice de hoja

*f *= ± 1

Consideremos el siguiente grupo y su acción sobre un espacio pentadimensional no conexo.

En esta construcción la CPT-simetría ( inversión de z y de x ) va con la inversión del índice de hoja ( f → – f ).

El cálculo de la acción coadjunta desemboca en:

P siendo el cuadrivector impulso-energía.

Si el espacio de los movimientos correspondiente a *f * = 1 contiene las partículas de energía positiva, el elemento del grupo correspondiente a *m *= - 1 invierte la coordenada f ( cambio de hoja ), la energía E, el impulso p , la carga eléctrica q y conlleva una CPT-simetría.

La dualidad materia-antimateria ( C-simetría ) está presente en cada una de las dos hojas.

Se tiene pues una descripción geométrica del modelo propuesto inicialmente por Andréi Sájarov.

Podemos ahora intentar aportar precisiones sobre el espacio-frontera que une las dos hojas ( f = +1 y f = -1 ). Una de las dimensiones debe desaparecer.

Se encuentra en nuestro universo movimientos que se deducen el uno del otro por P-simetría. Ejemplo: dos fotones de misma energía pero de helicidades inversas ( fenómeno de polarización de la luz ).

La C-simetría está igualmente en obra en nuestro universo ( presencia probada de antimateria, ya sea en los rayos cósmicos o en los colisionadores ).

Pero ninguna experiencia u observación ha permitido poner en evidencia la existencia de partículas de energía negativa.

La energía es un escalar ligado a la invariancia por traslación temporal. En el espacio-frontera, vínculo entre las dos hojas, es pues la coordenada tiempo la que desaparece.

Se tiene dos hojas pentadimensionales, dos espacios de Kaluza ( donde la quinta dimensión es del género espacio ) dotados de la métrica:

ds2 = c2 ct2 – dx2 – dy2 – dz2 – dz2

de signatura:

( + - - - - )

El espacio-frontera que las une tiene por métrica:

ds2 = -dx2 – dy2 – dz2– dz2

de signatura:

( - - - - )

Este espacio-frontera es euclidiano.

Lo que corresponde esquemáticamente al dibujo de la figura siguiente:

El modelo de Sájarov ( dos hojas de universos CPT simétricos )

**El universo frontera entre los dos es euclidiano **

Referencias :

[1] A.Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : Traducción JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)

[2] A.Sakharov : "A multisheet Cosmological Model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970

[3] A.Sakharov : "Cosmological Model of the Universe with a time-vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Traducción en Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)

[4] Andréi Sájarov, obras científicas, Editions Anthropos, Francia, 1984 ( agotado )

[5] Andrei Sakharov, scientific works, Marcel Dekker Inc Ed. 270 Madison Avenue, NYNY 10016

[6] Andréi Sájarov. Los antiquarks en el universo. Comunicación conmemorativa por el 60.º aniversario de N.N. Bogolyubov, Nauka, Moscú, pp. 35-44.

[7] J.P.Petit : "Univers énantiomorphes à flèches du temps opposés", CRAS del 8 de mayo de 1977, t.285 pp. 1217-1221

[8] J.P.Petit : "Univers en interaction avec leur image dans le miroir du temps". CRAS del 6 de junio de 1977, t. 284, serie A, pp. 1413-1416

[9] J.P.Petit : Twin Universe Cosmology: Astronomy and Space Science 226 : 273-307, 1995

[10] J.P.Petit : The missing mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 July 1994, pp. 697-710

[11] J.P. Petit, P.Midy & F.Landsheat : Twin matter against dark matter. Intern. Meet. on Atrophys. and Cosm. "Where is the matter ? ", Marsella 2001 25-29 de junio.

[12] J.M.Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Editions Dunod, 1970. Traducción inglesa en : Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed. 1999

[13] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Hermann Ed. 1964

** He aquí la carta que acompaña la transmisión al IAP de este documento. Mantendré informados a mis lectores de la respuesta, o de la ausencia de respuesta a esta carta. ** **** ****

Jean-Pierre Petit

Antiguo director de investigación en el Cnrs

En el observatorio de Marsella

Villa Jean-Christophe

206 Chemin de la Montagnère

84120 Pertuis

Pertuis, 2 de noviembre de 2006

al Señor Director

del Instituto de Astrofísica de París

98 bis Boulevard Arago 75 014 París

Copia:

Texto que constituye mi propuesta de seminario titulado

Geometrización del modelo de Andréi Sájarov

Señor Director,

Astrofísico jubilado, había venido a exponer mis trabajos de astrofísica y de cosmología en seminario, entre sus muros, en la época en que Omont era el director, consagrados a un modelo constituido por dos hojas de universos CPT simétricos, propuesto inicialmente por Andréi Sájarov.

Eso debe de hacer seis o siete años.

Habiendo hecho progresar este trabajo, desearía poder exponerlo en seminario a los investigadores del Instituto de Astrofísica de París

Veuillez agréer, Monsieur le Directeur à l’expression de mes respectueux sentiments.

Jean-Pierre Petit

Antiguo director de investigación en el Cnrs

Jean-Pierre Petit

Antiguo director de investigación en el Cnrs

En el observatorio de Marsella

Villa Jean-Christophe

206 Chemin de la Montagnère

84120 Pertuis

Pertuis, 2 de noviembre de 2006

al Señor Director

del Instituto de Astrofísica de París

98 bis Boulevard Arago 75 014 París

Copia:

Texto que constituye mi propuesta de seminario titulado

Geometrización del modelo de Andréi Sájarov

Señor Director,

Astrofísico jubilado, había venido a exponer mis trabajos de astrofísica y de cosmología en seminario, entre sus muros, en la época en que Omont era el director, consagrados a un modelo constituido por dos hojas de universos CPT simétricos, propuesto inicialmente por Andréi Sájarov.

Eso debe de hacer seis o siete años.

Habiendo hecho progresar este trabajo, desearía poder exponerlo en seminario a los investigadores del Instituto de Astrofísica de París

Veuillez agréer, Monsieur le Directeur à l’expression de mes respectueux sentiments.

Jean-Pierre Petit

Antiguo director de investigación en el Cnrs

*Esta carta quedó sin respuesta. * ---