23)** Descripción en un espacio de diez dimensiones.**
En trabajos anteriores ([22], [23] y [24]), hemos desarrollado un intento de describir las partículas en un espacio de diez dimensiones:
(148)
( x , y , z, t , z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6 ) = ( x , y , z, t , z** ) = ( r , t , z ** )
con seis dimensiones adicionales: una extensión del espacio de cinco dimensiones de Kaluza-Klein (ver referencia [25], capítulo 5 "La Relatividad a 5 dimensiones", página 413, donde la inversión x5 ® - x5, la inversión de la coordenada de Kaluza, se identifica con la conjugación de carga). Este trabajo se basaba en un grupo, sugiriendo que el par asociado (espacio-tiempo más espacio-tiempo gemelo) corresponde a una simetría CPT, la simetría C correspondiente a:
(148)
z** ** ® -z** **
(inversión de las seis dimensiones adicionales de tipo Kaluza, extensión de los trabajos de Souriau [25]). Esto mostró que la dualidad materia-antimateria es válida en el pliegue gemelo ([23] y [24]) y proporciona una nueva interpretación geométrica del teorema llamado CPT [24].
El espacio-tiempo de Schwarzschild puede inmersarse en un espacio de diez dimensiones, lo que sugiere que estas dimensiones adicionales podrían corresponder a características cuánticas. La simetría correspondiente es el grupo:
(149)
Se trata de un grupo de dos componentes, que es el grupo de isometría de la métrica, considerando la geometría de Schwarzschild como inmersa en un espacio de diez dimensiones.
Al introducir:
(150)
obtenemos un grupo cuya dimensión es 4.
El valor b = - 1 corresponde a la simetría C. Esto significa que dentro de cada pliegue espacio-tiempo, cada geodésica tiene una "imagen espejo" z ® - z, que corresponde a una partícula de antimateria siguiendo el mismo camino. La dualidad materia-antimateria es válida en ambos medios pliegues.
b = m = -1 corresponde a la simetría CPT. Cuando la materia, que pertenece al pliegue F, se proyecta en un "agujero negro" y emerge de la "fuente blanca" asociada, aunque su incremento de tiempo propio Ds no se modifique (no puede hacerlo), esta partícula, viajando en el pliegue CPT-simétrico F*, se convierte en CPT-simétrica. Permanece una partícula de materia. El transporte (incluido el transporte hiperspacial rápido hipotético mencionado anteriormente) no transforma la materia en antimateria, ni viceversa, pero la "masa aparente" m* = - m (ver referencia [15] y ecuación (110)) se modifica.
En el pliegue "ortocrono" F, la materia y la antimateria tienen masa y energía positivas, como se indica en las referencias [23] y [24]. Pero cuando se transfieren al pliegue gemelo F*, que tiene un marcador de tiempo opuesto t* = - t, se comportan como partículas de masa negativa con respecto a las partículas del primero, ver sección 14.
Conclusión.
Partiendo del modelo llamado de agujero negro, considerado como una interpretación física de la geometría de Schwarzschild, hemos reexaminado el problema del destino de una estrella de neutrones cuando sobrepasa su límite de estabilidad. Primero presentamos una nueva herramienta geométrica: la geometría hiper-tórica, a través de ejemplos en 2D y 3D (sección 2). Mostramos que las patologías asociadas a las métricas, que se derivan de su elemento de línea expresado en un sistema de coordenadas dado, pueden corregirse con una elección más adecuada, formulada en términos de "topología local". Por ejemplo, mostramos que en los dos ejemplos dados, la superficie 2D y la hipersuperficie 3D, cuyos grupos de isometría eran O2 y O3, estas estructuras geométricas no eran simplemente conexas.
Extendimos el método a la geometría de Schwarzschild y mostramos que las características singulares podían eliminarse por completo considerando un espacio-tiempo no simplemente conexo. Asignamos a la geometría de Schwarzschild un significado físico diferente, esta última siendo considerada como un puente que conecta dos universos, el nuestro y un universo gemelo.
Mostramos que el "congelamiento del tiempo", pilar del modelo de agujero negro, era simplemente una consecuencia de una elección particular del marcador de tiempo. Usando otro marcador, inspirado en los trabajos de Eddington (1924), construimos un modelo completamente diferente, con una deriva radial del marco (similar a la deriva azimutal del tensor de Kerr). Mostramos que la solución de Schwarzschild podía interpretarse como un "puente espacial" que conecta dos universos, dos espacios-tiempo, este vínculo funcionando como un túnel de sentido único. Mostramos que el tiempo de tránsito de una partícula de prueba era finito y corto, lo que cuestiona el modelo clásico de agujero negro.
Al extender el grupo de isometría de la métrica de Schwarzschild, mostramos que los dos universos eran enantiomorfos (simétricos P) y tenían marcadores de tiempo opuestos (t* = -t). Usando las herramientas de los grupos: la acción coadunta de un grupo sobre su espacio de momentos, le dimos un significado físico a esta "inversión del tiempo", a través de la esfera de Schwarzschild, considerada como una superficie de garganta. Cuando una partícula de masa positiva atraviesa el puente espacial, su contribución al campo gravitacional se invierte: m* = -m (como mostró J.M. Souriau en 1974, la inversión del marcador de tiempo es equivalente a la inversión de la masa y la energía).
Como la cuestión del destino de una estrella de neutrones inestable sigue siendo un problema abierto, presentamos un proyecto de modelo alternativo: el transporte hiperspacial de una parte de la estrella de neutrones, a través de un puente espacial, la materia fluyendo hacia el universo gemelo a una velocidad relativista.
Por cierto, recordamos algunos defectos bien conocidos del modelo de Kruskal, especialmente el hecho de que no es asintóticamente lorentziano en el infinito.
Presentamos algunas tentativas de inmersión de subconjuntos de geodésicas de Schwarzschild, con parámetros particulares (velocidad nula en el infinito, caminos radiales en el plano q = p/2). Sugerimos considerar la geometría de Schwarzschild como una hipersuperficie inmersa en un espacio de diez dimensiones. Relacionando este trabajo con los anteriores, basados en la teoría de grupos, extendimos el modelo a una versión simétrica CPT. La dualidad materia-antimateria es válida en ambos pliegues. Cuando la materia se transfiere al universo gemelo, sufre una simetría CPT y su masa (su contribución al campo gravitacional) se invierte. Pero sigue siendo materia. De la misma manera, la antimateria que fluye en el puente espacial sigue siendo antimateria, con masa opuesta, ya que la inversión del marcador de tiempo, como mostró Souriau, implica la inversión de la masa.
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[40] J.P. Petit El Topologicon, Ed. Belin, Francia, 1983 (disponible en cd-rom. Pedir al autor).
