23) Descripción en un espacio de diez dimensiones.
En trabajos
anteriores ([22], [23] y [24]) hemos desarrollado un intento de describir partículas
en un espacio de diez dimensiones:
(148)
( x , y , z, t , z
1, z 2, z 3,
z 4, z 5, z 6
) = ( x , y , z, t , z) = ( r
, t , z )
con seis dimensiones adicionales
: una extensión del espacio de Kaluza-Klein de cinco dimensiones (véase la referencia [25],
capítulo 5 "La Relatividad en 5 dimensiones", página 413, donde la inversión
x5 � - x5, la inversión de la coordenada de Kaluza,
se identifica con la conjugación de carga). Este trabajo se basaba en un grupo, que sugería
que el par asociado (espacio-tiempo más espacio-tiempo gemelo) corresponde a
una simetría CPT, correspondiendo la simetría C a:
(148)
z � -z
(inversión de las seis dimensiones adicionales
tipo Kaluza, extensión del trabajo de Souriau [25]. Esto mostró que la dualidad
materia-antimateria se mantiene en el pliegue gemelo ([23] y [24]) y proporciona una nueva
interpretación geométrica del llamado teorema CPT [24].
El espacio-tiempo
de Schwarzschild puede sumergirse en un espacio de diez dimensiones, lo que sugiere que estas
dimensiones adicionales podrían corresponder a rasgos cuánticos. La simetría subsiguiente
corresponde al grupo:
(149)
Es
un grupo de dos componentes, que es el grupo de isometría de la métrica, considerando
la geometría de Schwarzschild como sumergida en un espacio de diez dimensiones.
Introduciendo:
(150)
obtenemos un grupo cuya dimensión
es 4.
El valor b = - 1 corresponde a la simetría C. Significa
que en cada pliegue del espacio-tiempo toda geodésica tiene una "imagen especular" z
® - z , que
corresponde a una partícula de antimateria siguiendo la misma trayectoria. La dualidad
materia-antimateria se mantiene en ambas mitades de los pliegues.
b
= m = -1 corresponde a la simetría CPT. Cuando la materia,
que pertenece al pliegue F, se vierte en un "agujero negro" y emerge de la asociada
"fuente blanca", aunque su incremento de tiempo propio Ds
no cambia (no puede cambiar), esta partícula, navegando en un pliegue F* CPT-simétrico,
se vuelve CPT-simétrica. Sigue siendo una partícula de materia. La transferencia
(incluido el transitorio, rápido e hipotético transporte hiperespacial, evocado arriba)
no transforma la materia en antimateria, ni viceversa, pero la "masa aparente"
m* = - m (véase la referencia [15] y la ecuación (110)) cambia.
En el pliegue "ortocrono"
F, la materia y la antimateria poseen masa y energía positivas, como se muestra en las referencias
[23] y [24]. Pero, cuando se transfieren hacia el pliegue gemelo F*, que
posee un marcador temporal opuesto t* = - t, se comportan como partículas de masa negativa
respecto a las partículas del primero, véase la sección 14.
Conclusión.
Partiendo
del llamado modelo de agujero negro, considerado como una interpretación física
de la geometría de Schwarzschild, hemos reconsiderado el problema del destino de una
estrella de neutrones cuando esta última supera su límite de estabilidad. Primero hemos
presentado una nueva herramienta geométrica: la geometría hipertórica, mediante ejemplos
en 2d y 3d (sección 2). Hemos mostrado que las patologías asociadas a las métricas, que surgen de
su elemento de línea, expresado en un sistema de coordenadas dado, pueden curarse mediante
una elección más adecuada, formulada en términos de "topología local". Por ejemplo
hemos mostrado que en los dos ejemplos dados, la superficie 2d y la hipersuperficie 3d,
cuyos grupos de isometría eran O2 y O3, estas estructuras geométricas no eran simplemente
conexas.
Hemos
extendido el método a la geometría de Schwarzschild y mostrado que los rasgos singulares
podían eliminarse por completo, considerando un espacio-tiempo no simplemente conexo. Hemos
dado a la geometría de Schwarzschild un significado físico diferente, considerándose esta última
como un puente que enlaza dos universos, el nuestro y uno gemelo.
Hemos
mostrado que la "congelación del tiempo", piedra angular del modelo de agujero negro, era una simple
consecuencia de una elección peculiar del marcador temporal. Usando otro, inspirado en
el trabajo de Eddington (1924) hemos construido un modelo completamente diferente, con arrastre radial
del sistema de referencia (similar al arrastre azimutal del sistema de referencia de la métrica de Kerr).
Hemos mostrado que la solución de Schwarzschild puede interpretarse como un "puente
espacial" entre dos universos, dos espacios-tiempos, funcionando este enlace como un túnel
de un solo sentido. Hemos mostrado que el tiempo de tránsito de una partícula de prueba era finito y
corto, lo que hacía cuestionable el modelo clásico de agujero negro.
Extendiendo
el grupo de isometría de la métrica de Schwarzschild hemos mostrado que los dos Universos
eran enantiomorfos (P-simétricos) y poseían marcadores temporales opuestos (t* = -t).
Usando la herramienta de los grupos: la acción coadjunta de un grupo sobre su espacio de momentos,
hemos dado el significado físico de esta "inversión temporal", mediante la esfera de Schwarzschild,
considerada como superficie de garganta. Cuando una partícula de masa positiva atraviesa
el puente espacial, su contribución al campo gravitatorio se invierte
: m* = -m (como mostró J.M.Souriau en 1974, la inversión del marcador temporal
es equivalente a la inversión de la masa y la energía).
Como la
cuestión del destino de una estrella de neutrones desestabilizada se convirtió en un problema aún abierto,
hemos presentado un proyecto de modelo alternativo: la transferencia hiperespacial
de una parte de la estrella de neutrones, a través de un puente espacial, fluyendo la materia hacia
el universo gemelo a velocidad relativista.
De paso
hemos recordado algunos defectos bien conocidos del modelo de Kruskall, en particular
el hecho de que no es asintóticamente lorentziano en el infinito.
Hemos
presentado algunos intentos de sumergir subconjuntos de geodésicas de Schwarzschild, con parámetros
peculiares (velocidad nula en el infinito, trayectorias radiales en el plano q
= p/2). Hemos sugerido considerar la geometría de Schwarzschild como una hipersuperficie,
sumergida en un espacio de diez dimensiones. Vinculando el presente trabajo a otros anteriores,
basados en la teoría de grupos, hemos extendido el modelo a uno CPT-simétrico. La dualidad
materia-antimateria se mantiene en ambos pliegues. Cuando la materia se transfiere hacia el Universo
gemelo, experimenta una CPT-simetría y su masa (su contribución al campo
gravitatorio) se invierte. Pero sigue siendo materia. De manera similar, la antimateria que fluye en el
puente espacial sigue siendo antimateria, con masa opuesta, pues la inversión del
marcador temporal, como mostró Souriau, implica la inversión de la masa.
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