Volteo del toro en topología
El Volteo del Toro
9 de diciembre de 2004
página 5
Una consecuencia de estos trabajos: el volteo trivial del toro
Si resultó tan complicado voltear una esfera, por otro lado, partiendo de allí, es extremadamente fácil voltear un toro. Incluso se podría decir que es alcanzable para un niño de diez años. Después de todo, no es más que una esfera con un asa. Se procede de la misma manera que se hizo para intercambiar los dos puntos cuspídeos de una Crosscap, es decir, se voltea la esfera sin hacerse preguntas. La asa queda entonces en el interior. Digamos que este "puente" se transforma en un "túnel". Ahora bien, todos los ingenieros de obras públicas lo saben, cualquier túnel en una red vial puede transformarse en un punto mediante una homotopía regular.
Cuando la esfera está volteada, basta con introducir un dedo en este túnel y dar un tirón fuerte. Véase los dibujos siguientes.
El volteo trivial del toro
Aunque se vea bastante mal en este dibujo, se ha representado en a uno de los círculos generadores del toro, estos constituyendo una de las dos familias de círculos que permiten cartografiar el toro sin crear singularidades de malla (ver el Topologicon). Cuando la asa se ha concentrado en una región de una esfera con asa b la curva sigue siendo visible. Cuando la esfera con asa ha sido volteada, en c, y el operador introduce su dedo en el túnel, esta curva rodea su dedo. Cuando extrae la asa, en d, se ve (imagen final e, la del toro volteado) que este círculo se ha convertido en el círculo de garganta de la superficie. Así, cuando se parte de un toro cartografiado mediante una doble red de círculos meridianos y círculos paralelos (el círculo de garganta perteneciendo a esta segunda familia), se ve que la operación de volteo intercambia estas dos familias. Esto tiene algo de mágico y confieso que me supera personalmente. Cada uno debe aprender a conocer sus límites. Personalmente, creo que en ciertos procesos mentales, el cerebro debería estar equipado con un fusible.
Página anterior Página
siguiente
Volver
al índice Volver
a la página de inicio
Número de visitas a esta página desde el 9 de diciembre de 2004 :