Lente gravitacional debida a una materia de masa negativa.
En relatividad general clásica, la geometría (estacionaria) del espacio-tiempo, dentro y alrededor de una esfera llena de materia con densidad constante, rodeada de vacío, se describe mediante dos métricas unidas. La primera es la "métrica de Schwarzschild interna":
con la condición:
y la segunda es la "métrica de Schwarzschild externa":
La lente gravitacional clásica se calcula utilizando la segunda, donde m, una constante de integración simple, se elige positiva. Entonces, la trayectoria plana de una partícula masiva está dada por
donde
φ es el ángulo polar, y u es el inverso de la distancia radial r con respecto al centro geométrico del sistema. Los fotones obedecen a:
donde c es la velocidad de la luz, h y l son parámetros de trayectoria. Esto da el esquema clásico de la figura 10-a
donde la masa central se reduce a un simple masa puntual. Ahora, examinemos (16) y (18). Podemos cambiar el signo de la densidad de masa
y de R
s
a - R
s
. Entonces obtenemos:
(16bis)
Estas soluciones pueden estar conectadas y describir la geometría dentro y fuera de una esfera llena de masa negativa. La primera es solución de
la ecuación de campo
La segunda proviene de
S = 0 . Como se introdujo en 1995 en la referencia
[3]
, obtenemos un efecto de lente negativo. Ver la figura 10-b
Fig.
10-a
: Efecto de lente gravitacional positivo
Fig.
10-b
: Efecto de lente gravitacional negativo
Observe que ahora podemos usar la solución interna, ya que los fotones pueden atravesar un cúmulo de masa negativa, según nuestra hipótesis (como los neutrinos atraviesan el Sol. Pero no tenemos telescopios que usen neutrinos). Ahora examinemos el impacto en las observaciones. La primera es la reducción de la luminosidad de las galaxias de gran desplazamiento al rojo, debido al efecto de lente gravitacional negativo causado por cúmulos de materia gemela. De hecho, encontramos muchas galaxias débiles a gran distancia. La interpretación clásica es decir que las galaxias enanas se forman primero, luego fusionan para dar objetos más pesados. La lente negativa proporciona una explicación alternativa. Ahora, mostremos que la lente negativa, debido a la materia gemela circundante, puede explicar los efectos de lente fuerte observados alrededor de las galaxias y cúmulos de galaxias. Primero, note que una distribución homogénea de materia, ya sea de densidad positiva o negativa, no induce lente gravitacional. Solo las distribuciones no homogéneas lo hacen. Imaginemos esquemáticamente una galaxia integrada en cierto tipo de agujero en una distribución homogénea de materia gemela. Ver figura 11-a.
Fig.
11
: Combinación de los efectos de lente positivo (debido al objeto confinado) y negativo (debido a la materia gemela circundante). Refuerzo del efecto global.
Hemos esquematizado el refuerzo del efecto gravitacional debido a la materia gemela que rodea una masa esférica M (galaxia esférica o cúmulo esférico de galaxias). Como se muestra en la sección 18, el campo gravitacional debido a un agujero esférico en una distribución de masa negativa de densidad constante es equivalente al campo debido a una esfera de densidad constante llena de masa positiva (figura 11-b). En la figura 11-c, hemos esquematizado la contribución de la masa positiva M al efecto de lente gravitacional. El efecto principal (figura 11-c) se debe al agujero, que concentra los rayos luminosos. En la figura 11-a, encontramos los dos efectos combinados. En conclusión, la observación de efectos de lente gravitacional fuerte cerca de galaxias o cúmulos de galaxias no es la prueba definitiva de que exista materia oscura invisible de masa positiva. Existe una interpretación alternativa: el objeto podría estar rodeado de materia negativa, que concentra los rayos luminosos.
Materia exótica o geometría exótica?
Como se dijo anteriormente, los físicos tienen dificultad para aceptar la idea de que la masa negativa pueda existir en nuestro universo. Además, el modelo estándar clásico no proporciona todas las respuestas. Por ejemplo, nadie sabe adónde fue la materia antiprimordial, por lo que la mitad del universo está ausente. La cuestión se ha vuelto tan embarazosa que los científicos hoy simplemente la evitan. En 1967, A. Sakharov sugirió que un "universo gemelo" habría sido creado durante el Big Bang llamado "pretendido", donde la flecha del tiempo podría invertirse ([33],[34],[35]&[36]). La idea de un par de universos interactuando únicamente mediante fuerza gravitacional está en estudio, ver un artículo reciente de Nima-Arkani Ahmed (Departamento de Física de la Universidad de Berkeley), Savas Domopoulos (Departamento de Física de la Universidad de Stanford) y Georgi Dvali (Departamento de Física de la Universidad de Nueva York), referencia [43] y las referencias [37] a [42].
Supongamos que el universo sea un recubrimiento de dos hojas de una variedad M4.
Fig.
12
: Recubrimiento de dos hojas de una variedad
.
Obtenemos una aplicación punto a punto que conecta dos "puntos conjugados" M y
M, que pueden ser descritos por un mismo sistema de coordenadas
Podemos atribuir a este recubrimiento de dos hojas no simplemente conexo una estructura métrica (similar al fibrado de dos puntos de una variedad M4). Podemos atribuir a una variedad un número cualquiera de métricas distintas. Cada métrica define un espacio métrico.
La variedad subyacente da una aplicación punto a punto que conecta todos los puntos de estos espacios métricos. Obtenemos dos espacios métricos acoplados F y
F.
Aquí, tomamos dos métricas riemannianas con la misma firma hiperbólica
(+ - - - )
. Las llamamos métricas
g
y
g
.
A partir de estas dos métricas, podemos construir sistemas de geodésicas, pero, como F y
F están desconectados, las dos familias de geodésicas están desconectadas. En conclusión, si estas métricas dan geodésicas nulas y suponemos que la luz se propaga a lo largo de ellas en ambas hojas, toda estructura de una hoja será
geométricamente invisible
de la otra.
En relatividad general clásica, se considera una sola hoja, asociada a la ecuación de campo (ecuación de Einstein)
Entonces, las soluciones no estacionarias, correspondientes a condiciones homogéneas e isotrópicas, dan los modelos de Friedmann. Las soluciones estacionarias, aunque teniendo simetría esférica, dan la solución de Schwarzschild interna (16), a partir de la ecuación
donde
T es un campo tensorial constante, dentro de una esfera cuyo radio es r
o
.
La solución de Schwarzschild externa (18) proviene de
S = 0
con una simetría esférica también.
La elección de una ecuación de campo es una elección a priori. Si las soluciones métricas son asintóticamente planas y lorentzianas, esto garantiza la validez de la relatividad especial en el vacío. Si hacemos un desarrollo en serie alrededor de una métrica lorentziana, en condiciones estacionarias, la ecuación de campo puede identificarse con la ecuación de Poisson.
Además, la aproximación newtoniana proporciona la ley de interacción newtoniana. Los modelos de Friedmann, correspondientes a las soluciones de la ecuación de campo, proporcionan un desplazamiento al rojo, que es observado. Localmente, la desviación de los rayos de luz cerca del Sol así como la precesión del perihelio de Mercurio también son observadas. Pero recientemente, ciertas incoherencias entre los modelos de Friedmann y las mediciones de la constante de Hubble han llevado a los cosmólogos a reintroducir una constante cosmológica no nula, correspondiente a una misteriosa "fuerza repulsiva del vacío".
Volviendo ahora a la estructura de dos hojas. Introducimos dos campos tensoriales
T y
T supuestos para describir los contenidos de las hojas F y
F. A partir de las métricas
g y
g
, podemos definir tensores geométricos
S y
S. Podemos relacionar los cuatro tensores
S,
S,
T,
T en un sistema de dos ecuaciones de campo acopladas, inspiradas en la ecuación de Einstein
Primera interpretación geométrica del fenómeno de materia oscura.
Consideremos las siguientes ecuaciones de campo acopladas:
Son fundamentalmente idénticas, de modo que
g
se identifica con
g
: la imagen de una geodésica de la hoja F se convierte en una geodésica de la hoja
F. Obtenemos dos "universos paralelos", que interactúan únicamente mediante fuerza gravitacional. La materia oscura podría estar compuesta por átomos, neutrones, protones, fotones, idénticos a los nuestros, excepto que no podemos observar la materia gemela desde una perspectiva geométrica. Si estudiamos la aproximación newtoniana, obtenemos la siguiente ecuación de Poisson:
En este modelo:
-
la materia atrae a la materia
-
la materia gemela atrae a la materia gemela
-
la materia y la materia gemela se atraen mutuamente.
Pero esto no resuelve todas las observaciones: incluso si una materia oscura geométricamente invisible se encontrara en la región adyacente de nuestro universo, cerca del cúmulo Abell 1942, esto no explicaría por qué este campo atractivo no capturaría nuestras propias galaxias y gas, situados en nuestra hoja del universo. Por eso tratamos el siguiente sistema de ecuaciones (referencia
[ 3 ]
y
[ 4 ]
):
Segunda interpretación geométrica del fenómeno de materia oscura.
Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones de campo acopladas:
Observe que esto no implica necesariamente
g
= -
g
. La aproximación newtoniana apoya las hipótesis de la sección 3. Obtenemos la siguiente ecuación de Poisson:
Prefiero considerar que el universo gemelo, la hoja gemela, está lleno de materia con masa intrínsecamente positiva, y que el signo menos en la ecuación de campo le da la apariencia de masa negativa para un observador situado en nuestra hoja. Por lo tanto, podemos llamarla "masa aparente". La simetría del sistema (29) más (30) hace que la definición de energías positivas y negativas sea puramente arbitraria. ¿Qué pasa con la verificación local clásica de la RG? En este nuevo modelo:
- la materia atrae a la materia,
según la ley de Newton.
-
la materia gemela atrae a la materia gemela según la ley de Newton.
-
la materia y la materia gemela se atraen mutuamente.
El sistema solar es una región muy densa del universo. En la región adyacente de la hoja gemela, la materia gemela es repelida. Entonces el sistema es muy cercano a:
La primera ecuación se identifica con la ecuación de Einstein, de modo que todas las verificaciones clásicas se aplican. ¿Y los gravitones? ¿Qué trayectoria siguen? La respuesta se compone de dos argumentos:
-
Las ecuaciones de campo proporcionan una descripción macroscópica del universo, que ignora la existencia de partículas y solo da sistemas de geodésicas.
-
Además: ¿qué es un gravitón?
Observe que recientemente [49] se ha destacado una aceleración anormal a largo alcance (negativa) para las sondas espaciales Pioneer 10 y Pioneer 11, a gran distancia del Sol (40-60 UA). Una aceleración no modelada, dirigida
hacia
el Sol, (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 10 y (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 11, ha sido observada y descrita como una "fuerza de arrastre viscoso no comprendida". De manera similar, una aceleración no modelada hacia el Sol ha sido encontrada para la sonda Ulysses (12 ± 3) × 10⁻⁸ cm/s². Vea la discusión completa en este artículo interesante. Los autores dicen:
El paradigma es evidente: ¿se trata de materia oscura o de una modificación de la gravedad?». Como destacan los autores, si se invoca la materia oscura para explicar este fenómeno, esto correspondería a una cantidad total de materia oscura > 3 × 10⁻⁴ masas solares, lo cual estaría en conflicto con la precisión de las efemérides. Un modelo de neutrino en 3D tampoco ha resuelto el problema [50]. Otros intentan modificar la ley de Newton, añadiendo una fuerza de Yukawa [51]. Pero "esta aceleración anormal es demasiado grande para haber escapado a la detección en las órbitas planetarias, especialmente para la Tierra y Marte". Entonces se concentran en los datos disponibles de las sondas Viking y concluyen: "Una gran error conduciría a una inconsistencia con las efemérides planetarias globales… si la aceleración radial anormal que actúa sobre las naves espaciales giratorias tiene origen gravitacional, no es universal. Esto significa que afectaría más fuertemente a los cuerpos de la escala de 1000 kg que a los cuerpos planetarios por un factor de 100 o más (…), lo cual sería una extraña violación del principio de equivalencia". Una interpretación alternativa de este fenómeno aún enigmático sería la acción de una distribución débilmente repulsiva de materia gemela entre las estrellas, dentro de las galaxias, que formaría, como para la estructura en espiral, una barrera potencial débil. A estudiar.
La cuestión de la fuerza repulsiva del vacío. Una respuesta alternativa.
Al observar la ecuación (29), vemos que
T actúa como una "constante cosmológica". Representa la "fuerza repulsiva del universo gemelo", que puede jugar un papel en las soluciones acopladas no estacionarias. La hipótesis de homogeneidad e isotropía da a las métricas riemannianas la forma bien conocida de Robertson-Walker, como sigue:
Las distancias radiales entre puntos conjugados (mismo u, una "distancia radial" sin dimensiones, con respecto a un punto arbitrario) no son automáticamente iguales:
r = R u .......................
r = R u
La elección de las coordenadas sigue siendo libre, en cada hoja, donde podemos definir tiempos cósmicos diferentes:
.
t
y
t R = c T R R = c T R
Expresamos las ecuaciones de campo en forma adimensional, utilizando:
A continuación, estos tensores, escritos en forma adimensional:
Finalmente, obtenemos cuatro ecuaciones diferenciales acopladas de segundo orden (en lugar de dos, en el enfoque clásico):
Necesitamos hipótesis adicionales. Supongamos que los dos universos tengan "vidas paralelas" durante su época radiativa, es decir:
lo que impone índices de curvatura negativos (k = k = -1). Después del
La solución externa de Schwarzschild (18) proviene de
S = 0
con una simetría esférica también.
La elección de una ecuación de campo constituye una decisión a priori. Si las soluciones métricas son asintóticamente planas y lorentzianas, esto garantiza la validez de la relatividad especial en el vacío. Si se desarrolla una expansión en serie alrededor de una métrica lorentziana, en condiciones estacionarias, la ecuación de campo puede identificarse con la ecuación de Poisson.
Además, la aproximación newtoniana proporciona la ley de interacción newtoniana. Los modelos de Friedmann, correspondientes a las soluciones de la ecuación de campo, proporcionan un desplazamiento al rojo, observado. Localmente, la desviación de los rayos de luz cerca del Sol así como la precesión del perihelio de Mercurio también son observadas. Sin embargo, recientemente, ciertas incoherencias entre los modelos de Friedmann y las mediciones de la constante de Hubble han llevado a los cosmólogos a reintroducir una constante cosmológica no nula, correspondiente a una misteriosa "fuerza repulsiva del vacío".
Volvamos ahora a la estructura de dos hojas. Introduzcamos dos campos tensoriales
T y
T, supuestos para describir el contenido de las hojas F y
F. A partir de las métricas
g y
g, podemos definir los tensores geométricos
S y
S. Podemos relacionar los cuatro tensores
S,
S,
T y
T en un sistema de dos ecuaciones de campo acopladas, inspirado en la ecuación de Einstein (9).
Primera interpretación geométrica del fenómeno de materia oscura.
Consideremos las siguientes ecuaciones de campo acopladas:
Fundamentalmente, son idénticas, de modo que
g se identifica con
g: la imagen de una geodésica de la hoja F se convierte en una geodésica de la hoja
F. Obtenemos así dos "universos paralelos", que interactúan únicamente mediante la fuerza gravitacional. La materia oscura podría estar compuesta por átomos, neutrones, protones, fotones, idénticos a los nuestros, excepto que no podemos observar la "materia gemela" desde una perspectiva geométrica. Si estudiamos la aproximación newtoniana, obtenemos la siguiente ecuación de Poisson:
En este modelo:
- la materia atrae a la materia,
- la materia gemela atrae a la materia gemela,
- la materia y la materia gemela se atraen mutuamente.
Sin embargo, esto no resuelve todas las observaciones: incluso si cierta materia oscura geométricamente invisible se encontrara en la región adyacente a nuestro universo, cerca del cúmulo Abell 1942, esto no explicaría por qué este campo de fuerza atractivo no capturaría nuestras propias galaxias y gas, situados en nuestra propia hoja del universo. Por eso consideramos el siguiente sistema de ecuaciones (referencias [3] y [4]) :
10)
Segunda interpretación geométrica del fenómeno de materia oscura.
Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones de campo acopladas:
Observamos que esto no implica absolutamente
g = –
g. La aproximación newtoniana confirma las hipótesis de la sección 3. Obtenemos la siguiente ecuación de Poisson:
Prefiero considerar que el universo gemelo, la hoja gemela, está lleno de materia con masa intrínsecamente positiva, y que el signo menos en la ecuación de campo le da la apariencia de masa negativa para un observador situado en nuestra hoja. Por lo tanto, podemos hablar de "masa aparente". La simetría del sistema (29) + (30) hace que la definición de energías positivas y negativas sea puramente arbitraria. ¿Qué pasa con la verificación local clásica de la RG? En este nuevo modelo:
- la materia atrae a la materia, según la ley newtoniana;
- la materia gemela atrae a la materia gemela, según la ley newtoniana;
- la materia y la materia gemela se repelen mutuamente, según una "anti-ley newtoniana".
El Sistema Solar constituye una región muy densa del universo. En la región adyacente de la hoja gemela, la materia gemela es repelida. Así, el sistema es muy cercano a:
La primera ecuación se identifica con la ecuación de Einstein, de modo que todas las verificaciones clásicas se aplican. ¿Y los gravitones? ¿Qué trayectoria siguen? La respuesta se compone de dos argumentos:
- Las ecuaciones de campo proporcionan una descripción macroscópica del universo, que ignora la existencia de partículas y solo proporciona sistemas de geodésicas.
- Además: ¿qué es un gravitón?
Observamos que recientemente [49], se ha destacado una aceleración anormal a largo alcance (negativa) para las sondas Pioneer 10 y Pioneer 11, a gran distancia del Sol (40–60 UA). Una aceleración no modelada, dirigida hacia el Sol, de (8,09 ± 0,20) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 10 y (8,56 ± 0,15) × 10⁻⁸ cm/s² para Pioneer 11, ha sido observada y descrita como una "fuerza de arrastre viscoso no comprendida". De manera similar, una aceleración no modelada hacia el Sol ha sido detectada para la sonda Ulysses: (12 ± 3) × 10⁻⁸ cm/s². Vea la discusión completa en este artículo interesante. Los autores afirman:
« El paradigma es evidente: ¿se trata de materia oscura o de una modificación de la gravedad? ». Como destacan los autores, si se invoca la materia oscura para explicar este fenómeno, esto correspondería a una masa total de materia oscura > 3 × 10⁻⁴ masas solares, lo cual contradiría la precisión de las efemérides planetarias. Un modelo a 3 neutrinos no ha resuelto el problema [50]. Otros buscan modificar la ley de Newton añadiendo una fuerza de Yukawa [51]. Pero « esta aceleración anormal es demasiado grande para haber escapado a la detección en las órbitas planetarias, especialmente para la Tierra y Marte ». Los autores se concentran entonces en los datos disponibles de las sondas Viking y concluyen: « Una gran error conduciría a una incoherencia con las efemérides planetarias globales… Si la aceleración radial anormal que actúa sobre las naves espaciales rotatorias tiene origen gravitacional, no es universal. En otras palabras, debe afectar a los cuerpos del orden de 1000 kg más fuertemente que a los cuerpos planetarios por un factor de 100 o más (…), lo cual constituiría una extraña violación del principio de equivalencia ». Una interpretación alternativa de este fenómeno aún enigmático sería la acción de una distribución débilmente repulsiva de materia gemela, situada entre las estrellas, dentro de las galaxias, que formaría, como para la estructura en espiral, una barrera de potencial débil. A investigar.
11)
La cuestión de la fuerza repulsiva del vacío. Una respuesta alternativa.
Al examinar la ecuación (29), vemos que
T actúa como una "constante cosmológica". Representa la "fuerza repulsiva del universo gemelo", que podría jugar un papel en las soluciones acopladas no estacionarias. La hipótesis de homogeneidad e isotropía conduce a las métricas riemannianas a la forma bien conocida de Robertson-Walker, como sigue:
Las distancias radiales entre puntos conjugados (mismo u, una "distancia radial" adimensional con respecto a un punto arbitrario) no son automáticamente iguales:
r = R u
.......................
r = R u
La elección de las coordenadas sigue siendo libre en cada hoja, donde se puede definir tiempos cósmicos diferentes:
t y t
y
t R = c T R R = c T R
Expresamos las ecuaciones de campo en forma adimensional, utilizando:
A continuación, los tensores, escritos en forma adimensional:
Finalmente, obtenemos cuatro ecuaciones diferenciales acopladas de segundo orden (en lugar de dos, en el enfoque clásico):
Debemos introducir una hipótesis adicional. Supongamos que los dos universos tengan "vidas paralelas" durante su época radiativa, es decir:
lo que impone índices de curvatura negativos (k = k' = –1). Después del desacoplamiento, ignoramos los términos de presión (universo polvoriento):
a partir de los cuales obtenemos inmediatamente:
Introduciendo la conservación de la masa en ambas hojas:
el sistema se convierte en:
Observamos que R = R' implica R'' = R'' = 0.
Por otro lado, si los dos universos estuvieran "completamente acoplados", es decir, R/R' = constante, esta solución particular correspondería a los modelos de Friedmann, con "evoluciones paralelas". Pero consideramos que están acoplados por el campo gravitacional, a través de (54-a) y (54-b), lo que muestra que la expansión lineal es inestable. Por ejemplo, si R > R', entonces R'' > 0 y R'' < 0.
El sistema puede resolverse numéricamente. La solución típica corresponde a la figura 13. Los valores numéricos han sido elegidos para satisfacer las condiciones iniciales de la simulación numérica VLS. La ley de evolución, para la época radiativa, será justificada en la sección 15.
Fig. 13 : Evolución de los parámetros de escala del universo y del universo gemelo.
Vemos que este sistema de dos universos interactuando mediante la fuerza gravitacional es inestable. Si un universo acelera más, impulsado por su gemelo, el otro se frena. La aceleración observada de nuestro universo es, por lo tanto, causada por la "fuerza repulsiva de su universo gemelo". Las historias de los dos universos difieren. La nuestra es más fría y más rara. El gemelo es más caliente y más denso. Esto justifica la hipótesis de la sección 2, que determina el VLS.
¿Cuál podría ser la evolución de nuestro universo gemelo? Como vimos, está lleno de grandes cúmulos de materia gemela, que se parecen a enormes protoestrellas, cuyo tiempo de enfriamiento es claramente más largo que la edad del universo. La fusión nuclear no ocurre en el universo gemelo. Pensamos que después de la primera nucleosíntesis, sigue lleno de hidrógeno y helio. El fenómeno de la vida no existiría en el universo gemelo.
12)
Ley de Newton y ecuación de Poisson.
En la relatividad general clásica, la ley de Newton y la ecuación de Poisson pueden derivarse de la ecuación de campo de Einstein, considerando una solución métrica casi estacionaria y casi lorentziana. Aquí, tenemos dos métricas perturbadas, escritas en coordenadas adimensionales h (tiempo) y zᵃ (espacio). Al desarrollar las dos ecuaciones de campo en serie, y considerando un universo casi uniforme, obtenemos:
Introduzcamos un potencial gravitacional adimensional:
Definamos un operador laplaciano adimensional:
Obtenemos así una ecuación de Poisson adimensional:
El método clásico de identificación conduce a la ley de Newton. En la hoja F:
En la hoja F':
El potencial gravitacional actúa de manera diferente en una partícula de prueba (m = +1), según la hoja a la que pertenezca. En general, una partícula (m = +1) situada en la hoja F contribuye al potencial gravitacional (adimensional) de la siguiente manera.
Como podemos ver, el sistema de ecuaciones de campo acopladas determina completamente la dinámica del sistema, correspondiendo a la aproximación newtoniana, introducida como hipótesis al comienzo del artículo. En este modelo, las velocidades de la luz c y c' pueden ser diferentes (y pensamos que lo son). Usando las magnitudes dimensionales introducidas en la sección 11, podemos volver a las leyes dimensionales, de la siguiente manera:
La ley de Newton, expresada en ambas hojas, se convierte en:
La ecuación de Poisson puede expresarse indistintamente en ambas hojas.
13)
Curvaturas escalares.
¿Cuál es la significación geométrica del sistema (29) + (30)? Las curvaturas escalares R y R' son opuestas. Podemos dar una imagen pedagógica de este nuevo marco geométrico. En primer lugar, recordemos que la estructura corresponde a un recubrimiento de dos hojas de una variedad. Obtenemos dos hojas distintas, con métricas acopladas g y g'. No son independientes, ya que son soluciones del sistema de ecuaciones de campo. Cada una genera su propio sistema de geodésicas, y la imagen, en la hoja F, de una geodésica de la hoja F no es una geodésica de esta otra hoja F'. La luz sigue geodésicas nulas en ambas hojas, pero ninguna geodésica nula conecta ambas, de modo que la estructura de una hoja es geométricamente invisible para un observador situado en la otra. Supongamos ahora que una masa esté presente en la hoja F, mientras que la región adyacente de la hoja F' está vacía. El sistema de ecuaciones de campo correspondiente sería:
Supongamos que esta distribución de masa corresponda a una esfera de radio r₀, llena de materia con densidad constante, y rodeada de vacío. Entonces, la geometría, en la hoja F, estacionaria, corresponde a dos soluciones de Schwarzschild conectadas (interna y externa). Son soluciones de la ecuación (68). En la hoja F, obtenemos una geometría conjugada, con curvatura escalar opuesta R' = –R. Fuera de la esfera (y fuera del espacio adyacente correspondiente en la hoja F'), R = R' = 0. En el interior, las curvaturas escalares son constantes. El modelo pedagógico corresponde a un "posicono" redondeado, asociado a un "negacono" redondeado, como se ilustra en la figura 15. En un "posicono" redondeado, la parte central es una porción de esfera.
Fig. 14 : Una masa está presente en la hoja F. Curvatura negativa inducida en la hoja F'. En un "negacono" redondeado, la región asociada corresponde, en esta imagen pedagógica en 2D, a una silla de montar. Debajo, un plano que muestra cómo un observador situado en la hoja F percibe este fenómeno. Puede observar tanto la masa M (disco gris) como la trayectoria de una masa que se mueve en su propia hoja, "atraída por esta masa"; esta trayectoria, en esta representación euclidiana, corresponde a la proyección de una geodésica del "posicono" redondeado. El observador no puede ver la trayectoria de una partícula de "materia gemela", que se mueve en la hoja gemela F' y es repelida por la masa.
Ahora, supongamos que la masa esté situada en la hoja F', en el espacio gemelo. Las situaciones están invertidas. Ver figura 15. Según esta imagen pedagógica en 2D, la hoja F está formada como un "negacono" redondeado, mientras que la hoja F' se parece a un "posicono" redondeado. La geometría de F, cerca del centro geométrico del sistema, evoca la región cercana a un cúmulo de materia gemela situado en el centro de una "célula" en el VLS. La luz que viaja en nuestra hoja puede atravesarla, pero se dispersa. Como se mencionó en la sección 3 y en la figura 7, esto implica que los diámetros de los cúmulos no pueden superar un cierto valor, a determinar, para concordar con las observaciones disponibles. Debajo: dos representaciones planas mostrando las proyecciones euclidianas (la manera como un observador podría concebir el fenómeno, según esté situado en
El sistema solar es una porción muy densa del universo. En la porción adyacente del doble pliegue, la materia gemela es empujada hacia afuera. Luego, el sistema está muy cerca de:
La primera ecuación se identifica con la ecuación de Einstein, de modo que todas las verificaciones clásicas encajan. ¿Y los gravitones? ¿Qué camino siguen? La respuesta está compuesta por dos argumentos:
-
Las ecuaciones de campo proporcionan una descripción macroscópica del universo, que ignora la existencia de partículas y solo da sistemas geodésicos.
-
Por cierto: ¿qué es un gravitón?
Tenga en cuenta que recientemente [49], se ha evidenciado una aceleración anómala a largo alcance (negativa) para las sondas espaciales Pioneer 10 y Pioneer 11, a gran distancia del Sol (40-60 UA). Una aceleración no modelada, dirigida hacia el Sol, (8,09 ± 0,20) x 10 -8 cm/s 2 para Pioneer 10 y (8,56 ± 0,15) x 10 -8 cm/s 2 para Pioneer 11, se ha evidenciado y se ha descrito como una fuerza de arrastre viscoso no comprendida. De manera similar, se encontró una aceleración no modelada hacia el Sol para la sonda Ulysse (12 ± 3) x 10 -8 cm/s 2. Vea la discusión completa en este interesante artículo. Los autores dicen: "El paradigma es obvio: ¿es materia oscura o modificación de la gravedad?". Como se señaló, si se requiere materia oscura para la explicación, correspondería a una cantidad total de materia oscura > 3 x 10 -4 masas solares, lo que entraría en conflicto con la precisión de las efemérides. Un modelo de neutrino tridimensional tampoco resolvió el problema [50]. Otros intentan modificar la ley de Newton, añadiendo una fuerza de Yukawa [51]. Pero "esta aceleración anómala es demasiado grande para haber pasado desapercibida en las órbitas planetarias, especialmente para la Tierra y Marte". Luego se enfocan en los datos de las sondas Viking y concluyen: "Pero un gran error causaría inconsistencia con las efemérides planetarias en general... si la aceleración radial anómala que actúa sobre las naves espaciales giratorias tiene origen gravitacional, no es universal. Es decir, debe afectar a cuerpos en el rango de 1000 kg más que a cuerpos de tamaño planetario por un factor de 100 o más (…), lo que sería una extraña violación del principio de equivalencia". Una interpretación alternativa de este fenómeno aún enigmático sería la acción de una distribución débilmente repulsiva de materia gemela entre las estrellas, dentro de las galaxias, que formaría, al igual que la estructura espiral, una barrera potencial débil. A investigar.
La cuestión de la fuerza repulsiva del vacío. Una respuesta alternativa.
Cuando miramos a la ecuación (29) vemos que T actúa como una "constante cosmológica". Representa la "fuerza repulsiva del universo gemelo", que puede jugar un papel en soluciones acopladas no estacionarias. La suposición de homogeneidad e isotropía da a las métricas riemannianas la forma conocida de Robertson-Walker, como sigue:
Las distancias radiales entre puntos conjugados (mismo u, una "distancia radial" no dimensional, con respecto a un punto arbitrario) no son automáticamente iguales:
r = R u
.......................
r = R u
La elección de coordenadas permanece libre, en cada pliegue, donde podemos definir diferentes tiempos cósmicos:
.
t
et
t R = c T R R = c T R
Ponemos las ecuaciones de campo en sus formas no dimensionales, utilizando:
A continuación, estos tensores, escritos en sus formas no dimensionales:
Al final, obtenemos cuatro ecuaciones diferenciales acopladas de segundo orden (en lugar de dos, en el enfoque clásico):
Necesitamos algunas hipótesis adicionales. Supongamos que los dos universos tienen "vidas paralelas" durante su época radiativa, es decir:
lo que impone índices de curvatura negativa (k = k = -1). Después de la desacoplación, ignoramos los términos de presión (universos de polvo):
de los cuales obtenemos inmediatamente:
Introduciendo la conservación de masa en ambos pliegues:
el sistema se convierte en:
Tenga en cuenta que R = R da R" = R" = 0.
Por otro lado, si los dos universos estuvieran "totalmente acoplados", es decir, R / R = constante, esta solución particular correspondería a modelos de Friedmann, con "evoluciones paralelas". Pero consideramos que están acoplados mediante el campo gravitacional, a través de (54-a) y (54-b), lo que muestra que la expansión lineal es inestable. Si, por ejemplo, R > R entonces R" > 0 y R" < 0.
El sistema se puede resolver numéricamente. La solución típica corresponde a la figura 13. Los valores numéricos han sido elegidos para ajustarse a las condiciones iniciales para la simulación VLS. La ley de evolución, para la época radiativa, se justificará en la sección 15.
Fig.
13
: La evolución de los parámetros de escala del universo y del universo gemelo.
Vemos que este sistema de dos universos interaccionando a través de la fuerza gravitacional es inestable. Si un universo va más rápido, empujado por su gemelo, el otro se ralentiza. La aceleración observada de nuestro universo es entonces causada por la "fuerza repulsiva de su universo gemelo". Las historias de los dos difieren. La nuestra es más fría y menos densa. El gemelo es más cálido y denso. Esto justifica la suposición de la sección 2, que determina la VLS.
¿Cuál podría ser la evolución de nuestro universo gemelo? Como hemos visto, está lleno de grandes aglomeraciones de materia gemela que parecen grandes protoestrellas, cuyo tiempo de enfriamiento es bastante mayor que la edad del universo. No ocurren fusiones en el universo gemelo. Creemos que después de la primera nucleosíntesis, sigue lleno de hidrógeno y helio. Fenómenos de vida no existirían en el universo gemelo.
La ley de Newton y la ecuación de Poisson.
En la Relatividad General clásica, la ley de Newton y la ecuación de Poisson se pueden derivar de las ecuaciones de campo de Einstein, considerando un estado casi estacionario y una solución casi lorentziana de métrica. Aquí, tenemos dos métricas perturbadas, escritas en coordenadas no dimensionales h (tiempo), z a (espacio). Expandiendo las dos ecuaciones de campo en series, y considerando un universo casi uniforme, obtenemos:
Introducir un potencial gravitacional no dimensional:
Definir un operador de Laplaciano no dimensional:
obtenemos una ecuación de Poisson no dimensional:
El método clásico de identificación da la ley de Newton. En el pliegue F:
En el pliegue F:
El potencial gravitacional actúa de manera diferente en una partícula (m = +1) de prueba. Depende del pliegue al que pertenezca. En general, una partícula (m = +1) ubicada en el pliegue F da la siguiente contribución al potencial gravitacional (no dimensional).
Como podemos ver, el sistema de ecuaciones de campo acoplado determina completamente la dinámica del sistema, correspondiente a la aproximación newtoniana, como se introdujo como hipótesis al comienzo del artículo. En el modelo, las velocidades de la luz c y c pueden ser diferentes (y creemos que lo son). Usando las cantidades dimensionales introducidas en la sección 11, podemos regresar a las leyes dimensionales, como sigue:
La ley de Newton, expresada en los dos pliegues, se convierte en:
La ecuación de Poisson se puede expresar indistintamente en ambos pliegues 13)
Curvaturas escalares.
¿Cuál es el significado geométrico del sistema (29) más (30)? Las curvaturas escalares R y R son opuestas. Podemos dar una imagen didáctica de este nuevo marco geométrico. Primero, recuerde que la estructura corresponde a un recubrimiento de dos pliegues de una variedad. Obtenemos dos pliegues distintos, con métricas acopladas g y g. No son independientes, ya que son soluciones del sistema de ecuaciones de campo. Producen su propio sistema de geodésicas y la imagen, en el pliegue F, de una geodésica del pliegue F no es una geodésica de ese pliegue gemelo F. La luz sigue geodésicas nulas en ambos pliegues, pero ninguna geodésica nula conecta los dos, por lo que la estructura de un pliegue es geométricamente invisible para un observador ubicado en el otro. Supongamos ahora que hay una masa presente en el pliegue F, mientras que la porción adyacente del pliegue F está vacía. El sistema correspondiente de ecuaciones de campo sería:
Supongamos que esta distribución de masa corresponde a una esfera con radio r o, llena de material de densidad constante, y rodeada de vacío. Entonces, la geometría, en el pliegue F, se asume que es estado estacionario, corresponde a dos soluciones de Schwarzschild vinculadas (interna y externa). Son soluciones de la ecuación (68). En el pliegue F obtenemos una geometría conjugada, con curvatura escalar opuesta R = - R. Fuera de la esfera (y fuera del espacio correspondiente adyacente en el pliegue F) R = R = 0. Dentro, las curvaturas escalares son constantes. El modelo didáctico corresponde a un "posicono" achatado, asociado a un "negacono" achatado, como se muestra en la figura 15. En un "posicono" achatado, la parte central es una porción de una esfera.
Fig.14:
Una masa está presente en el pliegue F. La curvatura negativa inducida en el pliegue F. En un "negacono" achatado, la región asociada corresponde, en esta imagen didáctica en 2D, a una silla de caballo. Debajo, un plano que muestra cómo un observador ubicado en el pliegue F concebiría esto. Puede observar tanto la masa M (disco gris) como el camino de una masa que cruza en su pliegue, "atraída por esta masa", este camino, en esta representación euclidiana, corresponde a la proyección de una geodésica del "posicono" achatado. El observador no puede ver el camino de una partícula de "materia gemela", que cruza en el pliegue gemelo F y es repelida por la masa.
Ahora, supongamos que la masa está ubicada en el pliegue F, en el espacio gemelo. Las situaciones se invierten. Vea en la figura 15. Según esta imagen didáctica en 2D, el pliegue F tiene forma de un "negacono" achatado, mientras que el pliegue F se parece a un "posicono" achatado. La geometría de F, cerca del centro geométrico del sistema, evoca la cercanía de un aglomerado de materia gemela ubicado en el centro de una "célula" en la VLS. La luz que viaja en nuestro pliegue puede atravesarlo, pero se dispersa. Como se mencionó en la sección 3 y en la figura 7, implica que los diámetros de los aglomerados no pueden ser mayores que un cierto valor, que debe calcularse, para ajustarse a las observaciones disponibles. Debajo: dos representaciones planas que muestran proyecciones euclidianas (cómo podría concebir el fenómeno un observador ubicado en el pliegue F o en el pliegue F).
Fig.15:
Una masa de "materia gemela" está presente en el pliegue F, mientras que el pliegue F está vacío.
Produce una curvatura negativa (inducida) en F.
Resumen del artículo
