Este es un monoedro que he inventado, un día de lluvia. Si lo miras bien, es un poliedro que solo tiene una cara y un solo lado. Si tomas un vector normal en un punto de la única cara y lo haces dar una vuelta, vuelve a aparecer, habiendo sufrido una rotación de 90°. Solo al finalizar la cuarta vuelta vuelve a su posición.
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Había hecho el dibujo de arriba "de moda", imaginándolo en mi mente. Pero ahora existen programas capaces de manejar este tipo de objetos. Aquellos que ya hayan descargado (gratuitamente) Cosmo Player o estén dispuestos a hacerlo podrán admirar el trabajo de mi amigo Christophe Tardy, sobre este monoedro. Mientras tanto, he reworkiado con un código de dibujante la única arista del objeto, tal como la había extraído de una de sus imágenes. A mi conocimiento no existe software que haga puntos para representar las partes ocultas, y que interrumpa las líneas. Pero se podría utilizar también un tono más claro.
Sea como sea, tenemos aquí esta única arista, sin ningún vértice.
Curiosidad matemática ¿o tal vez? Sabrás, si has echado un vistazo a mis trabajos científicos, o a su introducción divulgativa, que desarrollo un modelo cosmológico "de dos hojas", la idea inicial siendo de André Sakharov (1967). Accidentalmente, estos dos "versantes de universo" tienen coordenadas- tiempo opuestas. Esta cuestión del tiempo o "de los tiempos" sigue siendo complicada. No hay nada más resbaladizo que esa palabra. ¿Qué es la "flecha del tiempo"? ¿Se puede hablar de "dos flechas del tiempo antiparalelas"? (era la visión inicial de Sakharov).
En el trabajo que publiqué en la revista Nuovo Cimento, en 1994, había considerado, una idea que había sido inicialmente sugerida en 1988 por Linde, que estas regiones "gemelas" podrían en realidad ser "regiones antípodas". Así, estos dos universos gemelos (a diferencia de Linde, los dos universos que yo considero interactúan, a través del campo gravitacional, mientras que los suyos se ignoran totalmente). Por lo tanto, son "a la vez dos y uno". Un matemático diría que esta estructura es la de un recubrimiento de dos hojas (la esfera S2 es el recubrimiento de dos hojas de una superficie de Boy). En Nuovo Cimento consideraba el recubrimiento de dos hojas de un proyectivo P3 (equivalente de una superficie de Boy 3D), poniendo en coincidencia regiones antípodas de una hiperesfera S3. Pero siempre he pensado que podría tratarse en realidad del recubrimiento de un proyectivo P4, poniendo en coincidencia regiones antípodas de una hiperesfera S4. En estas condiciones, la interacción de dos regiones "adyacentes" de este cosmos único y doble pone en coincidencia regiones antípodas (en esta hiperesfera S4) que no solo serían enantiomorfas (en espejo, P-simétricas) sino también T-simétricas, es decir, "con flechas de tiempo opuestas". Se encuentra aquí la idea de Andréi Sakharov.
El monoedro es una imagen (didáctica) de un cosmos de cuatro hojas, de un "cosmoedro". Un cosmos que sería "a la vez uno en cuatro". Así, cuatro regiones "adyacentes" interactuarían. Pero estas regiones, ¿cuáles serían? ¿Dónde habría que "leerlas" en una figura como esta? La sección derecha del monoedro (imagen didáctica simple) es un simple cuadrado (ya que es generado por la rotación de este cuadrado, ver la imagen en realidad virtual creada por C.Tardy). Estos cuatro lados del cuadrado sección representan cuatro regiones del cosmos que estarían en conjugación. Se puede entonces hablar, al menos localmente, de "recubrimiento de cuatro hojas". Si se asimila la normal a la superficie del monoedro a la flecha del tiempo, esta gira al mismo tiempo que este cuadrado generador. Así, las cuatro porciones de universo tendrían flechas del tiempo "en cruz", antiparalelas dos a dos:
También se puede describir diciendo que hay dos pares de universos gemelos, cuyas flechas del tiempo son antiparalelas dos a dos. Es en cierto modo:
(Sakharov)
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¿Por qué tal complicación? ¿Sería una nueva recreación geométrica? Hmm...
Voy a decirte lo que tengo en mente. Cuando construí el modelo de dos universos gemelos, mostré que el segundo cosmos podría albergar una materia completamente análoga a la nuestra, con sus protones gemelos, sus electrones gemelos, sus fotones gemelos, etc. (ya sea que se use la palabra "gemelo", propuesta por Sakharov, o "fantasma", más en boga en el mundo de las supercuerdas). También mostré que invertir el tiempo equivaldría en realidad a invertir la masa, por lo tanto la energía.
Linde era un estudiante de Sakharov. Había discutido largamente con él en 1983, en Moscú, en una habitación del hotel Nacional donde había venido a reunirse conmigo. En 1988 mencionó un cosmos doble donde las dos materias tendrían energías opuestas. Luego, al darse cuenta de los problemas que podría causar tener estas dos materias coexistiendo en la misma región del espacio-tiempo, devolvió "la otra materia", de energía negativa, a los antípodas. Pero al hacerlo, no vio que recuperaba así la idea de su maestro, Sakharov (que proponía tiempos opuestos), ya que (J.M. Souriau 1972) invertir el tiempo o invertir la masa y la energía es lo mismo.
Si tienes el valor, o la competencia, de leer los artículos de Geometrical Physics B, verás que la dualidad materia también existe en el cosmos gemelo. No solo hay una materia gemela, sino que también existe, en este segundo versante del universo, una antimateria gemela.
Todo esto se puede extender a un contexto de cuatro hojas. Se obtendría así una materia imaginaria y una materia imaginaria gemela (con flechas del tiempo imaginarias puras, en relación con nosotros, antiparalelas una con respecto a la otra).
Problema: ¿cómo interactuaría esta manera imaginaria con la nuestra? Debo admitir que en este momento no tengo la más mínima idea, pero encontraré algo. La geometría es un mundo rico en trucos de todo tipo.
Detengámonos un momento en esta idea. ¿Qué es este mundo imaginario, en relación con el nuestro? Es un meta-mundo, etimológicamente hablando.
El equipamiento del físico teórico y del cosmólogo, que no es otro que el de un buen geómetra, permite considerar (como había observado Linde en 1988) "mundos paralelos" poblados por partículas que, ya sea podrían ser idénticas a las nuestras, o bien porque constituyen sus imágenes en espejo (simetría P), o sus dobles con energía negativa (simetría T), o ambas a la vez. En este punto, ¿por qué no saltar el paso con alegría y considerar partículas cuyos parámetros sean puramente imaginarios (masa, carga, flecha del tiempo, etc.)? Esto lleva a la idea de un meta-mundo que podría estar también constituido por partículas, obedeciendo una física imaginaria pura, bastante cercana a la nuestra, quizás, que se podría entonces calificar de meta-física.
No recuerdo qué filósofo había escrito "la metafísica es un gran océano, y para atravesarlo no tenemos..."