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El problema de la masa faltante
Jean-Pierre Petit
Observatorio de Marsella, Francia
(Il Nuovo Cimento B Vol. 109 Julio 1994, páginas 697-710)
Resumen
Se propone una nueva ecuación de campo, asociada a una topología S3 × R1. Introducimos una aplicación diferencial involutiva A que relaciona cualquier punto del espacio s con la región antípoda A(s). Según esta ecuación, la geometría de la variedad depende tanto del tensor de energía-momento T como del tensor antípoda A(T). Considerando una métrica independiente del tiempo, campos débiles y velocidades pequeñas, derivamos la ecuación de Poisson asociada, que proporciona estructuras en cúmulos que interactúan con estructuras en halo antípodas. La segunda estructura ayuda al confinamiento de la primera. Se sugiere que este modelo podría explicar el efecto de masa faltante y la estructura a gran escala del universo.
- Introducción
El equilibrio de una galaxia se estudia utilizando un cierto conjunto de ecuaciones no relativistas, como la ecuación de Vlasov acoplada a la ecuación de Poisson, que deriva de la ecuación general de campo de Einstein
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S = c T
más una hipótesis de estado estacionario en la que se consideran campos débiles y velocidades pequeñas. Es bien conocido que el campo gravitacional debido a la masa visible de nuestra galaxia no puede equilibrar las fuerzas centrífugas y de presión. Algunos suponen que cierta masa invisible, la materia oscura, podría contribuir al campo y equilibrar la fuerza centrífuga. A continuación, proponemos otro modelo, basado en una nueva ecuación de campo.
- Una nueva ecuación de campo
Suponemos que el universo tiene la topología de S3 × R1.
Las coordenadas gaussianas son
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x = (x°, s)
donde x° es un marcador temporal y el vector s representa los marcadores espaciales. El espacio-tiempo está orientado. Es posible definir una aplicación diferencial involutiva que relaciona un punto dado s con el punto antípoda s*.
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s* = A(s)
Consideremos dos campos tensoriales S y T definidos sobre la variedad. Supongamos que están relacionados por la siguiente ecuación de campo
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S = c (T - A(T))
con
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A(T) = T* = T(x°, s*)
Suponemos que la luz sigue las geodésicas del espacio-tiempo.
g es el tensor métrico.
R es el tensor de Ricci, de forma que
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g* = g(x°, s*)
R* = R(x°, s*)
Podemos escribir la ecuación de campo en una forma más explícita
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Escribamos los tensores T y T* de la siguiente manera
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con
r* = r(x°, s*)
p* = p(x°, s*)
Si imponemos la condición de divergencia nula, el fluido obedece las siguientes ecuaciones de conservación
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- Condiciones independientes del tiempo con campos débiles y velocidades pequeñas. La ecuación de Poisson.
Podemos aplicar el método clásico, tomando una métrica casi lorentziana
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g = h + ε g
donde h es la métrica lorentziana y ε es un pequeño parámetro.
En notación tridimensional
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La ley de Newton se aplica a todo el espacio. Además, el potencial gravitacional se define de la siguiente manera:
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Recíprocamente, dado el potencial gravitacional Y, el movimiento de una partícula seguirá una geodésica cuatridimensional si los términos goo del tensor métrico tienen la forma
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obtenemos
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Por identificación, obtenemos la siguiente ecuación de Poisson
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ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
Si consideramos un sistema con simetría esférica
(17)
donde
(18)
ρ* = ρ(s*)
Según (17)
(19)
Y* = -Y