El problema de la masa faltante
(p5)
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Interpretación de la solución
Según la figura 2, se observa que el potencial
Y tiende a una constante en el infinito. En la solución clásica de Eddington, el potencial presenta un crecimiento logarítmico. La figura 3 muestra la asociación de un cúmulo de materia, situado en la región
s, rodeado de un vacío suave situado en la región
s*.
En ambas regiones, la materia atrae a la materia. Sin embargo, el signo negativo, proveniente de la ecuación de campo y de la ecuación de Poisson, hace que la materia y la "materia antipodal" se repelan mutuamente. Esto favorece el confinamiento del cúmulo. Para una velocidad térmica dada, la cantidad necesaria de materia para equilibrar la fuerza de presión es por lo tanto menor. El halo suave actúa como un corsé.
Una ecuación de campo proporciona una descripción macroscópica del universo. No tiene en cuenta la naturaleza corpuscular de la materia. El modelo implica que las partículas y las partículas antipodales coexisten en regiones espaciales muy alejadas, antipodales entre sí. En realidad, su naturaleza es idéntica. El significado físico de la ecuación de campo es el siguiente: las partículas y las partículas antipodales interactúan por efecto gravitacional, pero no por efecto electromagnético. Suponemos que las partículas antipodales, así como los cúmulos, los anillos y otras estructuras antipodales, no son observables mediante un telescopio o un radiotelescopio. La observación de estructuras antipodales requeriría probablemente algún tipo de "telescopio gravitacional".
Según la ecuación (22), los cúmulos pueden estar situados en la región antipodal. Por lo tanto, grandes halos asociados, rodeando grandes regiones rarasas, también deberían existir en el universo observable. De hecho, existen: esto corresponde, en nuestra representación, a la estructura a gran escala observada del universo: las galaxias parecen estar dispuestas alrededor de grandes burbujas rarasas. Según nuestro modelo, grandes nubes de materia antipodal deberían existir en las regiones antipodales correspondientes.
Se supone que el universo tiene una topología S3
x
R1. El lector probablemente tiene dificultades para comprender esta extraña geometría tridimensional. En realidad, la esfera S3 simplemente se representa como el recubrimiento doble de un espacio proyectivo P3. En tal configuración, cada punto
s de la esfera está asociado a su antípodo A(s). La situación es análoga a la de una esfera S2 que cubre un espacio proyectivo P2, que puede representarse en nuestro espacio R3 mediante la famosa superficie de Boy.
Figura 9: Un par de puntos antipodales en una esfera S2 y la superficie de Boy, imagen del espacio proyectivo P2
En la figura 10, hemos representado el ecuador de una esfera y su ubicación en la superficie de Boy.
Figura 10: La vecindad del ecuador de una 2-esfera y su ubicación en la superficie de Boy
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La figura 11 muestra cómo el ecuador de una esfera S2 puede coserse a sí mismo a lo largo de una cinta de Möbius que realiza tres medias vueltas. Localmente, la superficie puede asimilarse a una variedad fibrada cuyo fibrado posee dos valores, +1 y –1.
Figura 11: Imagen enantiomorfa correspondiente al recubrimiento de una cinta de Möbius.
En una 3-esfera S3, si seguimos una geodésica, el punto antípodo se encuentra a mitad de camino. Si la 3-esfera está inmersa en un espacio de cuatro dimensiones, es posible hacer coincidir cualquier punto con su antípodo. Estos pares de puntos están asociados a través de la aplicación diferencial involutiva antipodal A, pero no se identifican.
Como se muestra en la figura 12, se puede pasar continuamente de una estructura de tipo "gruyère" a una estructura en cúmulos. Esta característica particular ya había sido ilustrada anteriormente mediante simulaciones numéricas en 2D. Cuando una región del espacio se coloca "delante" de la región antipodal, como se sugiere en la figura 12, los cúmulos se insertan en los "agujeros".
Figura 12: Imagen bidimensional de la estructura global a gran escala del universo
Figura 13: Interacción entre dos regiones antipodales
Este efecto podría actuar a nivel de la estructura galáctica, como sugiere la figura 14, cada galaxia insertándose en un "agujero" de la región antipodal conjugada.