UNA INTERPRETACIÓN DEL MODELO COSMOLÓGICO CON VELOCIDAD DE LA LUZ VARIABLE
Jean-Pierre PETIT.
Observatorio de Marsella
Para correspondencia científica: Camino de la Montagnère, 84120, Pertuis. Francia.
Physics Letters A, Vol. 3, n°16, nov 1988, p.1527
RESUMEN: Se propone un modelo cosmológico con c, h, G variables. Las longitudes características de la física (Compton, Jeans, Schwarzschild) se suponen que varían como R(t). Los mundos de la luz y de la materia obedecen ambas a la misma ley R » t 2/3. La constante de Planck varía como t y la constante gravitacional como 1/R, mientras que la longitud de Planck varía como R. Las masas de las partículas siguen m » R. La ley de Hubble siempre se aplica. Los desplazamientos al rojo provienen de la variación secular de la constante de Planck.
1 - INTRODUCCIÓN
Desde 1930, la constancia de varios "constantes" de la física ha sido criticada por muchos autores [1,2,3,4]. Medidas precisas en el laboratorio muestran que estos valores parecen muy constantes en nuestro campo espacio-temporal actual, que es muy pequeño en comparación con todo el espacio-tiempo, aunque Van Flandern [6] haya presentado pruebas observacionales de la variación de la constante gravitacional G. Hasta donde sabemos, la extensión de la constancia de la velocidad de la luz, y otras "constantes fundamentales", a escala cósmica global sigue siendo una hipótesis aún debatida. El objetivo de este artículo es examinar algunas consecuencias de un modelo en el que las "constantes" (en particular la velocidad de la luz) se suponen variables en el tiempo.
- LA POSIBLE VARIACIÓN SECUENCIAL DE c
Milne [1] fue el primero en proponer una tentativa de este tipo. Sugirió que los desplazamientos al rojo observados se deben a un cambio secuencial de la constante de Planck y no al efecto Doppler clásico. Si la energía del fotón en viaje permanece constante, la disminución aparente de la frecuencia observada sería únicamente debido al aumento lineal de h con el tiempo cósmico t. Además, Milne [1] sugirió una disminución del tiempo de la constante gravitacional G.
De manera similar, Fred Hoyle [2] cuestionó la hipótesis de la constancia del contenido masivo del universo. También sugirió un cambio secuencial de G y una creación constante de materia. Dirac [3,4], partiendo de una hipótesis sobre la variación en el tiempo de algunos grandes números construidos a partir de cantidades físicas características (como la relación entre la fuerza electromagnética y la fuerza gravitacional), obtuvo un G variable y una creación constante de materia. Posteriormente, Canuto y Hisieh [8], Lodenquai [5] y Julg [7] exploraron algunas consecuencias de la idea inicial de Dirac. Pero, sorprendentemente, nadie cuestionó la constancia absoluta de c.
En las ecuaciones del campo, la constante llamada de Einstein c se determina mediante identificación a la ecuación de Poisson, lo que da:
(1)
La cantidad c debe ser una constante absoluta con respecto a las cuatro dimensiones, para que las ecuaciones del campo sean sin divergencia. Pero una vez que la identificación mencionada anteriormente se refiere a una situación estacionaria, no implica la constancia absoluta de G y c. Un modelo cosmológico podría construirse a priori con G y c variables en función del tiempo cósmico (que se definirá más tarde), siempre que el cociente G/c² permanezca una constante absoluta.
En el resto de este artículo, analizaremos los efectos de una variación secular de la velocidad de la luz.
- PROPOSICIÓN DE RELACIONES DE GAUGE
La métrica de Robertson-Walker, basada en las hipótesis de isotropía y homogeneidad, conduce al siguiente sistema:
(2)
(3)
En este sistema, k es el signo de la curvatura, p la presión y r la densidad de energía-materia. En el modelo clásico, se define el tiempo cósmico t a partir de la variable cronológica x° por x° = c t, donde c se considera como una constante absoluta. Además, la longitud de onda del fotón varía como R.
Examinemos ahora la siguiente condición menos restrictiva:
(4)
d x° = c(t) dt
que representa una interpretación alternativa del parámetro cronológico x°. Ahora relacionaremos las principales constantes físicas con R, considerado como un parámetro de gauge:
(5 )
(6)
m (masa de las partículas) » R (7)
h » R 3/2
(8)
G » 1/R
Al referirnos a la relación (1), notamos que G/c² = constante. Además, si V es la velocidad relativa de un elemento dado, por ejemplo la velocidad aleatoria de una galaxia en un cúmulo, o la velocidad de una partícula libre en una nube, suponemos que V sigue la variación secular:
(9)
V » R-1/2
Si suponemos que el número de partículas se conserva, la densidad de materia r obedece:
(10)
r » 1/R 2
Como consecuencia, podemos expresar la evolución cósmica a través de un proceso de gauge, es decir, la longitud de onda de Compton, la longitud de onda de De Broglie, la longitud de Schwarzschild y la longitud de Jeans varían todas como R.
Además, nuestro modelo sigue considerando mc² = constante y:
(11)
El modelo clásico preservó las masas, supuestas constantes, pero no la energía-materia total, debido a la variación de la energía del fondo cósmico. En nuestro escenario, es exactamente lo contrario: la energía-materia es constante en el tiempo, no las masas. Además, cabe señalar que la cantidad Gm²/R, que puede considerarse como una energía gravitacional característica, se conserva.
Dado que las energías se conservan en nuestro modelo, el momento definido como mVi varía como R¹/². Es constante únicamente si se define como r u i c.
Finalmente, la longitud de Planck varía en el tiempo como R(t), el tiempo de Planck varía como t y las fuerzas gravitacionales como 1/R(t).
- LA ECUACIÓN DE EVOLUCIÓN
Al introducir (4) en el sistema (2), (3), obtenemos las siguientes ecuaciones:
(12)
(13)
El uso de la siguiente ecuación de estado
(14)
conduce a:
(15)
En el caso donde R = a t m, el parámetro b desaparece de (15). Según (5), Rc² = R o c o² es una constante absoluta, R o y c o siendo los valores actuales del parámetro de gauge R y de la velocidad de la luz c. El único valor posible para k es -1, lo que significa que, en nuestro modelo, la curvatura es negativa. La ecuación de evolución se convierte entonces en:
(16)
Aquí, a diferencia de los modelos clásicos, la luz y la materia obedecen a la misma ley de evolución. Además:
(17)
Si conocemos t o, la edad del universo, y c o, el valor actual de la velocidad de la luz, podemos deducir el valor actual del parámetro de gauge del universo R o = (3/2) c o t o, utilizando:
(18)
La consecuencia es que el horizonte se encuentra idéntico, en cualquier momento, al factor de gauge R(t).
- INVARIANCIA DE GAUGE DE ALGUNAS ECUACIONES FUNDAMENTALES
Primero tomemos la ecuación de Vlasov, referida a fluidos sin colisión. f (r, V,t) es la función de distribución de velocidades, que depende del vector de posición r, del vector de velocidad V y del tiempo t.
Y es el potencial gravitacional, de modo que - m ¶ Y / ¶ r es la fuerza que actúa sobre la partícula de masa m.
(19)
Introduzcamos variables sin dimensiones tales que:
t = t* t ; f = f* x ; V = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
La ecuación (19) se convierte en:
(20)
Introduzcamos las relaciones de gauge anteriores G* » 1/R*, m* » R*.
El análisis dimensional de la ecuación (20) da V* » 1/(R*)¹/² y:
(21)
R* » t* 2/3
Estas relaciones pueden interpretarse como relaciones de gauge y relacionarse con la solución (16). Consideremos ahora la ecuación de Schrödinger:
(22)
Introduzcamos:
t = t* t, r = R* z, h = h* h, m = m* m, U = U* u.
El análisis dimensional de la ecuación (22) da:
(23)
es decir R* » t*²/³. Ahora escribamos las ecuaciones de Maxwell, referidas a un vacío:
(24)
(25)
y establezcamos:
E = E* e, B = B* b, r = R* z, t = t* t, c = c* w
Obtenemos:
(26)
(27)
Al combinar con c* » 1/R¹/², recuperamos R » t²/³.
- CONCLUSIÓN
En este artículo, hemos deducido algunas de las implicaciones de la variación de las constantes fundamentales con el tiempo. Esto solo puede hacerse con la adición de algunas restricciones adicionales de gauge. Siguiendo la sugerencia de Milne [1], la interpretación clásica del desplazamiento al rojo en términos del efecto Doppler debe reemplazarse por otra que tenga en cuenta el cambio secular de la constante de Planck. Los parámetros fundamentales R y c están relacionados entre sí por ciertas relaciones de gauge. Las masas de las partículas varían como R, mientras que la energía-materia y la energía gravitacional se conservan.
Este modelo predice que el horizonte cósmico L(t) debería ser idéntico a R(t), lo que justificaría la homogeneidad global del universo. La curvatura del espacio debería ser negativa y la relación de gauge entre R y t debería ser R ~ t²/³.
La constante de Planck variaría como t, y la constante gravitacional G como 1/R, de modo que la longitud de Planck variaría como R, así como el tiempo de Planck variaría como t. La fuerza gravitacional variaría como 1/R.
REFERENCIAS :
[ 1] E.A. MILNE : Relatividad Cinemática Oxford 1948.
[ 2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Modelos cosmológicos en teoría gravitacional invariante conforme. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[ 3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, 139, 323
[ 4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3
[ 5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Cosmología de Dirac, Ap.J. 211 : 342-356 1977 Enero 15.
[ 6] T.C.VAN FLANDERN : ¿La constante gravitacional está cambiando? Ap.J, 248 : 813-816
[ 7] A.JULG. La hipótesis de los grandes números de Dirac y la creación continua. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 Agosto 1
[ 8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : La radiación de cuerpo negro de 3 K, la hipótesis de los grandes números de Dirac y la cosmología covariante a escala. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 Septiembre 1
[ 9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introducción a la relatividad general. Mc Graw Hill 1965.
[ 1O] SOURIAU J.M. : Geometría y relatividad. Hermann ed, Francia, 1964