modelo cósmico con velocidad variable de la luz

MODELO COSMOLÓGICO CON VELOCIDAD DE LA LUZ VARIABLE:

INTERPRETACIÓN DE LOS DESPLAZAMIENTOS ROJOS.

Jean-Pierre PETIT.

Observatorio de Marsella

Physics Letters A, Vol.3, n° 18, dic. 1988, p.1733

RESUMEN:

c

El modelo con velocidad de la luz variable c, constante gravitacional G, constante de Planck h, presentado en la referencia [1], se extiende al electromagnetismo. La entropía se encuentra proporcional a Log t y, en una representación espacio-entropía, la métrica es conforme a una métrica plana. Se propone una nueva relación de gauge, basada en consideraciones geométricas, correspondiente a una constante de Rydberg que varía como R. La ley de Hubble sigue siendo válida. La edad del universo permanece inalterada mientras que su radio se encuentra siendo la mitad del valor de Mattig. El descifrado completo del desplazamiento rojo se vuelve posible. Las distancias de las fuentes son muy similares. Las densidades volumétricas de potencia de los cuásares lejanos podrían haber sido muy sobreestimadas, mientras que el aumento de su magnitud absoluta, tal como obtenido por la teoría clásica, podría deberse a la variación secular de c. Al suponer que la relación masa electrón-prótón varía como R, se obtiene una constante de estructura fina a, un radio de Bohr y una relación fuerza electromagnética sobre fuerza gravitacional que se comportan como constantes absolutas.

1 - INTRODUCCIÓN

Varios autores han intentado desarrollar modelos con constantes físicas variables en el tiempo [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Ninguno ha cuestionado la velocidad de la luz c, siempre considerada como una constante absoluta. Si queremos preservar la forma de las ecuaciones de conservación, la constante de Einstein

c = - 8 p G / c 2 debe ser considerada como una constante absoluta. En estas condiciones, si queremos mantener la velocidad de la luz c como una constante absoluta y una constante gravitacional G variable, debemos añadir un término fuente a la ecuación de campo, ver la referencia [3]. Así, todas estas teorías implican una creación constante de materia.

En un artículo anterior [1], mostramos que una velocidad de la luz variable podría conducir a un modelo coherente si tanto G como la constante de Planck h siguieran relaciones de gauge adecuadas. Así, la creación constante de materia ya no era necesaria. La extensión de la métrica de Robertson-Walker a una configuración con velocidad de la luz variable, introducida en la ecuación de campo, dio un conjunto completo de relaciones de gauge. Recordemos las características principales del modelo descrito en [1]:

(1)

(2) m (masa de las partículas) » R

(3) h (constante de Planck) » R 3/2 » t

(4) G (constante gravitacional) » 1/R

(5) R (longitud característica) » t 2/3

(6) V (velocidad de una partícula libre) » R -1/2 » c

(7) r (densidad de masa) » 1/R 2

(8) mc 2 = constante

Aquí hay una breve digresión sobre la entropía.

2. TIEMPO O ENTROPÍA?

La formulación relativista de la función de distribución de velocidad es:

(9)

donde m es la masa en reposo, T la temperatura, n la densidad de número y K2 una función de Bessel.

Si b = (<v 2 > 1/2 / c) << 1, obtenemos la función de distribución clásica de Maxwell-Boltzmann:

(10)

Calculemos ahora la entropía por barión, definida por:

(11)

donde k es la constante de Boltzmann. Tenemos n » R -3, m » R y R » t 2/3, T = constante (ver referencia [1]), tales que:

(12)

Entonces:

(13) s = k Log t + H(b)

En el modelo, b es invariante de gauge, por lo que s » Log t.

En la cosmología clásica, el universo es isentrópico. Podríamos considerar algo paradójico que un cambio tan enorme en el tiempo se acompañe de una variación de entropía casi nula. En el nuevo modelo, la entropía crece con el tiempo. Notamos que la singularidad del BIG BANG corresponde a s = - ¥.

Definamos ahora la entropía por:

(14) s = 3/2 k Log t

Volvamos a la métrica de Robertson-Walker

(15)

Obtenemos:

(16)

En la representación {entropía, variables de espacio}, la métrica es conforme a una métrica plana. Desde el punto de vista cosmológico, la entropía (que, por otro lado, es invariante por transformación de Lorentz) podría ser una mejor elección que el tiempo.

Además, si describimos el universo en un espacio de fases (posición más velocidad), encontramos que el hipervolumen característico asociado R 3 c 3 varía como t.

3. EL DESPLAZAMIENTO ROJO Y LA MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER:

Consideremos un objeto radiante, digamos una nebulosa N1, que puede ser considerado como una partícula. Supongamos que su luz sea observada sobre una nebulosa N2 colocada en el origen de las coordenadas comóviles. La nebulosa N1 está caracterizada por el valor de su marcador de distancia independiente del tiempo z, definido por la relación:

(17)

La luz emitida en el instante t1 es observada sobre N2 en el instante t2 con t2 > t1.

La distancia entre N1 y N2 es R(t) dz y es dependiente del tiempo, pero dz no lo es. La luz se propaga sobre una geodésica nula:

(18)

ds 2 = (dx°) 2 - R 2 dz 2 = 0

Consideremos la luz emitida por N1 en un valor correspondiente x°1 + Dx°1 del parámetro cronológico. Será recibida en x°2 + Dx°2, donde será determinada por la relación:

(19)

Consideremos Dx°1 como el equivalente del período de un fenómeno físico, por ejemplo, la emisión de radiación sobre N1, y Dx° como siendo corto en comparación con el equivalente del tiempo de viaje de N1 a N2 (en términos del parámetro cronológico x°). El fenómeno periódico aparecerá, visto desde N2, como teniendo una "período" Dx°2, tal que, según la relación anterior, el aumento de la integral q será nulo. Esto, por un cálculo elemental, da:

(20)

Introduzcamos ahora el tiempo cósmico t definido previamente por dx° = c dt y notemos R(x°1) = R1, R(x°2) = R2, c(x°2) = c2, c(x°1) = c1, obtenemos:

(21)

4. EL PROBLEMA DEL ELECTROMAGNETISMO:

Ya no podemos afirmar que la energía Ei(t1), emitida por el átomo en el instante t1, sería idéntica a la energía de emisión correspondiente Ei(t2) de un átomo similar en el instante t2, en las condiciones del laboratorio. La emisión de luz es un fenómeno electromagnético. Todo el mundo sabe que la descripción clásica del campo, aplicada a un espacio-tiempo cuatridimensional, no toma en cuenta el fenómeno electromagnético. Para obtener una descripción completa del universo, la gravedad y el electromagnetismo deberían integrarse en un marco geométrico común. Desafortunadamente, esto aún no se ha hecho de manera satisfactoria, de modo que nuestro trabajo pierde un poco de su coherencia. Supongamos, por ejemplo, que la constante de Rydberg (energía de ionización del hidrógeno) obedezca simplemente a la siguiente relación de gauge hipotética:

(22)

E i » R g

(Nota: esto es una hipótesis totalmente arbitraria). Exploramos las consecuencias de esta hipótesis en el descifrado del desplazamiento rojo. Más tarde, trataremos de relacionarla con posibles relaciones de gauge.

5. EL FENÓMENO DEL DESPLAZAMIENTO ROJO:

En la descripción clásica, el desplazamiento rojo z se debe al efecto Doppler, más un efecto adicional de la relatividad especial. El índice 1 se refiere al emisor y el índice 2 al receptor. Para una línea espectral dada, llamemos E1 = h1 n1o la energía de emisión y E2 = h2 n2o la energía de emisión correspondiente en las condiciones actuales del laboratorio, para la misma línea. La luz es emitida por un átomo en reposo a la frecuencia n1 = n1o, correspondiente a la longitud de onda l1 = c1 / n1 = l1O. n2 será la frecuencia de recepción medida, con l2 = c2 / n2 y l2o = c2 / n2o. La energía de todo proceso radiativo seguirá la ley general de gauge supuesta (22).

Podemos definir el desplazamiento rojo z:

• Como la relación entre las longitudes de onda:

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

obtenemos:

(25)

Notamos que, para g = 1, recuperamos el modelo clásico.

• Como la relación entre las frecuencias:

(26)

obtenemos el mismo resultado.

• Como la relación entre las energías.

(27)

mismo resultado. La relación clásica sugiere la elección g = 1.

6. LA LEY DE HUBBLE Y LA MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER:

Desarrollemos la función 1/R(t) en serie con respecto a

(28)

obtenemos:

(29)

En R'2 y R"2, la prima denota la derivación con respecto a t.

En particular, en primer orden:

(30)

Luego, desarrollamos las siguientes expresiones:

(31a)

(b)

(c)

Refiriéndonos al orden uno:

(32)

Como primera aproximación, el astrónomo mide d2 @ R2 z, por lo que:

(33)

Esto no es otra cosa que la ley del desplazamiento rojo de Hubble, que sigue siendo válida en este marco con velocidad de la luz variable. A partir de la medición de d2, c2 y z, podemos deducir la constante llamada de Hubble, es decir, la edad del universo.

Tomemos R = 3/2 c t (ver referencia [1]).

(34)

La edad del universo corresponde a:

(35)

Un valor g = 1 da el valor del modelo estándar.

7. EL DESPLAZAMIENTO ROJO Y LA EVALUACIÓN DE LA DISTANCIA:

Volvamos a la métrica de Robertson-Walker, que proporciona:

(36)

En el enfoque clásico, tomemos el modelo de Einstein-de Sitter (k = 0). Obtenemos:

(37a)

Con R = a t 2/3, tenemos:

(b)

de donde

(38)

Si z es pequeño: d2 » 3/2 ct2 z

si z tiende al infinito: d2 tiende a 3 c t2

Por supuesto, la fórmula de Mattig da el mismo resultado:

(39a)

(b)

(c)

Volvamos a la métrica de Robertson-Walker, según nuestro modelo, con k = -1:

(d)

escribimos:

(e)

(f)

Sea:

(g)

Entonces:

(h)

Para los caminos radiales:

(i)

(j)

Log (1 + z) = Arg th u

(k)

(l)

Cuando z tiende al infinito, recuperamos el horizonte (3/2)c2 t2, que es dos veces más pequeño que el valor estándar 3 c2 t2.

Tenga en cuenta que esto es completamente similar a la ley que da v r /c (donde v r es la velocidad radial) en función de z, en el modelo estándar.

Comparemos las distancias, tal como se dan por nuestro modelo y por el modelo estándar.

(40)

Son similares para valores pequeños de z.

8. EL PROBLEMA DE LOS CUÁSARES:

Los cuásares corresponden actualmente a valores de z que van de 0,13 a 4. Los diámetros de los cuásares se estiman a partir de su período de fluctuación T. Obtenemos un diámetro máximo c T.

En comparación con el enfoque estándar, este modelo da valores más grandes, ya que c era más grande en una época anterior.

La potencia volumétrica se refiere al tamaño de las galaxias. Llamemos P QSO la potencia absoluta emitida por un cuásar y P G la potencia absoluta emitida por una galaxia. La densidad de potencia relativa del QSO, en comparación con una galaxia, es:

(41)

Pero en nuestro modelo, las galaxias ya no son constantes en tamaño. Crecen con el tiempo. Supongamos que el cuásar esté integrado en una galaxia. El tamaño de esta galaxia crecerá como (1 + z). Así, nuestro factor correctivo, en comparación con los valores estándar para la densidad de potencia, implicará tres efectos:

• Cambio de distancia (están un poco más cerca).

• Cambio de diámetro (debido a la variación de c).

• Cambio de tamaño de la galaxia.

Dado P QSO y P G, el coeficiente (57) se convierte en p' = p x con:

(42)

es decir:

(43)

z h x 0 1 1

0,13

1,025

0,606

El cuásar más cercano

0,2

1,03

0,467

0,5

1,048

0,177

1

1,024

0,0463

1,5

0,985

0,0157

2

0,946

0,0063

2,5

0,912

0,00296

3

0,882

0,00152

3,5

0,856

0,000842

4

0,834

0,0005

El cuásar más lejano

5

0,8

0,000201

6

0,771

0,0001

7

0,75

0,0000485

8

0,731

0,0000275

9

0,71

0,0000162

10

0,7

0,0000102

Vemos que esta corrección reduce la magnitud absoluta del cuásar observado, y esta corrección aumenta con z. Así, si este modelo fuera bueno, el modelo clásico habría sobreestimado grandemente la densidad volumétrica de potencia de los cuásares. Además, el aumento observado de la magnitud absoluta de los cuásares podría deberse al cambio secular de c.

Clásicamente, el tamaño de las galaxias está relacionado con la longitud de Jeans, pero el modelo no proporciona ninguna información disponible sobre los tamaños de objetos emisores como las estrellas o los cuásares. Esto depende del proceso de emisión de energía. Como no hemos definido una relación de gauge posible para los coeficientes de fusión, aún no tenemos un modelo disponible. En cualquier caso, los cuásares podrían crecer con el tiempo, como las galaxias, y las observaciones tienden a apoyar esta hipótesis, que será examinada con más detalle en el próximo artículo dedicado a la interacción detallada del modelo con las observaciones disponibles.

9. RELACIONES DE GAUGE ASOCIADAS.

La energía de ionización del hidrógeno obedece a: E i = 1/2 a 2 m e c 2, donde a es la constante de estructura fina y m e la masa del electrón. Hemos supuesto que E i » R g con g = 1, para adaptarnos al modelo clásico, ver (25), (33) y (35). Introduzcamos la relación masa electrón-protón d = m e /m p. Según el primer artículo [1], m p » m n » m » R. Así, mc 2 es una constante absoluta. Entonces:

(44)

La constante de estructura fina a y la relación masa electrón-protón d no pueden mantenerse constantes juntas. Consideraremos dos posibilidades:

9.1) Tomemos d » constante. Entonces:

(45)

Introduciendo las relaciones de gauge para h y c, obtenemos e 2 / e o » R 3/2 y la fuerza electromagnética F em = e 2 /4 p e o R 2 » R -1/2.

Entonces:

(46)

lo cual es similar a una antigua idea de Dirac [4, 5].

Calculemos ahora el radio de Bohr:

(47)

9.2) Ahora, tomemos a » constante absoluta. Entonces m e » R 2, y e 2 / e o » R. La longitud

Como primera aproximación, el astrónomo mide d

2

@

R 2 z

, tal que:

(33)

Esto no es otra cosa que la ley del desplazamiento hacia el rojo de Hubble, que sigue siendo válida en estas condiciones de velocidad de la luz variable. A partir de la medición de d

2

, c

2

y z, podemos deducir la constante llamada de Hubble, es decir, la edad del universo.

Sea R = 3/2 c t (ver referencia [1]).

(34)

La edad del universo corresponde a:

(35)

Un valor A g = 1 da el valor del modelo estándar.

7. EL DESPLAZAMIENTO HACIA EL ROJO Y LA EVALUACIÓN DE LA DISTANCIA :

Volvamos al métrico de Robertson-Walker, que da:

(36)

En el enfoque clásico, tomemos el modelo de Einstein-de Sitter (k = 0). Obtenemos:

(37a)

Con R = a t

2/3

, tenemos:

(b)

de donde

(38)

Si z es pequeño: d

2

» 3/2 ct 2 z

si z tiende al infinito: d

2

tiende a 3 c t

2

Por supuesto, la fórmula de Mattig da el mismo resultado:

(39a)

(b)

(c)

Volvamos al métrico de Robertson-Walker, según nuestro modelo, con k = -1 :

(d)

escribimos:

(e)

(f)

Sea:

(g)

Entonces:

(h)

Para los caminos radiales:

(i)

(j)

Log (1 + z) = Arg th u

(k)

(l)

Cuando z tiende al infinito, recuperamos el horizonte (3/2)c

2 t 2

, que es dos veces más pequeño que el valor estándar 3 c

2 t 2

.

Tenga en cuenta que esto es completamente similar a la ley que da v

r

/c (donde v

r

es la velocidad radial) en función de z, en el modelo estándar.

Comparemos las distancias, tal como se dan por nuestro modelo y por el modelo estándar.

(40)

Son similares para valores pequeños de z.

8. EL PROBLEMA DE LOS CUÁSARES :

Los cuásares corresponden actualmente a valores de z que van de 0,13 a 4. Los diámetros de los cuásares se estiman a partir de su período de fluctuación T. Obtenemos un diámetro máximo c T.

En comparación con el enfoque estándar, este modelo da valores más grandes, ya que c era más alto en una época anterior.

La potencia volumétrica se refiere al tamaño de las galaxias. Llamemos P

QSO

la potencia absoluta emitida por un cuásar y P

G

la potencia absoluta emitida por una galaxia. La densidad de potencia relativa del QSO, en comparación con una galaxia, es:

(41)

Pero en nuestro modelo, las galaxias ya no son constantes en tamaño. Crecen con el tiempo. Supongamos que el cuásar esté integrado en una galaxia. El tamaño de esta galaxia crecerá como (1 + z). Así, nuestro factor correctivo, en comparación con los valores estándar para la densidad de potencia, implica tres efectos:

• Cambio de distancia (están un poco más cerca).

• Cambio de diámetro (debido a la variación de c).

• Cambio de tamaño de la galaxia.

Dado P

QSO

y P

G

, el coeficiente (57) se convierte en

p' = p x

con:

(42)

es decir:

(43)

z h x 0 1 1

0,13

1,025

0,606

El cuásar más cercano

0,2

1,03

0,467

0,5

1,048

0,177

1

1,024

0,0463

1,5

0,985

0,0157

2

0,946

0,0063

2,5

0,912

0,00296

3

0,882

0,00152

3,5

0,856

0,000842

4

0,834

0,0005

El cuásar más lejano

5

0,8

0,000201

6

0,771

0,0001

7

0,75

0,0000485

8

0,731

0,0000275

9

0,71

0,0000162

10

0,7

0,0000102

Vemos que esta corrección reduce la magnitud absoluta del cuásar observado, y esta corrección aumenta con z. Así, si este modelo fuera bueno, el modelo clásico habría sobreestimado grandemente la densidad volumétrica de potencia de los cuásares. Además, el aumento observado de la magnitud absoluta de los cuásares podría deberse al cambio secular de c.

Clásicamente, el tamaño de las galaxias está relacionado con la longitud de Jeans, pero el modelo no proporciona ninguna información disponible sobre los tamaños de objetos emisores como las estrellas o los cuásares. Esto depende del proceso de emisión de energía. Como no hemos definido una relación de gauge posible para los coeficientes de fusión, aún no tenemos un modelo disponible. En cualquier caso, los cuásares podrían crecer con el tiempo, como las galaxias, y las observaciones tienden a apoyar esta hipótesis, que será examinada con más detalle en el próximo artículo dedicado a la interacción detallada del modelo con las observaciones disponibles.

9. RELACIONES DE GAUGE ASOCIADAS.

La energía de ionización del hidrógeno obedece a: E

i

= 1/2

a 2 m e c 2

, donde

a

es la constante de estructura fina y m

e

la masa del electrón. Hemos supuesto que E

i

» R g

con g = 1, para adaptarnos al modelo clásico, ver (25), (33) y (35). Introduzcamos la relación de masa electrón-protón d = m e /m p. Según el primer artículo [1], m p » m n » m » R. Así, mc

2

es una constante absoluta. Entonces:

(44)

La constante de estructura fina a y la relación de masa electrón-protón d no pueden mantenerse constantes juntas. Consideraremos dos posibilidades:

9.1) Tomemos d » constante. Entonces:

(45)

Introduciendo las relaciones de gauge para h y c, obtenemos: e

2 / e o » R 3/2

y la fuerza electromagnética F

em

= e

2 /4 p e o R

2 » R

-1/2

.

Entonces:

(46)

lo cual es similar a una antigua idea de Dirac [4, 5].

Calculemos el radio de Bohr:

(47)

9.2) Ahora, tomemos a » constante absoluta. Entonces m

e

» R

2

. y e

2 / e o » R. La longitud de Compton del electrón h/m

e

c, el cociente entre la fuerza gravitacional y la fuerza electromagnética y el radio de Bohr se convierten en constantes absolutas.

En las referencias [10] a [13], varios autores estudian la posible variabilidad de varias magnitudes: a, a

2 (g p/g e)(m e/m p), m e/m p, donde g p y g e son los cocientes giromagnéticos del protón y del electrón. Según B.E.G. PAGEL [13], tenemos:

Efecto

Magnitud Límite superior aproximada a 3 s de variación.

Separación de los dobletes ópticos.

a

3 %

Comparación de los desplazamientos hacia el rojo ópticos y 21 cm.

a

2 (g p/g e)(m e/m p) 10

-3

Comparación de los desplazamientos hacia el rojo del hidrógeno y de los metales.

d = m e/m p

50 %

En consecuencia, elegimos la segunda posibilidad, con un cociente de masa variable. Tenga en cuenta que en ambos casos, obtenemos g p/g e » 1/R.

10. CONCLUSIÓN

Aquí, intentamos extender el modelo introducido en la referencia [1] al electromagnetismo. Se sugirió una ley de gauge: supusimos que la energía de ionización E i (constante de Rydberg) varía como R

g

. Las consideraciones geométricas locales recomiendan el valor g = 1, que toma en cuenta el proceso de desionización durante la evolución cósmica. La distancia de una fuente radiante, tal como se deduce de la métrica de Robertson-Walker, da resultados bastante similares a los valores del modelo estándar, pero este nuevo modelo tiende a reducir considerablemente la densidad de potencia estimada de las fuentes distantes como los cuásares. Además, el aumento de la magnitud absoluta en z, tal como se deduce del modelo clásico, podría deberse a la variación secular de c.

Con un cociente de masa electrón-protón d = m e/m p que varía como R, obtenemos una constante de estructura fina a que se comporta como una constante absoluta.

REFERENCIAS :

[1]

J.P.PETIT : Una interpretación del modelo cosmológico a velocidad de la luz variable. Modern Physics Letters A......

[2]

E.A. MILNE : Relatividad cinemática Oxford 1948.

[3]

F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Modelos cosmológicos en la teoría gravitacional invariante conforme. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.

[4]

P.A. DIRAC : 1937, Nature, 139, 323 [5]

P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London, A333, 4O3

[6]

V.CANUTO & J.LODENQUAI : Cosmología de Dirac, Ap.J. 211 : 342-356 1977 15 enero.

[7]

T.C.VAN FLANDERN : ¿Cambia la constante gravitacional? Ap.J, 248 : 813-816

[8]

A.JULG. La hipótesis de los grandes números de Dirac y la creación continua. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 1 de agosto

[9]

V.CANUTO & S.H. HSIEH : El radiación del cuerpo negro a 3 K, la hipótesis de los grandes números de Dirac, y la cosmología covariante a escala. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 1 de septiembre

[10]

B.E.J.PAGEL : Sobre los límites de la variabilidad pasada del cociente de masa protón-electrón impuestos por los desplazamientos hacia el rojo de las líneas de absorción de los cuásares. Mon. Not. astr. Soc. (1977), comunicación breve, 81P-85P.

[11]

A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. Límites a la variación de las magnitudes atómicas fundamentales en escalas de tiempo cósmicas. Physical Review Letters Vol 37, número 4, 26 julio 1976.

[12]

A.D.TUBBS & A.M.WOLFE : Pruebas de uniformidad a gran escala de las leyes físicas. A.P.J, 236 : L1O5-1O8, 198O 15 marzo

[13]

B.E.J.PAGEL. Implicaciones de la espectroscopía de los cuásares para la constancia de las constantes. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O, 245-247 , 1983.

No podemos afirmar que la energía Ei(t1), emitida por el átomo en el instante t1, sea idéntica a la energía de emisión correspondiente Ei(t2) de un átomo similar en el instante t2, en las condiciones del laboratorio. La emisión de luz es un fenómeno electromagnético. Todos saben que la descripción clásica del campo, aplicada a un espacio-tiempo cuatridimensional, no toma en cuenta el fenómeno electromagnético. Para obtener una descripción completa del universo, la gravitación y el electromagnetismo deberían integrarse en un marco geométrico común. Desafortunadamente, esto aún no se ha hecho de manera satisfactoria, por lo que nuestro trabajo pierde un poco de su coherencia. Supongamos, por ejemplo, que la constante de Rydberg (energía de ionización del hidrógeno) obedezca simplemente a la siguiente relación de gauge hipotética:

(22)

E i » R g

(Nótese que esto es una hipótesis totalmente arbitraria). Exploraremos las consecuencias de esta hipótesis en la decodificación del desplazamiento al rojo. Más tarde, intentaremos relacionarla con posibles relaciones de gauge.

5. EL FENÓMENO DEL DESPLAZAMIENTO AL ROJO:

En la descripción clásica, el desplazamiento al rojo z se debe al efecto Doppler, más un efecto adicional de la relatividad especial. El índice 1 se refiere al emisor y el índice 2 al receptor. Para una línea espectral dada, llamemos E1 = h1 n1o la energía de emisión y E2 = h2 n2o la energía de emisión correspondiente en las condiciones actuales del laboratorio, para la misma línea. La luz es emitida por un átomo en reposo a la frecuencia n1 = n1o, correspondiente a la longitud de onda l1 = c1 / n1 = l1O. n2 será la frecuencia de recepción medida, con l2 = c2 / n2 y l2o = c2 / n2o. La energía de cualquier proceso radiativo seguirá la ley general de gauge supuesta (22).

Podemos definir el desplazamiento al rojo z:

• Como la relación entre las longitudes de onda:

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

obtenemos:

(25)

Nótese que, para g = 1, recuperamos el modelo clásico.

• Como la relación entre las frecuencias:

(26)

obtenemos el mismo resultado.

• Como la relación entre las energías.

(27)

lo mismo. La relación clásica sugiere la elección g = 1.

6. LA LEY DE HUBBLE Y LA MÉTRICA DE ROBERTSON-WALKER:

Desarrollemos la función 1/R(t) en serie con respecto a

(28)

obtenemos:

(29)

En R'2 y R"2, la prima indica la derivación con respecto a t.

En particular, en primer orden:

(30)

A continuación, desarrollamos las siguientes expresiones:

(31a)

(b)

(c)

Refiriéndonos al primer orden:

(32)

Como primera aproximación, el astrónomo mide d2 @ R2 z, de forma que:

(33)

Esto no es otra cosa que la ley del desplazamiento al rojo de Hubble, que sigue siendo válida en este marco con velocidad de la luz variable. A partir de la medición de d2, c2 y z, podemos deducir la constante llamada de Hubble, es decir, la edad del universo.

Tomemos R = 3/2 c t (ver referencia [1]).

(34)

La edad del universo corresponde a:

(35)

Un valor g = 1 da el valor del modelo estándar.

7. EL DESPLAZAMIENTO AL ROJO Y LA EVALUACIÓN DE LA DISTANCIA:

Volvamos a la métrica de Robertson-Walker, que proporciona:

(36)

En el enfoque clásico, tomemos el modelo de Einstein-de Sitter (k = 0). Obtenemos:

(37a)

Con R = a t 2/3, tenemos:

(b)

de donde

(38)

Si z es pequeño: d2 » 3/2 ct2 z

si z tiende al infinito: d2 tiende a 3 c t2

Por supuesto, la fórmula de Mattig da el mismo resultado:

(39a)

(b)

(c)

Volvamos a la métrica de Robertson-Walker, según nuestro modelo, con k = -1:

(d)

escribamos:

(e)

(f)

Sea:

(g)

Entonces:

(h)

Para los caminos radiales:

(i)

(j)

Log (1 + z) = Arg th u

(k)

(l)

Cuando z tiende al infinito, recuperamos el horizonte (3/2)c2 t2, que es dos veces más pequeño que el valor estándar 3 c2 t2.

Nótese que esto es completamente similar a la ley que da v r /c (donde v r es la velocidad radial) en función de z, en el modelo estándar.

Comparemos las distancias, tal como son dadas por nuestro modelo y el modelo estándar.

(40)

Son similares para valores pequeños de z.

8. EL PROBLEMA DE LOS QUASARS:

Los quasares corresponden actualmente a valores de z que van de 0,13 a 4. Los diámetros de los quasares se estiman a partir de su período de fluctuación T. Obtenemos un diámetro máximo c T.

En comparación con el enfoque estándar, este modelo da valores más grandes, ya que c era más grande en una época anterior.

La potencia volumétrica se refiere al tamaño de las galaxias. Llamemos P QSO a la potencia absoluta emitida por un quasar y P G a la potencia absoluta emitida por una galaxia. La densidad de potencia relativa del QSO, con respecto a una galaxia, es:

(41)

Pero en nuestro modelo, las galaxias ya no son constantes en tamaño. Crecen con el tiempo. Supongamos que el quasar esté integrado en una galaxia. El tamaño de esta galaxia crecerá como (1 + z). Así, nuestro factor correctivo, con respecto a los valores estándar para la densidad de potencia, implicará tres efectos:

• Cambio de distancia (están un poco más cerca).

• Cambio de diámetro (debido a la variación de c).

• Cambio del tamaño de la galaxia.

Dado P QSO y P G, el coeficiente (57) se convierte en p' = p x con:

(42)

es decir:

(43)

z h x 0 1 1

0,13

1,025

0,606

El quasar más cercano

0,2

1,03

0,467

0,5

1,048

0,177

1

1,024

0,0463

1,5

0,985

0,0157

2

0,946

0,0063

2,5

0,912

0,00296

3

0,882

0,00152

3,5

0,856

0,000842

4

0,834

0,0005

El quasar más lejano

5

0,8

0,000201

6

0,771

0,0001

7

0,75

0,0000485

8

0,731

0,0000275

9

0,71

0,0000162

10

0,7

0,0000102

Vemos que esta corrección reduce la magnitud absoluta del quasar observado, y esta corrección aumenta con z. Así, si este modelo fuera bueno, el modelo clásico habría sobreestimado enormemente la densidad volumétrica de potencia de los quasares. Además, el aumento observado de la magnitud absoluta de los quasares podría deberse al cambio secular de c.

Clásicamente, la extensión de las galaxias está relacionada con la longitud de Jeans, pero el modelo no proporciona ninguna información disponible sobre los tamaños de objetos emisores como las estrellas o los quasares. Esto depende del proceso de emisión de energía. Como no hemos definido una relación de gauge posible para los coeficientes de fusión, aún no tenemos un modelo disponible. En cualquier caso, los quasares podrían crecer con el tiempo, como las galaxias, y las observaciones tienden a apoyar esta hipótesis, que se examinará con más detalle en el próximo artículo dedicado a la interacción detallada del modelo con las observaciones disponibles.

9. RELACIONES DE GAUGE ASOCIADAS.

La energía de ionización del hidrógeno obedece a: E i = 1/2 a 2 m e c 2, donde a es la constante de estructura fina y m e la masa del electrón. Hemos supuesto que E i » R g con g = 1, para ajustarnos al modelo clásico, ver (25), (33) y (35). Introduzcamos la relación masa electrón-protón d = m e /m p. Según el primer artículo [1], m p » m n » m » R. Así, mc 2 es una constante absoluta. Entonces:

(44)

La constante de estructura fina a y la relación masa electrón-protón d no pueden mantenerse constantes juntas. Consideraremos dos posibilidades:

9.1) Tomemos d » constante. Entonces:

(45)

Introduciendo las relaciones de gauge para h y c, obtenemos e 2 / e o » R 3/2 y la fuerza electromagnética F em = e 2 /4 p e o R 2 » R -1/2.

Entonces:

(46)

lo cual es similar a una antigua idea de Dirac [4, 5].

Calculemos ahora el radio de Bohr:

(47)

9.2) Ahora tomemos a » constante absoluta. Entonces m e » R 2, y e 2 / e o » R. La longitud