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Notamos
por el camino que el sistema propuesto al niño no es
infalible. Funciona correctamente solo si los objetos puestos a
disposición son aquellos que fueron vendidos con el juego mismo.
Se notará que el compartimento "cilindros" permite introducir cilindros
de mismo radio, pero de longitudes diferentes, y también clips,
un chupete, una llave de armario, etc...
Lógicamente,
el niño que sufre este aprendizaje-grupos podrá deducir que una
llave de armario y un cilindro son objetos de misma especie.
Es cierto, en el sentido en que estos objetos tienen la propiedad común
"que entra por el agujero allí".
Mi
hija, cuando era mucho más joven, realizó experimentos muy
interesantes sobre los grupos utilizando como ventana de entrada, como
filtro, la entrada del lector de
mi computadora. Se necesitó un desmontaje completo, después de
ser desactivado, para reconstruir su razonamiento, en conjunto lógico. Hoy
en día sigue muy atraída por los grupos. Pero no son
los mismos y estos elecciones no me gustan mucho.
Volvamos
al niño de antes. Pocos meses más tarde, usted va a iniciar al mismo
morpion en el grupo de Galileo, lanzándole objetos y animándolo a
atraparlos. Entonces, la forma de los objetos ya no es importante, lo que importa son sus movimientos. Cambiamos de
grupo. Para el bebé, el objeto (de tamaño suficientemente pequeño
para que pueda atraparlo) se vuelve comparable a su centro de gravedad.
Es un "punto-masa", un "punto-material". El grupo de Galileo
maneja la
dinámica de puntos materiales .
La clasificación se efectúa
entonces según los tipos de movimientos.
-
Esto, puedo atraparlo.
-
Esto, no puedo atraparlo.
Apreciando
las condiciones iniciales, posición y vector velocidad, a simple vista, el bebé
debe reconocer el tipo de movimiento con el que se enfrenta,
y anticipar.
Al crecer,
podría jugar al tenis, siempre poniendo en juego el grupo
de Galileo que, como el grupo de Euclides, es una matriz cuadrada.
Como las pelotas de tenis se mueven a velocidades claramente
pequeñas frente a la velocidad de la luz, no necesitará
recurrir al grupo de Poincaré (otra matriz cuadrada,
que maneja los movimientos
relativistas
de los puntos
materiales) .
Esto
dicho, los puntos materiales gestionados por el grupo
de Galileo ya no son los puntos del grupo de Euclides, tienen
atributos .
El especialista en
física matemática que maneja el grupo de Galileo ya no habla de puntos materiales,
sino de
movimientos . Lo que busca clasificar son
movimientos. Se encuentra entonces con un aspecto esencial de la física de partículas
elementales: se busca asociarles una descripción
fenomenológica :
Dime cómo son
tus movimientos, te diré qué eres.
Ya no se busca saber "de qué está constituida una partícula",
sino cómo se
comporta . Así, las partículas neutras no se
comportan de la misma manera que las partículas cargadas
eléctricamente. Pertenecen a especies diferentes.
Tienen atributos diferentes.
Nuestro
bebé de antes, ahora físico de altas energías,
podría examinar diariamente imágenes tomadas en una
cámara de burbujas.
Imágenes obtenidas
mediante una cámara de burbujas (Esquema...
)
Imagen de la izquierda: un protón, un neutrón y un electrón han atravesado
el campo de la cámara. Esta está sometida a un campo magnético
perpendicular al plano de la figura. El neutrón, sin carga eléctrica,
no se preocupa. Él va derecho. Las partículas cargadas tienen
radios de giro (radio de Larmor) muy diferentes. Los
ligeros electrones giran mucho más rápido en un campo magnético
perpendicular a la dirección de su trayectoria que los pesados protones.
Y ambos giran en sentido inverso.
Conjunto de movimientos,
en un campo magnético, gestionado por...
Pero este grupo aún no existe. Si lo encontrara, haría felices a muchos.
Sea como sea, nuestro hombre, examinando sus imágenes, detecta
trayectorias que pertenecen a conjuntos de movimientos diferentes.
-
Esto va derecho, es un neutrón.
-
Esto gira a
la derecha, lentamente, es un protón. -
Esto gira
rápidamente a la izquierda, es un electrón.
Imagen de la derecha: un electrón y un antielectrón que, nacidos
del mismo radiación (punteado), adoptan trayectorias simétricas,
señal de que poseen cargas eléctricas opuestas.
Clasificación comportamental
de las especies, como conjuntos de movimientos.
El momento.
Este
objeto puramente geométrico puede ser considerado
como un conjunto de atributos. Dejemos de lado las partículas
cargadas, volveremos a ellas posteriormente. Un "punto material relativista" tiene
atributos agrupados según lo que el matemático Jean-Marie
Souriau, líder en materia de
física matemática
en un objeto llamado
momento ligado al grupo de Poincaré
Los atributos del punto
material relativista se llaman:
-
Energía E
-
Impulso
p
- Giro
l (
ligado al spin)
- Paso
f
El "momento" es así
: J = { E ,
p
,
l
,
f }
Nota rápida
:
Se ha tomado la costumbre, en todo lo que sigue, de designar las cantidades
escalares con letras delgadas y las no escalares (matrices cuadradas,
matrices fila, matrices columna) con letras gruesas.
Precisión
: entonces se pueden realizar todas las multiplicaciones fila-columna
manipulando estas letras delgadas o gruesas, lo cual es extremadamente
cómodo. Damos un ejemplo. La acción del elemento del grupo
de Euclides 2D se escribía:
Introduciendo:
se obtendrá la escritura
más compacta:
g
se presenta entonces como una matriz, ella misma
compuesta de submatrices:
-
a
es una matriz
cuadrada de formato (2,2). -
c
es un vector columna
(el vector de traslación) de formato (2,1). -
0
es un vector fila
de formato (1,2) :
En general
los 0
gruesos son indistintamente vectores fila o vectores columna.
La acción se escribe
entonces:
Dado que
a r
significa
a x r
(pero se acaba por ignorar el signo de la multiplicación matricial).
Fin de la nota, regreso
al tema del momento. Volvamos a la expresión de éste
en el caso del punto material relativista. J = { E ,
p
,
l
,
f }
E es un escalar (la energía).
p
es el vector
impulso
l
y
f
(letras
gruesas) son otros vectores (lx,ly,lz) y (fx,fy,fz): el "giro"
y el "paso".
A través de
trabajos personales que presentaremos en este sub-sitio Geometrical
Physics B (los grupos dinámicos de la física), el problema consistirá
precisamente en hacer surgir otros "atributos" de las partículas elementales,
como componente de un momento más rico (las cargas: eléctrica,
bariónica, leptónica, taónica y el coeficiente giromagnético).
Es
Souriau quien, en los años setenta, construyó el método
que permite hacer aparecer las componentes del momento de un punto material,
a partir del grupo que lo gestiona (en relativista se trata del
grupo de Poincaré). Ver el libro:
Estructura
de los Sistemas Dinámicos. Dunod 1973
Aspirina fuertemente recomendada.
Es entonces difícil ir más allá sin implementar un equipo matemático
bastante amplio, o incluso complicado. Quizás lo hagamos más tarde,
en el sitio, si hay amantes, en el estilo "Todo lo que siempre has
..."