15
Vuelta sobre la cuestión del momento.
Estamos dispuestos a embarcarnos en una aventura, es decir, a escribir una simple matriz, a inventar un grupo dependiente de cierto número de parámetros y susceptible de actuar sobre un espacio que posee un cierto número de dimensiones (aquí, en concreto, diez). Luego, trabajando de manera boustrophedona (de bous, el buey, y strophedein, el surco), hemos calculado esta famosa
acción coadjunta del grupo sobre su
espacio de momentos
y definido este último, sus atributos, sus componentes, y la manera en que esta acción coadjunta actúa sobre ellas, a lo que intentaremos entonces dar un
sentido
, una
interpretación física.
Volvamos brevemente sobre el camino recorrido, volviendo a poner en marcha un grupo que, aunque parece formalmente más complicado:
(168)
nos proporcionó una acción coadjunta, a continuación:
(169)
la cual hizo inmediatamente aparecer las componentes de este
objeto puntual
, de este
punto material
.
(170)
J B = { E , m , p , f , l } J B = = { E , m , px , py , pz , fx , fy , fz , lx , ly , lz }
De cualquier forma, desde el principio sabíamos que este misterioso momento debía estar compuesto por once escalares, ya que su número debía ser igual a la dimensión del grupo, que también es once. Mirada rápida a la matriz-elemento del grupo de Bargmann:
(171)
a es una matriz "ortogonal", una matriz "que gira" o que "está relacionada con una rotación en un espacio 3D". La habíamos explicitado en el caso de dos dimensiones. En ese caso, esta matriz dependía únicamente de un solo parámetro, el ángulo de rotación
a.
En 3D dependerá de tres parámetros, los ángulos de Euler:
a b g
El vector velocidad
v
proporciona tres parámetros adicionales:
vx vy vz
La traslación espacial
c
introduce otros tres:
D x D y D z
y la traslación temporal añade uno más:
e = D t
Total: diez.
Añadir un misterioso decimoprimero parámetro:
f
"relacionado con el mundo cuántico". Bien...
Total general: once. Por tanto, un momento de once componentes, que podría expresarse en la forma:
(172)
J B = = { J1 , J2 , J3 , J4, J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Calculando en todo momento, pude poner de manifiesto relaciones entre estas componentes del momento, la forma en que se articulaban entre sí, se agrupaban para constituirse:
-
en escalares (E y m)
-
en vectores (
p
y
f )
- en matriz:
l
.
Es como si dijera: un ser humano tiene una cabeza, dos brazos y dos piernas. Pero ¿cómo se desplaza?, ¿cómo se "articulan" entre sí estos "componentes"?
La acción coadjunta luego precisó cómo el grupo actuaba sobre estos elementos del momento:
(173)
En esta tabla, se vio de inmediato que en este famoso momento existía una de sus componentes, m (a la que podríamos haber dejado su nombre inicial arbitrario: J 2), un simple escalar, que permanecía insensible a esta acción del grupo.
Entonces pensamos que este estatus se ajustaría bastante bien a lo que creemos saber sobre la
masa
m en un mundo no relativista.
Estas fórmulas del momento nos proporcionaban los valores de estas apariencias llamadas atributos, componentes del momento asociado al punto
material
: rastreamos la materia en sus estados: cuando está girada (
a
), desplazada espacialmente (
c
), temporalmente (e), animada por una velocidad
v
y misteriosamente desplazada en esta también misteriosa quinta dimensión
z
, una cantidad
f
, de la cual se nos dice que "todo esto está relacionado con lo cuántico".
Bueno...
El momento sufre una transformación, mediante la acción coadjunta que actúa sobre él. Pasa de un "estado":
(174)
a otro "estado":
(175)
¿Por qué no considerar entonces una especie de "estado fundamental", que sería:
(176)
J B = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 } = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0, 0 }
diciendo que una acción coadjunta haría entonces aparecer atributos que podría reconocer.
Pero veo que al menos tendría que incluir la masa m, ya que la acción coadjunta no la cambia. Así, si la tomara nula, permanecería nula. Por tanto, debo partir del objeto básico:
(177)
J B = { 0 , m , 0 , 0 , 0 } = { 0 , m , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 }
Este objeto
no tiene energía
. Es la acción del grupo la que le confiere una. Igualmente le confiere un impulso, un desplazamiento y una rotación.
Una energía
cinética
:
(178)
Un
impulso
(el físico integrista diría una
"cantidad de movimiento"
):
(179)
m v
Un
"giro", una especie de
"momento cinético propio",
como si nuestro punto material pudiera girar sobre sí mismo (lo cual podría ser cierto para una pequeña bola metálica, de masa m, lo suficientemente pequeña como para poder ser asimilada a una cosa puntual):
(180)
Queda este objeto extremadamente desconcertante para un físico, el "desplazamiento". Al actuar E sobre mi punto material, le he conferido un "atributo-desplazamiento", aunque inicialmente no lo tenía, y este resulta ser:
(181)
Las componentes de la matriz grupo se han tratado todas como magnitudes independientes. Es "el transporte más general".
Finalmente, cuando se actúa sobre un ser humano, este puede verse "transportado" y "puesto en todos sus estados".
Aquí se trataría del transporte más general, donde nuestro punto material es:
- girado:
a
- desplazado espacialmente:
c
-
desplazado temporalmente: e
-
animado por una velocidad:
v
- desplazado por una cantidad misteriosa
f
en un espacio igualmente misterioso
z
.
O bien:
- observado a distancia
c
- por un observador animado por una velocidad
v
- bajo un ángulo
a
-
según un registro cinematográfico tomado e = D t antes o después.
-
a partir de un "quinto punto de vista" espacial
z
, donde el observador se habría misteriosamente "desplazado de
z
"
Todo esto supuestamente
"vuelve al mismo".
Vuelta al subíndice "grupos y física"