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Disipar un malentendido. Aportar precisiones.
La imagen es agradable, atractiva, pero, al menos en mí, ha generado un malentendido del que tuve mucha dificultad en deshacerme.
El verbo
seguir
evoca una acción. Se sigue un camino, a una persona con la mirada, la evolución de un punto sobre una curva. A nadie se le ocurriría "seguir un punto".
Por eso, cuando Souriau escribe que el instante sigue al movimiento como su sombra, uno tiende a imaginar lo siguiente:
(202)
El malentendido.
Aquí, tienen todo mal. Un movimiento es un instante, un punto del espacio de los instantes:
(203)
La imagen correcta.
Ya hemos dicho que con todos estos grupos: Galileo, Bargmann, Poincaré, Poincaré extendido, los puntos masa no están sometidos a ninguna fuerza. Por tanto, se mueven en línea recta. Su trayectoria, al menos tal como nosotros la percibimos (lo que implica la emergencia de esta extrañeza llamada paso, sobre la cual ya hemos hablado bastante), implica parámetros como:
-
Energía E
-
Impulso
p
- Giro.
No somos dueños del módulo del giro (en un sistema ligado al objeto), porque entonces se convertiría en el vector espín, cuyo módulo es fijo.
Sin embargo (al menos para una partícula con masa no nula), en un conjunto gobernado por el grupo de Bargmann, y si se ha fijado el espín
s
,
v
es un parámetro libre.
Simplifiquemos. Consideremos el conjunto de movimientos posibles de una partícula de masa m, con un espín s dado, y con vectores espín
s
de la misma orientación. Digamos que la energía de la partícula es su energía cinética:
energía asociada al impulso m v.
Los distintos movimientos dependen únicamente de un solo parámetro, la velocidad
v
. Lo esquematizo. Pero, gráficamente, considerando una familia de movimientos de la misma partícula, correspondientes a trayectorias rectilíneas que pasan por un mismo punto, con módulos de velocidad v diferentes, tendríamos:
(204)
(
He colocado los instantes en cualquier lugar.)
Dicho esto, todos estos movimientos se refieren a la misma partícula de masa m. Estas partículas, que se mueven en direcciones diferentes, a velocidades distintas, son
del mismo tipo
.
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