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Pensemos fríamente. Hemos visto que partículas diferentes (fotones, partículas, antipartículas) forman especies distintas, correspondientes a una partición del espacio de momentos en subconjuntos correspondientes a estas mismas especies.
Una especie es un subconjunto de movimientos particulares, un subconjunto de momentos particulares.
Dime cómo te transportas, y te diré qué eres.
El grupo de Poincaré completo posee cuatro componentes, no conectadas y distintas. Dentro del subgrupo ortocrono se encuentran dos componentes: la componente neutra (la que contiene el elemento neutro 1) y otra componente, relacionada con la inversión del espacio. Esta componente no afecta la energía ni la masa de la partícula. Simplemente corresponde a otro tipo de movimiento que forma parte integrante del espacio de momentos ligado a los movimientos de partículas con energías positivas. Todos los movimientos pueden realizarse en un mismo espacio-tiempo. En el caso de la antimateria, la "fibra" es simplemente opuesta.
(219)
El primer grupo de Petit.
Entonces es posible crear una acción coadyuvante que transforme materia en antimateria y viceversa, modificando el grupo de Poincaré extendido como sigue.
Empezaremos por partir de la componente ortocrona Go del grupo de Lorentz. Por tanto, eliminamos de grupo de Poincaré su parte anticrona, pero lo duplicamos escribiendo:
(220)
La acción coadyuvante conduce a:
(230)
c' = l c
---- Lo mismo que antes, con cálculo de la anti-acción:
(230 b)
e invariancia del escalar:
(230 c)
Pero cuidado, cuando derivas la matriz, no nos pongas un dl, porque l no es un parámetro del grupo, una variable libre, como por ejemplo f o C o Lo. El valor de l, que es +1 o -1, simplemente crea dos componentes del grupo (o más precisamente duplica el número de componentes, ya que el grupo ya tiene dos, que componen el grupo de Lorentz ortocrono).
El número de componentes pasa entonces a ser 2 × 2 = 4. c puede entonces ser asimilado a una carga.
l = -1 implica una simetría z.
Extensión del grupo de Petit.
Habíamos visto anteriormente cómo podíamos realizar extensiones sucesivas del grupo de Poincaré (seis veces). (231)
El momento quedaba extendido en la misma medida:
(232)
Jpe = { q, cB, cL, cm, ct, v, Jp }
Habíamos sugerido entonces tratar estos escalares adicionales como cargas cuánticas de las partículas.
Por analogía, extendemos el grupo a:
(233)
La acción coadyuvante da:
q' = l q
cB' = l cB
cL' = l cL
cm' = l cm
ct' = l ct
v' = l v
l = -1 implica una simetría C, una conjugación de carga.
Podemos "compactar", con:
(234)
el primer grupo de Petit se convierte en:
(235)
escribiendo la acción coadyuvante:
(236)
C' = l C C
--- - C corresponde a la simetría C.