Geometrización de la materia y la antimateria a través de la acción coadunta de un grupo sobre su espacio de momentos. 4:
El grupo de los Gemelos. Descripción geométrica de la antimateria de Dirac.
Interpretaciones geométricas de la antimateria después de Feynman y el llamado teorema CPT.
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Jean-Pierre Petit y Pierre Midy
Observatorio de Marsella
Francia.
Resumen
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A partir del trabajo de referencia [3], modificamos el modelo para evitar los encuentros entre partículas de masa positiva y negativa. La solución consiste en construir un espacio de dieciocho dimensiones (F, F*) como cociente del grupo por su subgrupo ortocrónico.
Obtenemos así dos espacios con flechas del tiempo opuestas.
Estudiamos el impacto de las diferentes componentes del grupo sobre los espacios de momentos y de movimientos. Se demuestra que la dualidad materia-antimateria aparece en ambos pliegues, en ambos universos. Este trabajo aporta una nueva comprensión de la antimateria, a través de herramientas geométricas. Por ejemplo, la antimateria de Dirac es la antimateria de nuestro propio pliegue. La materia del segundo pliegue es CPT-simétrica respecto a la nuestra. La PT-simetría de una partícula de materia que pertenece a nuestro pliegue es la antimateria del otro pliegue. Las partículas de materia y antimateria de nuestro universo poseen masa y energía positivas. Las partículas de materia y antimateria del segundo pliegue poseen masa y energía negativas.
- Introducción.
En un artículo anterior [1], introdujimos una definición geométrica de la antimateria, a través de una simetría z. Puntos de masa cargados se suponen que se mueven en un espacio de diez dimensiones, dividido en dos sectores:
{ z i > 0 } : y { z i < 0 }.
El primero corresponde al movimiento de la materia, el segundo al movimiento de la antimateria.
Por cierto, los fotones siguen la superficie { z i = 0 }.
Esto se parece a la caverna de Platón. El espectáculo se supone que tiene lugar en una sala de teatro de diez dimensiones, y, dentro de una caverna cuatridimensional llamada espacio-tiempo, observamos sombras cuatridimensionales, movimientos cuatridimensionales.
En [1], introducimos un grupo que es una extensión de la parte ortocrónica del grupo de Poincaré. Permite describir las cargas de las partículas en términos de componentes adicionales de su momento. En el artículo [2], el grupo se duplica mediante una simetría z, lo que da una descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Esta última posee masa y energía positivas.
Siguiente paso, artículo [3], decidimos incluir elementos anticrónicos en el grupo. Obtenemos así simetrías que incluyen la simetría T, es decir, la simetría PT y la simetría CPT. Encontramos que la simetría PT de una partícula de materia es una antipartícula, como sugiere Feynman. Encontramos que la simetría CPT de una partícula de materia también es una partícula de materia, como afirma el llamado "teorema CPT". Pero, a partir de la acción coadunta del grupo sobre las componentes del momento, encontramos que estos dos objetos tienen masa y energía negativas. Por lo tanto, ya no es posible, como sugiere Feynman, identificar la simetría PT y la simetría C. De igual manera, la simetría CPT es diferente de la identidad, ya que invierte la masa. Como se indica en [3], una solución, sugerida por el matemático J.M. Souriau [4], consiste en abandonar la parte anticrónica de los grupos dinámicos de Lorentz y Poincaré. Pero entonces las simetrías PT y CPT desaparecen.
En la siguiente sección, proponemos otra solución.
- Construcción de un grupo que actúa sobre un espacio de dos pliegues.
Según [3], la acción de nuestro grupo de 16 dimensiones sobre un espacio de diez dimensiones corresponde a:
(1)
(4501)
y la acción coadunta correspondiente es:
(2)
(4502)
Véanse los detalles computacionales en el anexo.
Construimos el espacio de dos pliegues como el cociente del grupo por su subgrupo ortocrónico. Según (1), un punto del espacio se define por:
(3)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, x, y, z, t }
Introducimos un índice de pliegue f = ± 1
Un punto M del primer pliegue, llamado F, se define por:
(4)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = +1 }
y el punto conjugado M*, que pertenece al segundo pliegue F*, por:
(5)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = -1 }
Podemos escribir la nueva acción:
(6)
(4506)
La acción coadunta sobre el espacio de momentos permanece inalterada. Pero la interpretación de los resultados es diferente. Los movimientos con energía negativa ocurren en otro pliegue. Las partículas con energía positiva y negativa no pueden encontrarse, ya que evolucionan en espacios gemelos de diez dimensiones distintos.
Fig.1
(45f1)
: Dos sectores del espacio de momentos.
Fig.2
: Simetrías asociadas ---