Geometrización de la materia y la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo en su espacio de momentos. 4 :
El grupo Gemelo. Descripción geométrica de la antimateria de Dirac.
Interpretaciones geométricas de la antimateria después de Feynman y el teorema llamado CPT. (p5)
La ecuación (16) es la acción sobre el elemento del álgebra de Lie, correspondiente al grupo
. La acción coadunta es el dual de esta acción y se basa en la invariancia de un escalar. Llamemos S a este escalar a partir del cual se calcula la acción coadunta del grupo
sobre su momento. Calculamos la acción coadunta del grupo
g 3
a partir del escalar :
(17)
c dJ + S
La acción coadunta del grupo
g 3
sobre su momento es entonces :
(18)
(4529)
El momento del grupo
g 3
es :
(19) J = {
c
, momento del grupo
G }
La extensión del grupo añade una componente
c
al momento, que obedece a (20). En particular, si
, es decir :
(20)
(4531)
su acción coadunta es :
(21)
c
'
= l m c
(22)
(4532)
(23)
(4533)
Las ecuaciones (22) + (23) coinciden con la acción coadunta del grupo de Poincaré cuando
L es la componente neutra del grupo de Lorentz.
Sabemos que podemos poner el momento
J p
del grupo de Poincaré
g p
en forma de matriz antisimétrica :
(24)
(4534)
Su acción sobre este momento es :
(25)
(4535)
Entonces podemos escribir :
(26) J = {
c
,
J p }
y :
(27) (4536)
c
'
= l m c
La dimensión del grupo de Poincaré es diez. La dimensión de este grupo extendido es once, debido a la adición de la nueva variable
f
. (
l
= ± 1 ) y (
m
= ± 1 ) no representan nuevas dimensiones del grupo.
Este método puede extenderse tantas veces como se desee. Consideremos la siguiente matriz :
(28)
(4537)
El grupo de Poincaré tiene diez dimensiones. El conjunto
( f 1
,
f 2
,
f 3
,
f 4
,
f 5
,
f 5 )
añade seis dimensiones adicionales. Los escalares (
l 1
,
l 2
,
l 3
,
l 4
,
l 5
,
l 5
) están fijos y no corresponden a nuevas dimensiones.
La acción coadunta del grupo sobre su momento
(29) J = {
c 1
,
c 2
,
c 3
,
c 4
,
c 5
,
c 6
,
J p }
es :
(30)
(4538)
c
'
i = l i m c i
con
i = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Referencias .
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrización de la materia y de la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo en su espacio de momentos. 1 : Cargas como componentes escalares adicionales del momento de un grupo actuando en un espacio de 10 dimensiones. Definición geométrica de la antimateria. Física Geométrica B,
1
, marzo 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrización de la materia y de la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo en su espacio de momentos. 2 : Descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Física Geométrica B,
2
, marzo 1998.
[3] J.P.Petit y P.Midy : Geometrización de la materia y de la antimateria mediante la acción coadunta de un grupo en su espacio de momentos. 3 : Descripción geométrica de la antimateria de Dirac. Una primera interpretación geométrica de la antimateria después de Feynman y el teorema llamado CPT. Física Geométrica B,
3
, marzo 1998.
[4] J.M.Souriau : Estructura de los Sistemas Dinámicos, Dunod-Francia Ed. 1972 y Birkhauser Ed. 1997.
[5] J.M.Souriau : Geometría y relatividad. Ed. Hermann-Francia, 1964.
[6] P.M.Dirac : "Una teoría de protones y electrones", 6 de diciembre de 1929, publicado en los informes de la Royal Society (Londres), 1930 : A
126
, páginas 360-365
[7] R.Feynman : "La razón de las antipartículas" en "Partículas elementales y leyes de la física". Presses de l'Université de Cambridge, 1987.
Agradecimientos .
Este trabajo fue apoyado por el CNRS francés y por la empresa Brevets et Développements Dreyer, Francia.
Depositado en sobre cerrado en la Academia de Ciencias de París, 1998.
Derechos de autor Academia de Ciencias francesa, París, 1998.
