29 de febrero de 2010

Documento sin nombre

¿Se puede pensar como un cangrejo?

27 de febrero de 2009

Nosotros nos expresamos, entre otros, a través de un lenguaje y este se supone que es el reflejo de nuestra estructura lógica. En nuestro lenguaje hemos creado una estructura bivalente, con el SÍ y el NO, el VERDADERO y el FALSO, que conducen a la "lógica aristotélica" según la cual cualquier enunciado (un lógico hablará de "proposición") no puede ser más que VERDADERO o FALSO. Esto se llama el principio del tercero excluido.

Desafortunadamente, la experiencia no sigue la teoría y nuestra fraseología está llena de proposiciones indeterminadas, que no son ni verdaderas ni falsas, como

Estoy mintiendo

Desde hace un buen siglo, los lógicos han desplegado grandes dosis de imaginación para intentar construir lógicas no bivalentes. Damos un ejemplo de lógica trivalente, la lógica llamada difusa, cuyos valores de verdad son

Verdadero Indeterminado Falso

una lógica que ha demostrado su carácter operativo en automatismos, controles de procesos (en la ingeniería)

También se han realizado intentos de construcción de una lógica tetavalente, la más clásica teniendo como valores de verdad

Una tentativa de extensión que no se ha revelado fructífera.

En su obra:

Para contactar directamente al autor:

Errata El autor nos señala que existe un errata en uno de los cuadros presentados en su libro. Se trata del de la página 29, cuya versión a color es la página 135. En primer lugar, gracias por el interés que le dedica a este trabajo, y por haber elegido adquirir el libro.

Son cosas que ocurren... ¡Hay una bonita errata! Tercera línea y columna, en lugar de un 1 se encuentra por error un 0. Este corregido será transmitido a todos en unos días.

Por otro lado, los signos = y \ se encuentran en las diagonales: estas dobles barras, vistas desde una diagonal, dan el signo =, y desde la otra diagonal dan \ que se debe entender como "diferente", donde se encuentran.

Esperamos que esto le permita continuar válidamente su lectura, y nuevamente le enviamos nuestros más sinceros agradecimientos (también nuestras disculpas), y nos ponemos a su disposición si eventualmente vuelve a enfrentarse a una duda... ¡O una nueva errata!

Figura 2.2, reemplazar por la tabla anterior

Denis Seco de Lucena nos invita a una extraña exploración, de la cual el lector corre el riesgo de no salir indemne. Comencemos con un examen del lenguaje, que es el enfoque de todo lógico. El autor propone introducir lo que llama el concepto de transversalidad. Desde esta perspectiva, las proposiciones, cualesquiera que sean, serían susceptibles de una declinación en cuatro formas, simétricas dos a dos, constituidas por "dos pares simétricos". Existen muchos ejemplos en el lenguaje, pero la "cuarta proposición" a veces es difícil de formular, e incluso no corresponde a ningún calificativo existente en el lenguaje.

Demos primero ejemplos donde esta "transversalidad" se expresa claramente. Tomemos por ejemplo el concepto de movimiento. Hay así cuatro formas de "moverse":

Inmediatamente se destacan los pares, con sus simetrías. Retroceder es lo opuesto a avanzar, y viceversa. Moverse es lo opuesto a estancarse, y viceversa.

Si nos referimos a la topología introduciremos cuatro adverbios o locuciones adverbiales:

29 de febrero de 2010: Mi amigo Jacques Legalland sugiere que la cuarta proposición sería mejor formulada escribiendo:

Si nos referimos a colores:

27 de febrero de 2010: Jie sugiere:

Jugando con el tiempo:

El adverbio nunca siendo el equivalente temporal de la locución adverbial "en ningún lugar" (ver más arriba)

Esta forma de ver me recuerda el texto Ummite sobre la lógica que, si no me equivoco, mencionaba cuatro valores de verdad:

Si tomamos los valores de verdad de la lógica tetavalente clásica:

27 de febrero de 2010: Debería reinterpretar el cuarto valor como "no corresponde a este tipo de clasificación":

Tomemos los números reales. Tenemos:

La cuarta proposición podría ser:

Pasando a la implicación:

Se ven claramente cuatro formas de "decir", diferentes de la lógica tetavalente "clásica" mencionada anteriormente. La simetría de las últimas dos proposiciones es diferente. El autor propone decir que estos pares de proposiciones, de calificativos, son "transversales".

La forma en que presentamos las cosas no corresponde a la que utiliza el autor en su obra, cuya lectura recomiendo encarecidamente. Pero inmediatamente se preguntará "¿qué hay detrás de esto?". Esta pregunta lo llevará muy lejos. El autor, científico, encontró su punto de partida en la carta que recibí en 1992 de correspondientes misteriosos que se llamaban "Ummites", carta que me fue dirigida desde Riad, Arabia Saudita. Para quienes no conocen esta historia, es conveniente recordar el contexto. En la masa de documentos traídos de España desde mediados de los años setenta, los autores de estos textos insistían mucho en la necesidad de abandonar la lógica aristotélica y pasar a una lógica tetavalente.

Durante años, me esforcé en realizar diferentes intentos. En 1992 tenía un Mac Intosh de primera generación, funcionando a 2 Mhz, y evidentemente totalmente privado de módem o cualquier medio de comunicación con el exterior. En este ordenador, anotaba reflexiones que solo conocía yo. Interpelado por el teorema de Gödel, me recordé que este se basaba en la aritmética (la manipulación de los números naturales), axiomatizada a finales del siglo pasado por el matemático Peano. El matemático Gauss inventó en su tiempo lo que ahora se llama "los números de Gauss", es decir, complejos con valores enteros.

Me di cuenta de que estos números de Gauss se consideraban clásicamente como pares de números naturales (a, b) y que no se había intentado ninguna axiomatización para construirlos, excepto decidiendo darles "dos números".

Algunos días después de haber introducido estas reflexiones en mi disco duro, me sorprendió recibir una carta dirigida desde Arabia Saudita que mencionaba estas mismas reflexiones.

El contenido de esta carta