a105
| 5 |
|---|
Trayectorias, caminos.
** **La idea fundamental de la relatividad general es asimilar las trayectorias de los objetos a líneas geodésicas, ya sea el objeto que sea: un planeta, un átomo. Vamos a ilustrar este concepto utilizando superficies de dos dimensiones. Por supuesto, es solo una imagen pedagógica, ya que el sistema geodésico de 4 dimensiones es bastante diferente (de hecho, francamente feo).
(23)
¡Nada! ¡Es un sistema de 4 dimensiones! ** Lo sé, Jean-Marie, lo sé. Es solo una imagen pedagógica...
Podemos trazar líneas geodésicas en un cono obtuso. Ver figura (24). Luego podemos proyectarlo en un plano, debajo, como se muestra en la figura.
(24) y (24')
Esto se supone que evoca las trayectorias de las partículas en una porción del espacio donde hay una concentración de masa (zona gris). Cruzamos la zona gris. Eso significa que nos movemos dentro de la materia. ¿Es posible?
Un neutrino interactúa tan raramente con la materia que puede atravesar el Sol. Al hacerlo, sigue una geodésica de la hipersuperficie de 4 dimensiones. Por eso lo mencionamos mostrando geodésicas que atraviesan la zona gris.
¿Cuál es el significado de este plano sobre el cual proyectamos nuestras geodésicas? Nada más que nuestra representación mental del universo. Pensamos que es euclidiano. Como los objetos no siguen líneas rectas, pensamos que la curvatura de sus trayectorias se debe a "fuerzas". Cuando un cometa se acerca al Sol, da la vuelta y se aleja, pensamos que es debido a la acción gravitacional atractiva del Sol sobre él. Pero esto se debe a la curvatura del espacio. El cometa sigue una geodésica del espacio-tiempo. En este mundo de 4 dimensiones, va "recto". Todo va recto, la materia, la luz.
Hace cientos de años, Platón inventó su "mito de la caverna". Los hombres estarían encarcelados en una caverna. Fuera está la "realidad". Dentro, solo ven las sombras danzantes de esta realidad, proyectadas en la pared. De forma similar, nuestra representación mental del mundo es... la pared sobre la cual se proyecta una estructura más sofisticada de 4 dimensiones.
Relatividad general y curvatura.
Hemos dicho anteriormente que la materia curva el espacio, moldea la geometría del universo, la forma de "la hipersuperficie de 4 dimensiones llamada Universo". En la relatividad general clásica, la curvatura local es positiva o nula.
Asimilamos las estrellas, los planetas, los átomos a concentraciones de curvatura positiva (veremos más adelante qué es una curvatura negativa).
Entre las estrellas, los planetas, los átomos, hay algo que llamamos "vacío". ¿Pero existe el vacío?
Para un físico, el vacío, el vacío, es lo que obtenemos al eliminar toda la materia.
¿Puede existir el espacio sin materia? Newton pensaba que sí. Era el inventor del vacío. El filósofo francés Descartes tenía una posición opuesta. Pensaba que existía un fluido cósmico entre los planetas. Imaginaba el universo como una taza de té, lo cual era bastante extraño para un francés, por cierto. Descartes estaba convencido de que este fluido espacial empujaba los cuerpos celestes y los hacía avanzar en sus trayectorias. Por ejemplo, si la Luna gira alrededor de la Tierra, es porque está atrapada en un tipo de vórtice de fluido que rodea nuestro planeta.
Si el paso de la Luna causa efectos de marea en los océanos, así, según Descartes, la Luna empuja al océano a través de un tipo de cojín de fluido. Pensaba que la Tierra tenía forma de elipsoide alargado.
Newton tenía la opinión opuesta. Pensaba que la Tierra tenía forma de elipsoide achatado, debido a una fuerza centrífuga. Pero Newton también era alquimista. Saben los franceses: muy convencionales. Durante mucho tiempo rechazaron la idea de Newton. Voltaire amaba las ideas de Newton. Las defendió, y finalmente ganó. El fluido cósmico del profesor Descartes se convirtió en una especie de fantasía, mientras que el vacío del profesor Newton adquirió el estatus de realidad sólida.
Newton completó su visión introduciendo el concepto de acción instantánea a distancia (por fuerza gravitacional). Más tarde se demostró que la Tierra correspondía a la predicción de Newton: parecía un elipsoide achatado.
Así, Newton tenía razón y Descartes tenía equivocado.
Pero las cosas no son ya tan simples. Primero, la acción gravitacional no es instantánea. El campo gravitacional se propaga a la velocidad de la luz. Además, el vacío no es tan vacío como pensábamos hace varios siglos.
Éste es el destino de la ciencia. Algunas ideas son correctas en ciertos momentos, luego falsas de cierta manera en otros, luego nuevamente correctas. Y así sucesivamente. Oscila como un péndulo.
Considere una bomba de vacío, muy eficiente. Conceptualmente, es un simple cilindro con un émbolo. Inicialmente, el volumen es cero. Luego, se tira del émbolo. La unión entre el cilindro y el émbolo es tan perfecta que ninguna molécula, átomo, partícula puede penetrar. Pensamos que hemos creado un vacío perfecto. Ver figura (24 bis).
(24 bis)
Pero inmediatamente, la pared de la bomba emite radiación, radiación térmica, es decir, fotones correspondientes a rayos infrarrojos. Estos fotones ocupan este "vacío perfecto", donde la presión no es estrictamente nula, ya que existe una presión de radiación, débil pero no nula.
¿Qué es un fotón? Se dice que no tiene masa. Entonces, ¿cuál es la curvatura dentro de la bomba? ¿Es nula? ¿Se trata de una porción de espacio con densidad de curvatura nula?
En la siguiente sección, construimos una superficie con dos puntos cónicos. Ver figura 25.
(25)
Tomas una hoja de papel, tijeras. Haces dos cortes y conectas los segmentos:
S1A y S1 B
S2 C y S2 D
Pero puedes hacerlo de manera diferente, como se muestra en la figura (26).
(26)
Cuando construyes un cono, eliges arbitrariamente hacia qué lado del plano tocará su vértice cónico. En la figura (25), has elegido automáticamente el mismo lado, la misma orientación, para los dos puntos cónicos. En (26), estas orientaciones son opuestas.
Pero un punto cónico es un punto cónico, sin importar hacia dónde apunte. Si trazas líneas geodésicas con tal punto cónico dentro, obtienes un exceso angular correspondiente a esa curvatura angular concentrada. Ver figura (27).
(27)
Si dibujas un triángulo formado por líneas geodésicas que contiene los dos puntos S1 y S2, la suma de los ángulos será de 180° + q1 + q2.
¿Qué significa todo esto?
Es una buena imagen pedagógica para la dualidad materia-antimateria. Ambos tienen masa positiva. Ambos crean una curvatura local positiva del espacio. Pero son... diferentes. Todo esto se explicará en detalle en Física Geométrica B, artículos 1 a 4. Pero... no olviden su botella de aspirinas.
La materia y la antimateria tienen geometrías diferentes. Difieren en sus "dimensiones adicionales".
La materia más la antimateria da luz, los fotones. Por lo tanto, podemos considerar que un fotón corresponde a dos gránulos de materia y antimateria pegados juntos.
Puedes construir una superficie tan extraña con los dos puntos cónicos S1 y S2, tendiendo cada uno hacia el otro. Ver figura (28).
(28)
El objeto es simétrico, lo que "explica" por qué el fotón es idéntico a su antipartícula.
Puedes dibujar un triángulo formado por tres geodésicas. La suma es de 180° más 2q, el ángulo pequeño representando la masa (misma masa para los dos componentes, materia y antimateria).
(29)
El fotón produce entonces una curvatura positiva del espacio. Se supone que nuestro universo es una mezcla de masas y fotones. Ambos contribuyen a su curvatura local. Lo que llamamos vacío está compuesto por fotones de radiación cósmica conjunta (lo que los físicos llaman un "cuerpo negro"). Aquí, un cuerpo negro corresponde a un "horno cósmico" a una temperatura absoluta de 2,7 °K.
Así, según los conceptos clásicos de la relatividad general, entre las concentraciones de masa, el espacio está ligeramente curvado debido a la presencia de fotones. En términos estrictos, si queremos representar una concentración de masa sin materia alrededor, deberíamos dibujar:
(29 bis)
¿Cuál podría ser el impacto de las masas negativas en la geometría?
Si estas masas existen, deberían crear una densidad local de curvatura negativa.