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Espacio a escala microscópica.
Ignoramos la estructura espacio-temporal a escala microscópica. Simplemente suponemos que el espacio-tiempo es un continuo. En términos técnicos, suponemos que la estructura 4D es una variedad diferenciable. También suponemos que la topología local es hiperesférica. Pero, al mirar cada vez más de cerca, descubrimos dos magnitudes características:
La longitud de Planck: 10⁻³³ cm
El tiempo de Planck: 10⁻⁴³ segundos
No podemos cortar intervalos tan pequeños. Desde el punto de vista de la mecánica cuántica, no tiene ningún sentido.
Otras texturas de espacio pueden imaginarse. Por ejemplo, tomemos un espacio 3D, un espacio euclidiano 3D, como imaginamos que nuestro debe parecerse. Puedes dividirlo en dos subespacios disjuntos. Toma tiras de cartón, rígidas y flexibles. Dimensiones: medio pulgada x tres pulgadas. Puedes unir estos elementos con un grapador.
Luego, puedes construir un hexágono cuyos ángulos sean todos iguales a 90°;
(78)
Con tales "hexágonos-rectángulos" extraños, puedes construir el siguiente objeto
(79)
Luego, conectas "botellas con seis entradas" similares:
(80)
Nota: tus tiras forman geodésicas circulares de la superficie. Esta última constituye una frontera entre dos mundos. Estos dos "medios universos 3D" son idénticos. Tienen el mismo volumen (infinito). Puedes transformarlos mediante una simple traslación.
(81)
En la figura (82), un sistema más sencillo de construir, usando una representación poliédrica. A la izquierda, un elemento. A la derecha, dos elementos conectados.
(82)
Estas imágenes muestran que dos universos podrían superponerse.
Estos dos mundos 3D están separados. En mi casa, tenemos un acuario cuyo único habitante rojo es un pez llamado por mi esposa: "Jonas". Si pudiera, habría construido un acuario complejo en el que dos volúmenes líquidos 3D estarían separados por la superficie de plexiglás descrita anteriormente. Si se colocaran dos peces, cada uno en uno de estos "mundos", podrían ir "casi a cualquier lugar", pero nunca se encontrarían, ya que estarían separados por esta superficie transparente, dondequiera que fueran.
Esto ofrece una solución interesante para construir edificios en los que dos poblaciones puedan vivir "juntas", sin nunca encontrarse.
Sobre Jonas, tengo una historia que contarte. Este pobre pez vivía en la empresa donde trabaja mi esposa Claire. Personas mortalmente aburridas, por cierto: abogados.
Un día, Claire encontró al pobre Jonas solo en una bandeja. El jefe de mi esposa había decidido limpiar el acuario de Jonas con producto de limpieza.
Pensando que Jonas estaba en peligro debido al comportamiento de esa mujer, Claire colocó al pez en una botella y lo llevó a nuestra casa. Luego compramos un acuario. Pero hice un error: elegí uno cuyo muro era un espejo. Entonces, en lugar de un pez rojo, teníamos dos. Pero Jonas inmediatamente se convenció de que su imagen en el espejo correspondía a otro pez rojo real. Comenzó a patrullar a lo largo del muro del espejo, con los ojos fijos en su compañero, todo el día (suponíamos que se detenía durante la noche, pero no podemos estar seguros de eso). Jonas no tenía ninguna posibilidad de darse cuenta de que ese pez era su propia imagen. Un pez emite ondas sonoras y registra las ondas enviadas por otras criaturas que viven en el agua. La firma sonora de su compañero seguramente era idéntica a la suya (por eso pensamos que Jonas también patrullaba por la noche. Agotador). Jonas también podía ver, durante el día, al "segundo pez". Estaba profundamente convencido de que esa imagen correspondía a un hermano o a un clon viviente. Problema inmediato de territorio.
Estábamos tristes, porque Jonas estaba tan ocupado mirando al "segundo pez" que no prestaba atención a nada más. Finalmente, después de tres meses, compramos otro acuario, sin el muro de espejo, y Jonas volvió a ser sociable. Era más barato que llamar a un analista especializado en peces rojos.
Otra observación: ¿puede sufrir un pez de mareo?
¿Qué es el mareo? Proviene de la oposición de dos mensajes provenientes de dos sistemas de percepción distintos. Estamos dentro de un barco, en tu camarote. Las paredes no se mueven, pero sientes el movimiento a través de tu sistema del oído interno. Entonces, te sientes mal.
Si tomas un pez nadando en un acuario, es muy extraño. En efecto, las paredes de la caja, incluso si son transparentes, se comportan como espejos planos con respecto a las ondas sonoras. Por la noche, cuando las luces están apagadas, Jonas "ve" un número infinito de hermanos, debido a las múltiples reflexiones de las ondas sonoras en las paredes planas ortogonales. En un estanque, no existen paredes planas. El mundo nocturno de un pez rojo debe ser muy extraño, lleno de "fantasmas".
Durante el día, podríamos insertar la caja de vidrio en otra caja compuesta por cinco espejos. Si movemos la segunda caja en relación con la primera (que da imágenes de ondas sonoras reflejadas), el pez recibirá dos mensajes contradictorios y se enfermará.
Recuerda esta historia. En el futuro, hablaremos ampliamente sobre dos universos interactivos (no sobre mareo). Pero ¿hay realmente dos universos? ¿Podría el "segundo universo" ser alguna especie de imagen en un "espejo espacio-tiempo"?
Nota: usamos espejos. Los tenemos en casa, en los baños. Son útiles. Gracias al espejo del baño, cuando reflexiono sobre un problema matemático complejo, sueño esa noche, no meto mi cepillo de dientes en mi nariz.
Todos los matemáticos practican principalmente trabajo onírico. Souriau, yo y muchos otros... Pocos lo confiesan.
Ahora, centrémonos en mundos mixtos en 2D.
La imagen bidimensional de un modelo pedagógico donde la materia y la materia fantasma se mezclan es simplemente el ajedrez. Sabes que este juego se juega moviendo las piezas en las casillas negras.
(83)
¿No podríamos usar las casillas blancas no utilizadas para jugar un segundo juego, independiente del primero? Simplemente coloca un segundo conjunto de piezas así. Entonces, este tablero podría ser utilizado por dos equipos de jugadores.
(84)
En estas condiciones, los dos juegos estarían totalmente independientes. En el modelo de materia fantasma, suponemos que los primeros elementos "se comunican" con los segundos exclusivamente a través de la gravedad. Podríamos simular esto imaginando que el juego se juega en un "tablero suave". Cuando una pieza está en una casilla, se hunde en el material y deforma la superficie. Así, las piezas del segundo juego estarían "informadas de su presencia", sin poder interactuar con ella, tomarla o ser tomadas por ella.
El enigma del déficit de neutrinos solares.
En la relatividad general clásica, se asume implícitamente que existe un solo universo. La gente dice:
- Aplicar el principio de Occam: no es necesario cambiar esta visión.
En el centro de las estrellas, y del Sol, tienen lugar reacciones de fusión que producen energía, transportada por:
- Fotones - Neutrinos.
Los neutrinos interactúan muy débilmente con la materia. Pueden atravesar fácilmente el Sol, por ejemplo. En un segundo, abandonan el núcleo solar. La energía transportada por los fotones tarda más en llegar a la superficie de la estrella, su cromosfera. Los fotones emitidos son absorbidos por los átomos, luego emitidos nuevamente, y así sucesivamente. Además, fenómenos de convección transportan la energía del centro de la estrella hacia su superficie, como en el agua hirviendo.
En la Tierra, medimos los flujos de fotones y neutrinos (desde hace unos años solamente). Esto reveló un déficit del 50% de neutrinos. Algún día debemos encontrar una explicación convincente. Si no podemos hacerlo, una conclusión se impondrá: * * *
No entendemos cómo funciona una estrella...
*
Dinámica solar: regreso a la caja de inicio.
Algunos teóricos están muy decepcionados. Otros están muy felices y dicen:
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** - ¡Hurra! La mecánica cuántica falla, al menos. Tendremos que crear algo realmente nuevo. **
Versión original (inglés)
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Space at microscopic scale.
We ignore the microscopic scale space-time structure. We just assume space time is a continuum . In technical terms, we assume the 4d structure is a manifold, than can be differentiated. We also assume that local topology is hyperspheric. But, when we look closer and closer, we find two characteristic quantities :
The Planck's length : 10-33 cm
The Planck's time : 10-43 second
We cannot cut such intervals. On quantum mechanics grounds it does not make any sens.
Various other space textures can be imagined. Take for example a 3d space, an euclidean 3d space, like we imagine ours looks like. You can split it into two disjoint sub-spaces. Take cartboard strips, both firm and flexible. Size : half an inch x three inches. You can join such elements with a stapler.
Then you can build a hexagon whose angles are all equal to 90°;.
(78)
With such strange "recta-hexagons" you can build the following object
(79)
The you connect similar "bottles with six entries" :
(80)
Remark : Your strips form circular geodesics of the surface. This latter is a frontier between two worlds. These two "half 3d universes" are identical. They have the same (infinite) volume. You can transform those by a simple translation.
(81)
On figure (82) a simpler system to build, using a polyhedric representation. Next, left, one element. Right, two elements connected.
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These images show that two universes could be overlapped together.
These two 3d worlds are separate. At my home, we have an aquarium whose single red inhabitant is a fish called by my wife : "Jonas". If I could, I would build a complex aquarium in which two liquid 3d volumes would be separated by the above plexiglass surface. If two fishes would be put, each in one of these "worlds" they could go "almost everywhere" but they could not meet together, for they should be separated by this transparent surface, everywhere they went.
This offers an interesting solution to make buildings in which two populations can live "together", whilst never meeting.
About Jonas, I have a story to tell you. This poor fish was living in the enterprise where my wife Claire works. Deadly boring people, by the way : lawyers.
One day Claire found the poor Jonas alone in a pan. The boss of my wife had decided to clean Jonas'aquarium with bleach !
Thinking Jonas was in danger, due to the behaviour of this woman, Claire put the fish in a bottle and brought it at our flat. Then we bought an aquarium. But I made a mistake : I chose one where one of the walls is a mirror. Then, instead of one red fish, we have two. But Jonas was immediatly conviced that his image in the mirror corresponded to another real red fish. He started to patrol along the mirror-wall, his eyes fixed on his companion, all day long (we supposed he stopped during the night but we cannot be assaured of that). Jonas had no possibility to realize that this fish was his own image. A fish sends sonic waves and records the waves sent by other creatures living in water. The sonic signature of Jonas companion was surely identical to his own one (that's why we think Jonas was patrolling nights too. Exhausting). Jonas could also see, during the day, the "other fish". He was deeply convinced that this image corresponded to some brother or living clone. Immediate terrirorial problem.
We were sad, because Jonas was so busy, watching the "other fish" that he did not pay attention to anything else. Finally, after three monthes we bought another aquarium, without the mirror-wall and Jonas became friendly again. It was cheeper than calling in an analyst specializing in red fishes.
Another remark : can a fish suffer sea-sick ?
What is sea-sick ? It comes from the opposition of two messages coming from two distinct perception systems. We are inside a boat, in your cabin. The walls do not move, but you feel the movement through your internal ear system. Then you get sick.
If you take a fish, swiming in an aquarium, this is a very strange. In effect the walls of the box, even if they are transparent, behave like flat mirrors, with respect to soundwaves. By night, when the lights are switched off, Jonas "see" an infinite number of brothers, due to the multiple reflexions of soundwaves on orthogonal plane walls. In a pond, flat walls do not exist. The nocturnal world of a red fish must be very strange, full of "ghosts".
During the day one could imbed the glass box into another one, composed by five mirrors. If one moves the second box with respect to the transparent one (which gives soundwaves mirror images), the fish will receive two contradictory messages and get sick.
Remember this story. In the future we will widely talk about two interacting universes (not about sea sick). But are there really two ? Could the "second universe" be some sort of image in a "space-time mirror" ?
Remark we use mirrors. We have mirrors in our homes, toilets. They are usefull. Thanks to the bath-room mirror, when I am thinking about some complex mathematical problem I dreamt about that night, I don't put my tooth brush in my nostril.
All mathematicians mainly practice oniric work. Souriau, me , and many others..... Few confess it.
Now, focuss on 2d mixed worlds.
The two-dimensional image of a didactic model where matter and ghost-matter mix is simply checkers. You know that this game is played by moving pieces on the black squares.
(83)
But could'nt we use the unused withe squares to play a second game, independent from the first? Just put a second set of pieces like this. Then this gameboard could be used by two teams of players.
(84)
The two games would be in these circumstances totally independent. In the ghost matter model, we suppose that the first elements "communicate" with second exclusively through the intermediary of gravitation. We could simulate this by imagining the game to be played on a "soft gameboard." When a piece is on a square, it would sink into the material and deform the surface. The second game's pieces would thus be "informed of its presence," without being able to interact with it, take it or be taken by it.
The solar neutrino deficit puzzle.
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In classical general relativity, one assumes implicitly that there is a single universe. People say :
- Apply Occam's principle : there is no need to change this vision !
In the center of stars, and sun, fusion reactions occur and produce energy, which is carried by :
- Photons - Neutrinos.
Neutrinos very weakly interact with matter. They easily can cross the sun, for example. Then, they leave the central solar boiler in one second. The energy carried by photons takes more time to reach the surface of the star, its chromosphere. Emitted photons are absorbed by atoms, then emitted again, an so on. Moreover, convective phenomena brings energy from the center of the star to the surface, like in boiling watter.
On Earth, we measure photons' and neutrinos' fluxes (since the last few years). This revealed a 50 % neutrino deficit. We must build a convincing explanation, someday. If we cannot do that, a conclusion will assert itself : * * *
We don't understand how a star works...
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Solar dynamics : back to the starting box.
Some theoreticians are very disappointed. Some others are very glad and say :
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** - Hourrah ! Quantum mechanics fails, at least. We will be obliged to create something really new.
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