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Geometrías inducidas por la materia fantasma.****
En la sección anterior, estudiamos las geometrías conjugadas debidas a la presencia de una masa positiva de densidad constante M situada en el pliegue F. Supongamos ahora que una masa positiva (de densidad constante r* > 0) M*>0 esté presente en el pliegue F*. Suponemos que en esta porción del universo, la región conjugada de F está vacía.
Entonces T* describe el contenido de energía-materia de la porción no vacía del pliegue F*. El sistema de ecuaciones de campo correspondiente es:
S = - c T*
S* =** *c T
Las geometrías se intercambian simplemente:
(135)
Al ver la figura (135), vemos que una masa M*, situada en el pliegue F*, atrae a las masas fantasma, que siguen las geodésicas de este pliegue gemelo, y repele a las masas normales, siguiendo las geodésicas del pliegue F.
Al ver la figura (135), vemos que el pliegue F gana una geometría inducida, debido a la presencia de una masa fantasma M* en su pliegue F*.
Las leyes de interacción.
A partir de (128) y (135), podemos deducir las leyes de interacción:
-
La materia atrae a la materia.
-
La materia fantasma atrae a la materia fantasma.
-
La materia y la materia fantasma se repelen mutuamente.
Ver también:
J.P.Petit & P.Midy : Astrofísica materia fantasma-materia. 1. El marco geométrico. La era de la materia y la aproximación newtoniana. Física Geométrica A , 4 , marzo 1998.
En este artículo, mostramos además que las fuerzas de interacción son newtonianas.
Vemos que esto difiere del esquema propuesto por J.M. Souriau, donde dos partículas de la segunda especie se repelen mutuamente.
En nuestro esquema, vemos que todas las masas m y m* son positivas. Pero el fenómeno de geometría inducida permite obtener una curvatura negativa local, en ciertos puntos, lo cual estaba prohibido en la relatividad general clásica.
Para resumir, podemos escribir el sistema de ecuaciones de campo:
(136) **S = *c (T - T)
(137) S* =** *c (T - T) ** ** lo que da curvaturas de Riemann escalares inversas:
(138)
R = - R* ****
Si la curvatura local es positiva en el pliegue F, esto significa que:
(139) T > T*
o bien:
r > r *
Entonces la curvatura conjugada es negativa en la porción adyacente de F*.
Inversamente, si la curvatura local es negativa en el pliegue F, esto significa que
(140) T < T*
o: r < r *
Entonces es positiva en el pliegue F*.
Si la curvatura local es nula en el pliegue F, esto significa que la curvatura también es nula en la porción adyacente del pliegue gemelo F*.
Además, ya sea T = T* = 0 o: r = r * = 0 T = T* ( r = r *)
Sobre las pruebas de la relatividad general clásica.
La materia y la materia fantasma se repelen mutuamente. Una galaxia es una concentración de materia. Entonces, la porción adyacente del espacio gemelo F* está extremadamente rarificada, ya que las masas m* han sido repelidas. En las cercanías del Sol, la densidad de materia fantasma (r* o T*) puede ser despreciada. Entonces, el sistema de ecuaciones de campo se reduce a:
(141)
(141 bis )
(141) es la ecuación de Einstein, a partir de la cual construimos todas las pruebas clásicas locales de la relatividad general. Las ecuaciones de Einstein se convierten en el caso límite cuando la densidad de materia fantasma tiende a cero.
Versión original (inglés)
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Geometries induced by ghost matter.****
In the preceeding section we have studied the conjugated geometries due to the presence of a constant density, positive mass M, located in fold F. Now let us suppose that a ( constant density r* > 0 ) positive mass M*>0 is present in the fold F*. We assume that in this portion of the universe the conjugated region of F is empty.
Then T* describe the content of energy-matter of the non-empty portion of fold F*. The corresponding field equation system is :
S = - c T*
S* =** *c T
The geometries simply commute :
(135)
Looking at figure (135) we see that a mass M*, located in fold F*, attracts ghost masses, which follow geodesics of this twin fold, and repel normal masses, following geodesics of fold F.
Looking at figure (135) we see than fold F wons an induced geometry, due to the presence of a ghost mass M* in its fold F*.
The interaction laws.
From (128) and (135) we can deduce the interaction laws :
-
Matter attracts matter
-
Ghost matter attracts ghost matter.
-
Matter and ghost matter repel each other.
See also :
J.P.Petit & P.Midy : Matter ghost-matter astrophysics. 1.The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation. Geometrical Physics A , 4 , march 1998.
In this paper we show, in addition, that the interaction forces is newtonian.
We see this is different from the schema proposed by J.M.Souriau, where two particles of the second species repel each other.
In our schema, we see that all masses m and m* are positive. But induced geometry phenomenon makes it possible to have local negative curvature, somewhere, which was forbiden in classical general relativity.
To sum up we can write the field equation system :
(136) **S = *c (T - T)
(137) S* =** *c (T - T) ** ** which gives inverse scalar Riemann curvatures :
(138)
R = - R* ****
If the local curvature is positive in fold F, it means that :
(139) T > T*
or :
r > r *
Then the conjugated curvature is negative in the adjacent portion of F*.
Conversely, if the local curvature is negative in fold F, it means that
(140) T < T*
or: r < r *
Then it is positive in fold F*.
If the local curvature is zero, in fold F, it means that the curvature is null too in the adjacent portion of the twin fold F*.
In addition , either T = T* = 0 or : r = r * = 0 T = T* ( r = r *)
About classical general relativity tests.
Matter and ghost matter repel each other. A galaxy is a concentration of matter. Then the adjacent portion of the twin space F* is extremely rarefied, for masses m* have been pushed away. In the vicinity of the Sun the ghost matter density ( r* or T* ) can be neglected. Then the field equations system reduces to :
(141)
(141 bis )
(141) is the Einstein equation, from which we build all the local classical tests of general relativity. The Einstein equations become the limit case when the ghost matter density tends to zero.