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Trayectorias, caminos.

La idea básica de la relatividad general es asimilar las trayectorias de los objetos a líneas geodésicas, sea cual sea el objeto: un planeta, un átomo. Vamos a ilustrar este concepto utilizando superficies bidimensionales. Por supuesto, es solo una imagen didáctica, pues el sistema geodésico en 4D es bastante diferente (de hecho, francamente feo).
(23)

¡Sin sentido! ¡Es un sistema en 4D!

Lo sé, Jean-Marie, lo sé. Esto es solo una imagen didáctica...

Podemos dibujar líneas geodésicas sobre un cono romo. Véase la figura (24). Luego podemos proyectarlo sobre un plano, abajo, como se muestra en la figura.
(24) y (24')

Se supone que esto evoca las trayectorias de partículas en una porción de espacio donde hay una concentración de masa (zona gris). Una cruza la zona gris. Significa que corre dentro de la materia. ¿Es posible?

Un neutrino interactúa tan raramente con la materia que puede atravesar el sol. Al hacerlo, seguirá una geodésica de la hipersuperficie en 4D. Por eso evocamos esto con geodésicas que cruzan la zona gris.

¿Cuál es el significado de este plano sobre el que proyectamos nuestras geodésicas? No es más que nuestra representación mental del universo. Pensamos que es euclidiano. Como los objetos no siguen líneas rectas, pensamos que la curvatura de sus trayectorias se debe a "fuerzas". Cuando un cometa se acerca al sol, gira y regresa, pensamos que se debe a la acción gravitatoria atractiva del sol sobre él. Pero esto se debe a la curvatura del espacio. El cometa sigue una geodésica del espacio-tiempo. En este mundo en 4D va "recto". Todo va recto, la materia, la luz.

Hace muchos siglos Platón inventó su mito de la caverna. Se supone que los hombres están encerrados en una caverna. Fuera está la "realidad". Dentro solo ven la sombra danzante de esta realidad, proyectada en la pared. De manera similar, nuestra representación mental del mundo es... la pared sobre la que se proyecta una estructura en 4D más sofisticada.

Relatividad general y curvatura.

Dijimos, arriba, que la materia curvaba el espacio, moldeaba la geometría del universo, la forma de "la hipersuperficie en 4D llamada Universo". En la relatividad general clásica, la curvatura local es positiva o nula.

Asimilamos estrellas, planetas, átomos a concentraciones de curvatura positiva (veremos más adelante qué es una curvatura negativa).

Entre estrellas, planetas, átomos, hay algo que llamamos "vacío". Pero ¿existe el vacío?

Para un físico el vacío, el vacío, es lo que se obtiene cuando se elimina toda la materia.

Pero ¿puede existir el espacio sin materia? Newton pensaba que podía existir. Fue el inventor del vacío. El filósofo francés Descartes sostenía la posición opuesta. Pensaba que existía algún fluido cósmico entre los planetas. Imaginaba el universo como una taza de té, lo que era bastante extraño para un francés, por cierto. Descartes estaba convencido de que este fluido espacial empujaba los cuerpos celestes y los movía a lo largo de sus trayectorias. Por ejemplo, si la Luna giraba alrededor de la Tierra, era porque estaba atrapada en una especie de vórtice de fluido que rodeaba nuestro planeta.

Si el paso de la luna causaba efectos de marea en los océanos, así era como, siguiendo a Descartes, la luna empujaba el océano, a través de una especie de cojín de fluido. Pensaba que la Tierra tenía forma de elipsoide alargado.

Newton tenía la opinión opuesta. Pensaba que la Tierra tenía forma de elipsoide achatado, debido a una fuerza centrífuga. Pero Newton también era alquimista. Ya conoces a los franceses: muy convencionales. Rechazaron la idea de Newton durante mucho tiempo. A Voltaire le gustaban las ideas de Newton. Luchó por ellas y finalmente ganó. El fluido cósmico del profesor Descartes se convirtió en una especie de fantasma, mientras que el vacío del profesor Newton adquirió el estatus de realidad sólida.

Newton completó su visión introduciendo el concepto de acción instantánea a distancia (mediante la fuerza gravitatoria). Más tarde se demostró que la Tierra correspondía a la predicción de Newton: parecía un elipsoide achatado.

Así que Newton tenía razón y Descartes estaba equivocado.

Bueno, las cosas ahora no son tan simples. Primero, la acción gravitatoria no es instantánea. El campo gravitatorio se propaga a la velocidad de la luz. Además, el vacío no está tan vacío como pensábamos hace siglos.

Es el destino de la ciencia. Algunas ideas son correctas en ciertos períodos, luego falsas en cierto sentido, en otro, luego correctas en otro. Y así sucesivamente. Oscila como un péndulo.

Consideremos una bomba de vacío, una muy eficiente. Conceptualmente es un cilindro simple, con un pistón. Inicialmente el volumen es cero. Luego tiramos del pistón. La unión entre el cilindro y el pistón es tan buena que ninguna molécula, átomo, ninguna partícula puede entrar. Pensamos que hemos creado un vacío perfecto. Véase la figura (24 bis).

(24 bis)

Pero inmediatamente la pared de la bomba emite radiación, radiación térmica, es decir, fotones correspondientes a rayos infrarrojos. Estos fotones ocupan este "vacío perfecto", donde la presión no es estrictamente cero, pues hay una presión de radiación, débil, pero no nula.

Qué es un fotón. Se dice que tienen masa cero. Entonces, cómo es la curvatura dentro de la bomba. ¿Es cero? ¿Es una porción de espacio con densidad de curvatura cero?

En la siguiente sección, construimos una superficie con dos puntos cónicos. Véase la figura 25.

(25)

Tomas un trozo de papel, tijeras. Haces dos cortes y unes los segmentos:

S1A y S1 B

S2 C y S2 D

Pero puedes hacerlo de otra manera, como se muestra en la figura (26).
(26)

Cuando construyes un cono, eliges arbitrariamente hacia qué lado del plano tocará su punto cónico. En la figura (25) has elegido automáticamente el mismo lado, la misma orientación, para los dos puntos cónicos. En (26) estas orientaciones son opuestas.

Pero un punto cónico es un punto cónico, sea cual sea la dirección hacia la que apunte. Si dibujas líneas geodésicas, con un punto cónico así dentro, obtendrás un exceso angular, correspondiente a esa curvatura angular concentrada. Véase la figura (27).

(27)

Si dibujas un triángulo hecho con líneas geodésicas, que contiene los dos puntos S1 y S2, la suma de los ángulos será 180° + q1 + q2 .

¿Qué significa todo esto?

Es una buena imagen didáctica para la dualidad materia-antimateria. Ambas poseen masa positiva. Ambas crean una curvatura espacial local positiva. Pero son... diferentes. Todo eso se explicará en detalle en Geometrical Physics B, artículos 1 a 4. Pero... no olvides tu botella de aspirinas.

La materia y la antimateria tienen geometrías diferentes. Difieren en sus "dimensiones adicionales".

Materia más antimateria da luz, fotones. De modo que podemos considerar que un fotón corresponde a dos granos de materia y antimateria, pegados.

Puedes construir una superficie tan extraña con los dos puntos cónicos S1 y S2, tendiendo cada uno hacia el otro. Véase la figura (28).

(28)

El objeto es simétrico, lo que "explica" por qué el fotón es idéntico a su antipartícula.

Puedes dibujar un triángulo con tres geodésicas. La suma es 180° más 2q, el pequeño ángulo que representa la masa (misma masa para los dos componentes, materia y antimateria).
(29)

Entonces el fotón da una curvatura espacial positiva. Se supone que nuestro universo es una mezcla de masas y fotones. Ambos contribuyen a su curvatura local. Lo que llamamos vacío está compuesto por fotones de radiación cósmica conjunta (lo que los físicos llaman un "cuerpo negro"). Aquí un cuerpo negro correspondiente a un "horno cósmico" con una temperatura absoluta de 2,7° K.

Entonces, según los conceptos clásicos de la relatividad general, entre concentraciones de masa, el espacio está ligeramente curvado, debido a la presencia de fotones. Estrictamente hablando, si uno quiere figurar una concentración de masa, sin materia alrededor, debería dibujar:
(29 bis)

¿Cuál podría ser el impacto de las masas negativas en la geometría?

Si estas masas existen, deberían crear densidad de curvatura local negativa.