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¿Qué edad tiene el universo?

Hay varios métodos para evaluar la edad del universo.
El primero es remitirse a la Biblia. Entonces se obtiene algo así como 5600 años.
Pero la desintegración radiactiva obliga a ampliar este valor.

El segundo método, basado en la dinámica de los cúmulos globulares,
es que contienen estrellas primigenias, las más antiguas de nuestra galaxia. Este
método se describirá más adelante.

El tercero: basado en algún modelo cosmológico. Entonces se
parte de una ecuación de campo. Einstein tenía la suya (pero, como se evoca en una sección
precedente, Hilbert posiblemente la inventó...).

(101)

S = c T

A partir de esta ecuación (1915) Einstein intentó inmediatamente construir
un modelo del universo, donde la curvatura pudiera identificarse con el contenido de energía-materia. Como ignoraba que el universo era no estacionario, intentó construir un
modelo estacionario. Pero tuvo muchos problemas. Entonces visitó al gran matemático francés
Elie Cartan, quien declaró:

• Mi querido amigo, puedo sugerirte que modifiques tu ecuación de campo. ¿Qué tal
  :

(102)
S = c T -Lg

donde g es tu tensor métrico y L
alguna constante. Observa que tu ecuación sigue teniendo forma tensorial, es invariante bajo coordenadas
y sin divergencia. Bonito, ¿verdad?

• Sí, muchas gracias. Pero ¿cuál podría ser el significado físico
  de esta nueva constante "cosmológica" L
  ?

• Mi buen amigo, ese es tu problema, no el mío. He hecho
  mi trabajo. Ya sabes, soy matemático, no físico...

Einstein estaba desconcertado y preocupado. Pensó que la aproximación
newtoniana podría aclarar el problema y arrojar algo de luz sobre la significación ontológica
de esta misteriosa constante.

Aproximación newtoniana:

1. Pequeña curvatura del espacio, campo débil.

2. Velocidades pequeñas respecto a la velocidad de la luz c.

3. Condiciones cuasiestacionarias (respecto al
   proceso cósmico general: el universo, en su conjunto, se considera como si
   estuviera "congelado").

Entonces la ley de Newton obtiene un término correctivo:

(103)

Obsérvese que este término correctivo es proporcional a la distancia
r. Es una fuerza de largo alcance. ¿Puede ser atractiva o repulsiva? Dependiendo del
signo arbitrario de L
que se elija. Considerando que esta fuerza era repulsiva, era posible construir
un universo estacionario, lo que Einstein hizo inmediatamente, donde la misteriosa
acción repulsiva del vacío equilibraba la fuerza newtoniana atractiva normal.

Pero este modelo era bastante inestable. Si se aumentaba su extensión espacial,
la fuerza de Newton se debilitaba y la repulsión del vacío se hacía más fuerte,
y viceversa. Einstein estaba más preocupado que nunca.

Entonces ocurrieron dos hechos nuevos, casi al mismo tiempo.

• Edwin Hubble descubrió la expansión del universo.

• El piloto de planeador ruso Friedmann construyó una solución no estacionaria
  de la ecuación de campo (101) (sin necesidad de constante cosmológica).

Einstein se enfureció por ello y declaró:

• ¡Si hubiera estado al tanto de los rasgos no estacionarios del universo,
  habría encontrado antes a Friedmann!

Si, como solían decir los lacedemonios.....

Entonces la constante cosmológica cayó en desuso, después
de algún tiempo. Algunos astrofísicos construyeron argumentos para mostrar que debía
ser necesariamente cero.

Como esta constante va acompañada de una fuerza repulsiva que actúa
solo a distancias muy grandes, modifica la evolución del universo solo
en un periodo tardío, en una segunda era de expansión.

La ley de Hubble simplemente dice

(104)

La velocidad de alejamiento de las galaxias es proporcional a su corrimiento al rojo z

La constante de proporcionalidad se llama constante de
Hubble Ho.

¿Y qué pasa con z?

Un átomo en reposo, en el laboratorio, puede emitir radiación, si está suficientemente caliente
(es una llama de Bunsen). Esta radiación corresponde a una longitud de onda nominal l.

Si el átomo se mueve, respecto al observador, este
último mide una longitud de onda diferente, debido al efecto Doppler:

l' = l

• Dl

O simplemente escribir:
(105)

Si Dl >
0: la fuente se aleja: corrimiento al rojo.

Si Dl <
0, la fuente se acerca: "corrimiento al azul".

Hay tres modelos de Friedmann, como se muestra en la figura
(106), que difieren en su descripción del futuro lejano. Para el modelo hiperbólico
y el parabólico, la expansión nunca se detiene. Para el modelo elíptico, finalmente
se detiene y el universo se contrae (Big Crunch).

(106)

La figura (107) corresponde al tiempo "desde ahora hasta el comienzo",
donde las tres curvas son casi idénticas. Entonces el modelo establece una relación simple
entre la edad del universo y la constante de Hubble, mostrada
en la figura.
(107)

Imagina que tomas una foto de una granada, justo después de la explosión.
En tu foto puedes medir las velocidades de los fragmentos, debido al
tiempo de exposición de tu cámara:

Obsérvese que este campo de velocidades no corresponde a
la ley de Hubble. Los fragmentos son proyectados con velocidades similares:

A partir de la foto se puede calcular el intervalo de tiempo
entre el comienzo de la explosión de la granada y el momento en que se tomó la foto. Entonces podemos calcular la "edad de la explosión".

Lo mismo para el Universo, excepto que la ley de expansión
(107) es diferente: la velocidad de expansión era mayor en el pasado.

El universo se asimila a un gas, cuyas moléculas serían
las galaxias. Un gas en expansión, con un campo de velocidades de expansión, más velocidades
térmicas (aleatorias).