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Los dos pliegues están separados. Suponemos que las partículas siguen la geodésica de cada pliegue. Llamamos "partículas normales" a las partículas de materia normal, que viajan en el pliegue F. Llamamos "fotones normales" a los que viajan en el pliegue F, a lo largo de sus especiales "geodésicas nulas".
Llamamos "materia fantasma" a la materia que sigue las geodésicas del pliegue F*.
Llamamos "fotones fantasma" a los fotones que viajan a lo largo de sus trayectorias (especiales, geodésicas nulas), en el pliegue F*.
La luz emitida por la materia, en el pliegue F, no puede ser recibida por la materia fantasma, pues los fotones no pueden pasar del pliegue F al pliegue F*.
La "luz fantasma", emitida por "átomos fantasma" en el pliegue F*, no puede ser recibida por la materia, situada en el pliegue F, pues los fotones fantasma no pueden pasar del pliegue F* al pliegue F.
Como conclusión, los objetos situados en F* son ópticamente invisibles desde el pliegue F, y viceversa. Suponemos que estos dos mundos solo se comunican a través de la gravitación.
La invisibilidad de los objetos del otro pliegue se basa en fundamentos puramente geométricos.
Introducción de un sistema de ecuaciones de campo.
La relatividad general clásica estaba regida por la ecuación tensorial de campo de Einstein:
(129)
S = c T
El tensor T puede considerarse como la entrada del problema, siendo la cuestión:
- ¿Qué geometría acompaña a un campo de energía-materia dado?
Una geometría está (localmente) totalmente contenida en un objeto matemático llamado métrica g (que es un tensor), a partir del cual podemos construir el "tensor geométrico S" y resolver la ecuación de campo.
A partir del tensor métrico g también podemos construir el sistema geodésico de la hipersuperficie-solución y "leerlo".
Aquí tenemos dos hipersuperficies que interactúan, cada una con su propia métrica. Llamamos g a la métrica de la hipersuperficie F (pliegue F) y g* a la métrica de la hipersuperficie F* (pliegue F*).
La hipótesis de curvaturas conjugadas da:
S* = - S
siendo S el tensor geométrico construido a partir de la métrica g y S* el tensor geométrico construido a partir de la métrica g*.
(pero esto no implica g* = - g).
La hipótesis de curvaturas opuestas está justificada en el artículo:
J.P.Petit & P.Midy: Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4: The Twin group. Geometrical description of Dirac's anti-matter. Geometrical interpretations of anti-matter after Feynmann and so-called CPT-theorem. Geometrical Physics B, 4, march 1998.
sobre argumentos de teoría de grupos.
Geometría inducida.
La figura (128) corresponde a un efecto de geometría inducida. Hay materia presente en el pliegue F, dentro del borde (circular). Corresponde a la zona gris. En 3d esta materia llenaría una esfera con densidad constante.
El pliegue F* está totalmente vacío. Dentro del borde circular, frente al disco gris, que pertenece a F, mantenemos la superficie blanca. Esto significa que esta curvatura negativa se debe a la presencia de una masa en el otro pliegue. Esto es una geometría inducida.
En (128) la masa está en F. Podemos describirla mediante un tensor T (contenido local de energía-materia). Las geometrías corresponden a las ecuaciones:
S = c
T
S* = - c
T
es decir:
S* = - S
A partir de este sistema se calculan las geodésicas de los dos pliegues (véase Geometrical Physics A, 5).
Punto importante:
Considérese una geodésica del pliegue F y la curva compuesta por sus puntos conjugados M* en el pliegue F*. No forman una geodésica de F*
(131)
A la inversa, considérese una geodésica del pliegue F* y su imagen, punto por punto (punto conjugado) en el pliegue F. Esta definitivamente no es una geodésica del pliegue F.
(132)
Hemos dado a nuestro Universo (supuestamente el pliegue F) un hermano gemelo (supuestamente el pliegue F*). Hemos supuesto que nuestro Universo contiene masa positiva, que produce curvatura positiva en este pliegue F (o curvatura cero en las regiones donde no hay energía-materia presente).
Hemos supuesto que el sistema producía una geometría inducida en el pliegue gemelo F*, con curvatura negativa o cero (curvatura conjugada).
Se supone que las dos geometrías obedecen al sistema de ecuaciones de campo.
(133)
S = c T
(134)
S* = - c
T
donde se supone que T describe el contenido de energía-materia del pliegue F.
A partir de las geodésicas proyectadas (fig. 128) vemos que una masa situada en el pliegue F atrae a una partícula de prueba que se desplaza en ese pliegue, pero repele a una partícula de prueba que se desplaza en el pliegue gemelo F*, a lo largo de una geodésica de este último, como si repeliera a las muchas que podrían estar situadas en ese pliegue gemelo F* (supuestamente siguiendo geodésicas de este pliegue).
Los fotones fantasma siguen geodésicas (nulas) del pliegue F*. Como podemos ver, la presencia de una masa M en el pliegue F produce un efecto de lente gravitacional negativo en el pliegue F*.
Hemos construido la solución matemática exacta del sistema de ecuaciones de campo anterior. Véase:
J.P.Petit & P.Midy: Matter ghost matter astrophysics. 2: Conjugated steady state metrics. Exact solutions. Geometrical Physics A, 5, march 1998.
En el pliegue F la solución corresponde a la clásica denominada solución de Schwarzschild. Sugerimos llamar a la solución métrica conjugada, que describe la geometría del pliegue F*: "nega-Schwarzschild".
