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Geometrías inducidas por materia fantasma.
En la sección precedente hemos estudiado las geometrías conjugadas debidas a la presencia de una masa positiva M de densidad constante, situada en el pliegue F. Ahora supongamos que una masa positiva M*>0 (de densidad constante r* > 0) está presente en el pliegue F*. Suponemos que en esta porción del universo la región conjugada de F está vacía.
Entonces T* describe el contenido de energía-materia de la porción no vacía del pliegue F*. El correspondiente sistema de ecuaciones de campo es:
S = - c T*
S* = c T*
Las geometrías simplemente conmutan:
(135)
Observando la figura (135) vemos que una masa M*, situada en el pliegue F*, atrae a las masas fantasma, que siguen las geodésicas de este pliegue gemelo, y repele a las masas normales, que siguen las geodésicas del pliegue F.
Observando la figura (135) vemos que el pliegue F posee una geometría inducida, debida a la presencia de una masa fantasma M* en su pliegue F*.
Las leyes de interacción.
De (128) y (135) podemos deducir las leyes de interacción:
-
La materia atrae a la materia
-
La materia fantasma atrae a la materia fantasma.
-
La materia y la materia fantasma se repelen mutuamente.
Véase también:
J.P.Petit & P.Midy : Matter ghost-matter astrophysics.
1.The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation.
Geometrical Physics A , 4 , march 1998.
En este artículo mostramos, además, que la fuerza de interacción es newtoniana.
Vemos que esto es diferente del esquema propuesto por J.M.Souriau, donde dos partículas de la segunda especie se repelen mutuamente.
En nuestro esquema, vemos que todas las masas m y m* son positivas. Pero el fenómeno de la geometría inducida permite tener una curvatura negativa local, en algún lugar, lo que estaba prohibido en la relatividad general clásica.
En resumen, podemos escribir el sistema de ecuaciones de campo:
(136)
S = c (T - T*)
(137)
S* = c (T* - T)
que da curvaturas de Riemann escalares inversas:
(138)
R* = - R
Si la curvatura local es positiva en el pliegue F, significa que:
(139)
T > T*
o:
r > r*
Entonces la curvatura conjugada es negativa en la porción adyacente de F*.
A la inversa, si la curvatura local es negativa en el pliegue F, significa que
(140)
T < T*
o:
r < r*
Entonces es positiva en el pliegue F*.
Si la curvatura local es cero, en el pliegue F, significa que la curvatura también es nula en la porción adyacente del pliegue gemelo F*.
Además, o bien
T = T* = 0
o: r = r* = 0
T = T* (r = r*)
Acerca de las pruebas clásicas de la relatividad general.
La materia y la materia fantasma se repelen mutuamente. Una galaxia es una concentración de materia. Entonces la porción adyacente del espacio gemelo F* está extremadamente enrarecida, pues las masas m* han sido empujadas lejos. En las proximidades del Sol la densidad de materia fantasma (r* o T*) puede despreciarse. Entonces el sistema de ecuaciones de campo se reduce a:
(141)
(141 bis)
(141) es la ecuación de Einstein, a partir de la cual construimos todas las pruebas clásicas locales de la relatividad general.
Las ecuaciones de Einstein se convierten en el caso límite cuando la densidad de materia fantasma tiende a cero.
