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Conclusión de esta primera parte dedicada a la geometría.
Una palabra sobre la Física Geométrica B y la teoría de grupos.
( Los elementos de la teoría de grupos, aplicados a la física, se dan al comienzo
del subsitio Física Geométrica B, "Grupos Dinámicos de la Física" ) .
Hemos introducido nuevos conceptos geométricos.
-
Geometrías gemelas, inspiradas inicialmente en la idea de Andréi Sajarov: no
hay solo un único universo, sino dos, que A. Sajarov llamó, en 1967
"universos gemelos". -
Estos dos universos no viven en lugares distantes, sino que yacen "en el mismo
lugar". Dimos la imagen didáctica (primitiva) del juego de damas, con dos partidas,
una jugándose en las casillas negras y la otra en las blancas. -
Esta es una imagen didáctica de una estructura geométrica más refinada, en la que
el universo, en su conjunto, está compuesto por dos pliegues distintos (pero interactuantes).
Estos pliegues son hipersuperficies 4d, que pueden considerarse como "el recubrimiento
doble de una variedad esqueleto". -
Como en la relatividad general, suponemos que las partículas siguen geodésicas de cada
hipersuperficie. Se supone que una de estas es nuestro espacio-tiempo. La otra se
supone que es el espacio-tiempo gemelo.
A priori se supone que tres tipos de partículas circulan a lo largo de geodésicas
en cada pliegue, que son, esquemáticamente:
-
materia
-
antimateria.
-
fotones.
De modo que, en el segundo pliegue, el segundo universo, que podemos llamar pliegue
fantasma, o universo fantasma, encontraríamos:
-
materia fantasma
-
antimateria fantasma
-
fotones fantasma.
( todo eso se explica en detalle en " Física Geométrica B : Grupos Dinámicos en
Física" ).
-Los dos pliegues son distintos y sus líneas geodésicas también son distintas. De modo
que un fotón, que viaja sobre una geodésica de nuestro pliegue F, no puede saltar y seguir
una "geodésica fantasma", que pertenece al universo fantasma, el pliegue fantasma F*.
Como conclusión, la luz emitida por la materia (o la antimateria) en nuestro pliegue, no puede
alcanzar el otro universo y ser recibida por alguna partícula fantasma. Si existen algunas criaturas
vivas en el pliegue F*, no pueden ver nuestras estrellas, nuestras galaxias, nada
que yazga en nuestro pliegue, por puras razones geométricas.
-
A la inversa, un fotón fantasma, emitido por una partícula de materia fantasma (o antimateria
fantasma) en el pliegue fantasma F* ( o universo fantasma ), viaja sobre una geodésica
de este pliegue y no puede saltar al otro pliegue, el nuestro. De modo que no puede ser
recibido, capturado por ninguna partícula masiva situada en nuestro universo. Como conclusión,
las estructuras del universo gemelo, o universo sombra, o universo fantasma,
cualquiera sea el nombre que elijamos, son básicamente invisibles para nosotros. Si
hay estructuras de cualquier tipo en este segundo universo, no podemos observarlo,
por medios ópticos, por la misma razón: por puras razones geométricas. -
Esta idea es cercana a la idea avanzada de las supercuerdas. Muchos investigadores,
de la comunidad de las supercuerdas, están ahora convencidos de que existen dos mundos, que
se comunican solo a través del campo gravitatorio.
Witten ( ganador de la medalla Fields ), Duff, Green Schwarz, el ganador del Premio Nobel
Abdus Salam.....
véase un artículo reciente de Michael Duff, en Scientific American, titulado "la
nueva teoría de supercuerdas", traducido al francés (Pour la Science Journal, abril
de 1998 ).
Duff imagina materia "sobre una pared" y alguna materia invisible "sobre otra pared,
paralela a la primera.
La idea de dos universos, dos entidades, incapaces de verse y que se comunican
solo a través de la fuerza gravitatoria, se debió inicialmente a Green, Swharz y el
ganador del Premio Nobel Abdus Salam.
La idea general es extender el número de dimensiones. En la física clásica,
este número es cuatro: (x , y , z , t), correspondiente al espacio-tiempo. La física teórica moderna
tiende a extender ese número, en general a diez.
Entonces todo se basa en teorías de grupos y simetrías . Una simetría no es
solo las simetrías familiares del espacio 2d o 3d, como
-
Simetría con respecto a un punto.
-
Simetría con respecto a un plano
-
Simetría con respecto a una recta.
-
o simetría rotacional ( objetos periódicos, cristales ).
Un objeto que permanece inalterado a través de una traslación posee este "tipo de
simetría".
Hay también, por ejemplo, simetrías con respecto al tiempo. Considérese el
movimiento de una partícula de prueba, situada a una distancia r de un punto de masa M.
Siendo G la constante de gravedad, el movimiento obedece, en
dinámica newtoniana, a la siguiente ecuación diferencial:
(142)
que posee una solución peculiar:
(143)
siendo esta última reversible en el tiempo . Obtenemos
una simetría con respecto al tiempo, una simetría T.
Las partículas poseen un conjunto de simetrías peculiares. Esto forma
un conjunto de fuertes restricciones, si uno quiere construir el grupo que rige las
"cosas".
En el momento actual los hombres de las supercuerdas se enfrentan a un muro.
Su caja de herramientas ofrece demasiadas posibilidades, de modo que no hablan de
teoría, sino de teorías. Muchos usan decir: "entre el millón de posibles
teorías..."
Con mi colega Pierre Midy hemos abordado el problema
desde un ángulo diferente, usando una herramienta llamada "la acción coadjunta de un grupo
sobre su espacio de momentos". Véase el libro de Jean-Marie Souriau:
"Structure of Dynamical Systems",Birkhauser Ed. 1997".
(Véase también Física Geométrica B, Grupos dinámicos en
Física ) .
Con tal herramienta ha sido posible geometrizar partículas elementales
tales como el protón, el neutrón, el electrón, el fotón, los neutrinos, y sus
antis. Pero no tratamos con estructura más profunda ( quarks). Véase nuestro artículo:
J.P.Petit and P.Midy : Geometrization of matter and
anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 :
Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting
on a 10d-space. Geometrical definition of anti-matter. Geometrical Physics
B, 1, 1998.
Este artículo contiene una definición geométrica de la antimateria
.
Brevemente, al espacio-tiempo clásico: { x , y , z , t } le
añadimos seis dimensiones más, dimensiones adicionales:
{ z
1, z 2,z
3,z 4,z
5,z 6
}
Podemos vincular estos escalares a un vector z
. De manera similar podemos definir el vector espacio-tiempo:
(144)
Podemos considerar que una partícula "vive" en un espacio de diez dimensiones:
(145)
(146)
O, simplemente:
z ---> - z
que significa:
z 1 -----> - z
1
z 2 -----> - z
2
z 3 -----> - z
3
z 4 -----> - z
4
z 5 -----> - z
5
z 6 -----> - z
6
Todas las dimensiones adicionales se invierten.
La introducción de dimensiones adicionales modifica el
Grupo Dinámico . Véase el libro de Souriau, Birkhauser Ed. 1997.
En la física relativista no cuántica el grupo dinámico
es el grupo de Poincaré. Uno se extiende al mundo cuántico, introduciendo
una quinta dimensión z (Souriau,
1964). Además, el método de Kostant-Kirilov-Souriau permite
construir la ecuación de Klein-Gordon a partir de la "Extensión central del grupo de Poincaré",
el nuevo grupo dinámico.
Tratamos con un grupo de Poincaré extendido generalizado
("grupo de Petit"), cuya acción coadjunta sobre su momento da los
seis números cuánticos clásicos:
q : carga eléctrica
cB : número bariónico
cL : número leptónico
cm
: número muónico
ct
: número taónico
v :
constante giromagnética.
Entonces una partícula se define por el conjunto:
{ q , cB , cL
, cm , ct
, v ,
E , px , py, pz, s }
E es su energía
{ px , py, pz} es su
vector de impulso
s es su espín.
Por ejemplo, un electrón corresponde a:
q : carga eléctrica = - 1
cB : número bariónico
= 0
cL : número leptónico
= 1
cm
: número muónico = 0
ct
: número taónico = 0
v : constante giromagnética.
= ve
s = 1/2
y el antiprotón a:
q : carga eléctrica = - 1
cB : número bariónico
= -1
cL : número leptónico
= 1
cm
: número muónico = 0
ct
: número taónico = 0
v : constante giromagnética.
= - ve
s = 1/2
un fotón a:
q : carga eléctrica = 0
cB : número bariónico
= 0
cL : número leptónico
= 0
cm
: número muónico = 0
ct
: número taónico = 0
v : constante giromagnética.
= 0
s = 1
En la antimateria de Dirac todas las cargas se invierten (
incluida la carga eléctrica ).
Como todas las cargas de los fotones son cero, explica por qué
el fotón es su propia antipartícula, porque:
- 0 = + 0
Entonces este método da una primera geometrización de las partículas
elementales (usuales). La descripción se limita a los componentes de los
núcleos.
