f103
| 3 |
|---|
La curvatura (positiva).
...Cuando trazamos nuestro triángulo formado por líneas geodésicas sobre un plano, la suma de sus ángulos en los vértices era igual a π. Un plano... es una superficie plana, "no curva", euclidiana. Por tanto, la suma de los ángulos de este triángulo es la suma euclidiana. En la experiencia anterior vimos que si un triángulo no contenía el vértice de nuestro cono, la suma permanecía euclidiana. Por el contrario, cuando el triángulo contiene el vértice S, entonces esta suma presenta un exceso q, sin importar cuál sea el triángulo, siempre que contenga ese punto. Diremos que el vértice del cono es un punto de curvatura concentrada.
...Ahora podemos pasar a otras experiencias. Después de fabricar dos conos, con cortes q1 y q2, podemos pegar estos dos elementos de superficie uno al otro.
...Una forma más sencilla de proceder consiste en hacer dos cortes en una hoja de cartulina y fabricar la siguiente superficie:
Entonces podrá trazar sobre esta superficie tantos triángulos geodésicos como desee:
-
Que no rodee ni S1 ni S2: suma de los ángulos: π
-
Que rodee únicamente S1: suma de los ángulos: π + q1
-
Que rodee únicamente S2: suma de los ángulos: π + q2
-
Que rodee ambos puntos S1 y S2: suma de los ángulos: π + q1 + q2
...Es fácil imaginar que podríamos fabricar un gran número de pequeños conos con un ángulo Δq pequeño y pegarlos unos sobre otros. Incluso podríamos lograr que hubiera una densidad de curvatura constante por unidad de superficie, considerando esta curvatura como la suma de los Δq asociados a cada vértice de estos pequeños conos.
...Al hacer estos pequeños conos cada vez más pequeños (al igual que el ángulo elemental Δq asociado a ellos), podemos utilizar esto para construir una porción de superficie con densidad de curvatura constante.
La esfera es una superficie con densidad de curvatura constante. Diremos más simplemente que tiene curvatura local constante.
Un huevo es una superficie curva con densidad de curvatura variable. Diremos más simplemente que tiene curvatura local variable.
...La Relatividad General consiste en identificar la densidad de masa ρ con la curvatura local. Por supuesto, la Relatividad General no trata de superficies de dos dimensiones, ni siquiera de tres, sino de hipersuperficies de cuatro dimensiones. Por tanto, no debemos exigir demasiado a lo anterior, y solo deberemos considerar estas figuras como imágenes didácticas, destinadas a fijar las ideas. Pero no son tan malas como parecen.
Imagen didáctica 2D de un astro.
Un astro, como el Sol, es una concentración de materia, rodeada, si no de vacío, al menos de un cuasi-vacío (es decir, de una región con curvatura muy débil). En dos dimensiones, la imagen didáctica será la de un cono redondeado.
...Un cono redondeado se fabrica con dos elementos: una cúpula esférica, con curvatura constante (o con "densidad de curvatura constante") y un tronco de cono. Este tronco de cono es "plano", su densidad de curvatura es nula. Es una superficie euclidiana. Es la imagen didáctica 2D de un astro con densidad de masa ρ constante.
...Mientras tanto, podríamos preguntarnos cómo unir perfectamente un tronco de cono y una cúpula esférica, de manera que el plano tangente sea continuo.
...Es sencillo. El tronco de cono se fabrica a partir de un cono, el cual implica un corte de un ángulo q. La cúpula esférica contiene una cierta "cantidad de curvatura", que también es un ángulo. Es la suma de todos los ángulos de los pequeños conos que la componen. Es necesario que estos dos ángulos sean iguales.
Pero, ¿cómo evaluar la cantidad de curvatura contenida en una cúpula esférica dada?
../../../bons_commande/bon_global.htm ...
Índice
artículo Índice
Ciencia Página
de Inicio
Página anterior Página
siguiente
**
Número de consultas de esta página desde el 1º de julio de 2004** :