f104
| 4 |
|---|
Curvatura total.
** **...Podemos construir una esfera uniendo mini posicones. Pero al realizar esta operación, esta superficie de curvatura (o densidad de curvatura o curvatura local) constante se cerrará. Por lo tanto, contiene cierta curvatura, ¿pero cuál?
...Si trazo un triángulo geodésico sobre una esfera, este encerrará cierto número de mini posicones, cierta "cantidad de curvatura", que es un ángulo. Esta cantidad será simplemente proporcional al área del triángulo, o más precisamente al cociente entre el área s del triángulo y el área S de la esfera.
...Pero hemos visto anteriormente que cuando trazamos un triángulo geodésico sobre una superficie fabricada a partir de posicones unidas, la desviación respecto a la suma euclidiana es igual a la suma de las curvaturas concentradas asociadas a cada vértice de conos contenidos en nuestro triángulo. Por lo tanto, basta con medir la suma de los ángulos a, b, g del triángulo anterior, construido a partir de tres arcos geodésicos de esfera, para obtener una medida de la cantidad de curvatura angular contenida en este triángulo. Las geodésicas de la esfera son sus "círculos máximos".
...Cortemos nuestra esfera en ocho partes iguales. Obtendremos ocho triángulos formados por arcos geodésicos, cuyos tres ángulos serán rectos.
...Cada uno de estos triángulos contiene una curvatura igual a π/2. Como hay ocho, la curvatura total de la esfera será por tanto 4π.
...Esta pequeña observación para demostrar que podemos construir resultados geométricos mediante razonamientos extremadamente simples.
...Volviendo al tema del cono redondeado, vemos que la superficie lateral del objeto depende de la cantidad de curvatura "contenida en su interior", esta curvatura pudiendo ser puntual (punto cónico) o distribuida sobre una calota esférica. Podemos hacer que la calota tienda hacia un punto, reduciéndola de forma homotética (de manera que siempre contenga la misma "cantidad de curvatura").
Trayectorias.
...En la Relatividad General, la idea clave es sencilla: asimilar las trayectorias de los objetos, partículas, fotones o materia a geodésicas. Por supuesto, son geodésicas de una hipersuperficie de cuatro dimensiones. Por lo tanto, también aquí solo tenemos imágenes didácticas.
Si tomamos nuestro cono redondeado, podemos trazar geodésicas sobre él y proyectarlas sobre un plano.
...Todas las partículas siguen geodésicas de la hipersuperficie: partículas de materia, pero también fotones y neutrinos. Por eso nos divertimos en representar una geodésica que atraviesa completamente el objeto. Un neutrino puede atravesar el Sol sin problema.
...Pero, ¿qué es ese plano sobre el que proyectamos estas geodésicas? Es la manera en que representamos el espacio. Nuestro "universo mental" es completamente euclidiano y nuestra mente "plana". Cuando vemos un cometa rozar el Sol, nunca se nos ocurriría que en realidad va "en línea recta", es decir, que sigue una geodésica de la hipersuperficie. Nuestra percepción del mundo es la figura 24', donde un astro "atrae" a los objetos que pasan cerca de él.
../../../bons_commande/bon_global.htm
Índice
artículo Índice
Ciencia Página
de Inicio
Página anterior Página
siguiente
**
Número de consultas de esta página desde el 1 de julio de 2004** :