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Relatividad General y curvatura.
...Hemos dicho que la materia curva el espacio, determina la geometría del universo, de la "hipersuperficie universal". Pero, en la Relatividad General, la curvatura es o bien positiva, o bien nula. En nuestro entorno vemos concentraciones de masa: el Sol, los planetas, las estrellas, etc. Entre ellos, algo que asimilamos a vacío. Pero ¿existe realmente este vacío?
...El vacío del físico es lo que queda cuando se ha eliminado la materia. Pero no es nada. Incluso el vacío más profundo está siempre poblado de fotones. Pregunta: ¿los fotones generan curvatura en el universo?
...Uno estaría tentado a responder "no", ya que se supone que los fotones tienen masa nula. Pero se trata de su "masa inercial". ¿Tienen una "masa gravitatoria", que contribuya al campo gravitatorio?
Antes de hablar de fotones, hablemos de la antimateria. Hace un momento hemos construido una superficie con dos puntos cónicos.
...Mecánicamente, si has construido el objeto, habrás colocado los dos elementos cónicos en el mismo sentido. Pero podrías haber procedido de otra manera:
...Pero un cono es un cono, ya sea que su "punta" apunte hacia arriba o hacia abajo. Si construyes este objeto extraño y trazas geodésicas sobre él con cinta adhesiva, llegarás al mismo resultado. Estos dos puntos cónicos S1 y S2 son verdaderamente puntos de curvatura positiva concentrada.
...Si asumimos que curvatura y masa son equivalentes, esta imagen es la didáctica de la geometría alrededor de dos masas puntuales positivas.
...No es una mala imagen de la dualidad materia-antimateria, y nos acerca a una idea clave: la antimateria tiene masa positiva. Al igual que la materia, contribuye a crear una curvatura positiva localmente.
...Materia y antimateria pueden, al encontrarse, aniquilarse produciendo radiación, fotones. Y viceversa. Por tanto, podemos dar una imagen didáctica del fotón acercando los dos vértices S1 y S2. Luego, construyes tus dos elementos cónicos uniendo A con B, y C con D.
...Por el camino, este modelo sugiere que el fotón es su propia antipartícula. De hecho, ya no se puede decir en qué dirección apunta la punta del cono.
...¿Cómo se pueden someter hojas de cartulina a semejantes contorsiones? Pero haremos muchas más de este tipo en adelante. Sea como fuere, si trazas un triángulo geodésico alrededor del punto donde hayas hecho converger los dos puntos cónicos, encontrarás un exceso positivo respecto a la suma euclidiana.
...El fotón, como resultado de esta aniquilación, de esta conjunción de materia y antimateria, curva positivamente el espacio.
...En el estado en que nos encontramos, todo es positivo: masas, curvatura, energía. ¿Cuál sería la geometría creada por una masa negativa? Si tales masas existieran, crearían una curvatura local negativa. Esto nos lleva a hablar de los negaconos.
Los negaconos.
...Para fabricar un cono clásico, un "posicono", quitábamos un sector correspondiente a un ángulo q y uníamos los bordes. Ahora haremos lo contrario. Haremos un corte en nuestra hoja de cartulina y, por el contrario, añadiremos una especie de esquina plana, de ángulo q.
...A la derecha se ha representado un triángulo formado por geodésicas. Esta vez, la suma es inferior a la suma euclidiana en un ángulo q. Diremos que el punto S es un punto de concentración de curvatura negativa. Con un borde redondeado, tendríamos:
...Por supuesto, si el triángulo formado por geodésicas no contiene el punto S, la suma será igual a π. El "lado" de este negacono es euclidiano, no contiene ninguna curvatura. Esta, negativa, está concentrada en S.
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