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Estructura del espacio-tiempo a escala microscópica.
** **...Ignoramos completamente la estructura del espacio-tiempo a escala microscópica. Simplemente asumimos que es un continuo (en términos técnicos, una variedad diferenciable). También suponemos que en cada punto la topología del espacio es hipersférica. Sin embargo, cuando empujamos este espacio-tiempo hasta sus límites extremos, nos encontramos con dos barreras: la longitud de Planck, 10⁻³³ cm, y el tiempo de Planck: 10⁻⁴³ segundos. Más allá de estos límites, nada tiene sentido.
...Se pueden imaginar todas las microtexturas posibles. Tomemos por ejemplo un espacio tridimensional. Se puede dividir en dos dominios disjuntos mediante la superficie descrita a continuación.
...Puede construirla utilizando tiras de cartulina flexible de 10 cm por 1 cm, y una grapadora. Con este material se puede fabricar un "recta-hexágono":
...Con estas extrañas caras de curvatura negativa (ya que la suma de los ángulos de este hexágono excede la suma euclidiana), se puede construir el objeto siguiente:
Una especie de elemento de calefacción central original, con seis aberturas, gracias al cual se puede fabricar la superficie (infinita):
...Se observará al pasar que las tiras de cartulina utilizadas son geodésicas (circulares) de esta superficie. Esta superficie divide el volumen tridimensional en dos partes. Los dos "semimundos tridimensionales" tienen geometrías y volúmenes idénticos. Se pasa de uno al otro mediante una traslación:
...Para quienes tienen dificultad para visualizar en el espacio, existe una versión "poliédrica" de esta superficie. Basta con construir elementos que se asemejen a la cruz verde de las farmacias, y luego ensamblarlos.
...Así se obtiene una superficie que divide el espacio tridimensional en dos volúmenes iguales, que se deducen mutuamente mediante traslación.
...Esta imagen nos permite imaginar cómo podrían ser dos universos tridimensionales que "convivieran uno dentro del otro". Se podría caminar por ellos, pero las partículas "habitantes" de estos dos universos nunca se encontrarían.
...La imagen bidimensional de esta estructura es simplemente el juego de damas. Sabemos que se juega moviendo las piezas sobre las casillas negras.
...Esto deja la mitad del espacio sin utilizar. En un club bastante concurrido, se podría entonces disputar simultáneamente dos partidas colocando las piezas de un segundo par de jugadores sobre las casillas blancas.
Las piezas de ambas partidas no podrían capturarse entre sí.
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