| 2 |
Noción de geodésica.
...En todo lo que sigue solo trataremos superficies de dos dimensiones. Sería preferible que el lector se proveyera de un poco de material antes de emprender esta lectura. En efecto, hay cosas que "se comprenden con las manos", realizando experimentos. Por lo tanto, se necesita:
-
Hojas de papel bristol, o de papel algo grueso.
-
Cinta adhesiva, si es posible de color.
-
Tijeras.
...Se encuentran en el comercio cintas de "cinta adhesiva reforzada" particularmente cómodas, que tienen la ventaja de poder desenrollarse en bandas de anchos cualesquiera.
...Tome una superficie, por ejemplo la carrocería de su coche. Puede pegar una banda sobre esta, arreglándoselas para que esta no se arrugue, que se adhiera siempre completamente a su soporte. Al hacerlo trazará geodésicas de la "superficie-coche".
...Si hace esta operación sobre una superficie plana, obtendrá... rectas. Las rectas son las geodésicas del plano.
...Con tres geodésicas podrá trazar un triángulo sobre este plano, "superficie euclidiana", valiendo la suma de los ángulos de este plano 180°.
Los posiconos.
Fabriquemos ahora un "posicono". Para ello, efectuar un corte de un ángulo q y volver a pegar la superficie como se indica.
...Tracemos dos triángulos geodésicos, con la cinta adhesiva, siendo uno exterior al vértice S de este posicono y conteniendo el otro este vértice S. Midamos la suma de los ángulos del triángulo. Se constata entonces que la suma de los ángulos del triángulo que no contiene el vértice permanece igual a 180° mientras que la del otro triángulo vale 180°+q .
Para verificarlo bastaría con reabrir este "posicono" y ponerlo plano. Entonces se obtendría esto:
...Se puede entonces verificar fácilmente que las rectas AH y H'B forman un ángulo q. Como se podría constatar "experimentalmente", las geodésicas del cono, tras la puesta plana, se convierten en rectas del plano, lo que significa simplemente que el cono es una superficie desarrollable. Lo mismo para un cilindro.
...Una superficie desarrollable es igualmente una superficie que se puede enrollar sobre un plano (con ciertas precauciones, para las superficies desarrollables de curvatura negativa, como se verá más adelante).
...Si se traza una geodésica sobre un cono o un cilindro, con tinta grasa, se puede utilizar esta "matriz" para "imprimirla" sobre un plano, en cuyo caso se obtiene una recta. E, inversamente, si se inscribe una recta con tinta grasa sobre un plano y se "imprime" sobre un cono o un cilindro, haciendo rodar estos objetos sobre el plano, la impresión da... geodésicas.
Sumario artículo Sumario
Ciencia Página
de Inicio
Página anterior Página
siguiente
Volver a
Guía-Ciencia
. Número de consultas de esta página desde el 1° de julio de 2004
: