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La silla de montar.
...Se pueden fabricar (al menos mentalmente) un gran número de mini negaconos y unirlos entre sí. Si los vértices se distribuyen de manera más o menos regular sobre esa superficie, se fabricará un elemento de superficie con densidad de curvatura negativa constante. Pero no será como con la esfera. Esa superficie no se cerrará.
...Imaginemos que hemos fabricado un trozo de superficie con densidad de curvatura negativa constante (diremos de curvatura negativa constante). Se puede tomar un punto cualquiera, un clavo, un cordel, y trazar un contorno circular obteniendo lo que se llama una silla de montar (superficie de curvatura negativa constante).
El negacono embotado.
...Más arriba, habíamos fabricado un cono embotado (un "posicono embotado") partiendo de un casquete esférico y bordeándolo con un tronco de cono. Incluso habíamos encontrado cómo hacerlo para que no hubiera discontinuidad del plano tangente. Era necesario que el ángulo que había servido para fabricar el cono del que se extraía ese tronco de posicono fuera igual a la cantidad de curvatura angular contenida en el casquete esférico.
...Hay una manera de medir la cantidad de curvatura angular (negativa) contenida en una silla de montar, comparando el perímetro y el radio, operación que se efectúa con bastante poca frecuencia en las talabarterías. Supongamos que la conocemos. Podemos fabricar el tronco de negacono en consecuencia.
NB: El negacono es, como el cono, una superficie desarrollable. Esto quiere decir que se puede "aplicar" sobre un plano. Pero la operación parece más delicada. Se ve mal cómo se podría hacer rodar fácilmente un negacono sobre un plano rígido.
...Más que una operación de rodadura, es preferible considerar una operación de aplicación, o de manera más expresiva, de impresión. ¿Qué quiere decir imprimir? Es aplicar una superficie portadora de relieves entintados sobre otra superficie.
...En la época de Gutenberg, se aplicaba un plano sobre otro plano. Cuando se imprime un motivo sobre un tejido, se rueda sobre él un cilindro. Se hace desfilar una cinta de papel entre dos cilindros, en una rotativa, y se imprime sobre el soporte el motivo en relieve portado por uno de ellos.
...Finalmente, poco importa la forma en que se proceda para aplicar la hoja sobre la matriz, siempre que esta sea una superficie desarrollable. En lugar de hacer rodar un cono sobre un plano rígido, también se podría aplicar el papel sobre el cono, a mano, poco a poco, evitando deslizar. Si se portaran sobre el cono signos en relieve, y estos, entintados, se imprimieran sobre la hoja, se obtendría al final de la operación esto
...Se podría proceder de la misma manera aplicando una hoja de papel, objeto flexible, sobre un negacono portador de relieves entintados. Se obtendría entonces esto (habiendo reproducido sobre la hoja todos los motivos).
Simple juego para ilustrar el hecho de que el negacono es bien una superficie desarrollable.
Sobre un objeto tal, como sobre el posicono embotado, podemos trazar geodésicas, luego proyectarlas sobre un plano.
...La proyección plana nos indica cómo percibiríamos las trayectorias según nuestra visión euclidiana del mundo. El objeto equivalente a nuestra silla de montar produciría trayectorias cuya forma evocaría una fuerza gravitacional repulsiva.
...Se propone llamar a esta extraña superficie un "negacono embotado". No es más que una palabra, pero hay que encontrar una. Se había visto más arriba que se podía pasar continuamente del cono (posicono) embotado al cono puntiagudo, consistiendo la operación inversa en embotar el objeto.
...Lo mismo para el paso en continuo del negacono embotado" al negacono portador de un punto de curvatura (negativa) concentrada. .
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