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Estructura del espacio-tiempo
a escala microscópica.
...Ignoramos
todo sobre la estructura del espacio-tiempo a escala
microscópica. Simplemente suponemos que es un continuo
(en términos cultos, una variedad diferenciable).
También suponemos que en todo punto la topología del espacio
es hiperesférica. Sin embargo, cuando empujamos este espacio-tiempo
hasta sus últimos reductos, nos topamos con dos barreras:
la longitud de Planck, 10-33 cm, y el tiempo de Planck: 10-43
segundos. Más allá, nada tiene sentido.
...Se
pueden imaginar todas las microtexturas posibles. Tomemos por ejemplo un
espacio 3d. Se puede dividir en dos dominios disjuntos con ayuda
de la superficie descrita a continuación.
...Podrá
construirla utilizando tiras de cartulina flexible de 10 cm por
un cm, y una grapadora. Con este material puede fabricar un
"recta-hexágono":
...Con
estas extrañas facetas, de curvatura negativa (puesto que la
suma de los ángulos de este hexágono excede la suma euclidiana) se puede
fabricar el objeto siguiente:
Una especie de elemento
de una original calefacción central, con seis aberturas, gracias al cual se
puede fabricar la superficie (infinita):
...Se
observará de paso que las tiras de cartulina utilizadas son geodésicas
(circulares) de esta superficie. Esta divide el volumen 3d en dos. Los
dos "semiuniversos 3d" tienen geometrías y volúmenes idénticos.
Se pasa de uno a otro mediante una traslación:
...Para
quienes tienen dificultades para ver en el espacio, existe una versión "poliédrica"
de esta superficie. Basta con construir elementos que se parezcan
a la cruz verde de los farmacéuticos, y ensamblarlos.
...Se
obtiene así una superficie que divide el espacio 3d en dos volúmenes iguales,
que también se deducen uno de otro por traslación.
...Esta
imagen nos permite imaginar cómo podrían ser dos universos
3d que "cohabitaran el uno dentro del otro". Se podría circular por ellos, pero las
partículas que "habitan" en estos dos universos nunca se encontrarían.
...La imagen
2d de tal estructura es simplemente el juego de damas. Se sabe que se juega
desplazando piezas sobre las casillas negras.
...Eso
deja la mitad del espacio sin utilizar. En un club bastante concurrido
se podría, por tanto, hacer que se disputen dos partidas simultáneamente poniendo
las piezas de una segunda pareja de jugadores sobre las casillas blancas.
Las piezas de
las dos partidas no podrían comerse. .
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