Informe de la 3ª Reunión de Karl Schwarzschild

Informe de la 3ª Reunión Karl Schwarzschild

Versión original en francés

Informe de la 3ª Reunión Karl Schwarzschild
FIAS, Fráncfort, Alemania
24–28 de julio de 2017

2 de agosto de 2017 **

"Anulación de la singularidad central de la solución de Schwarzschild mediante un proceso natural de inversión de masa"****** ** **

"Sobre el campo gravitacional de un punto material según la teoría de Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)

"Sobre el campo gravitacional de una esfera de fluido incompresible según la teoría de Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033

"Los fundamentos de la física (Segunda comunicación)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**

**Juan Maldacenabrochure del simposio

**JANUS 6 (a las 14:04)

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la playlist completa aquí** **

"Sobre el campo gravitacional de un punto material según la teoría de Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)

"Los fundamentos de la física (Segunda comunicación)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"** **

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capítulo 7

"Sobre el campo gravitacional de una esfera de fluido incompresible según la teoría de Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033

"Anulación de la singularidad central de la solución de Schwarzschild mediante un proceso natural de inversión de masa"******

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"Sobre el campo gravitacional de un punto material según la teoría de Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)

"Sobre el campo gravitacional de una esfera de fluido incompresible según la teoría de Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033

**arXiv:physics/0310104

"El campo de un centro único en la teoría de la gravitación de Einstein, y el movimiento de una partícula en este campo"****** ** ********

"Sobre la teoría de la gravitación"****** ****
"On the theory of gravitation"******

"Los fundamentos de la física (Segunda comunicación)"** ****
"The Foundations of Physics (Second Communication)"**

[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)

******arXiv:gr-qc/0102055

******arXiv:gr-qc/0102084

**arXiv:physics/0310104

"Anulación de la singularidad central de la solución de Schwarzschild mediante un proceso natural de inversión de masa"******

****"El modelo cosmológico Janus"

Acabo de regresar de la 3ª Reunión Karl Schwarzschild sobre física gravitacional y correspondencia gauge/gravedad, celebrada en Frankfurt, Alemania, en el prestigioso FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).

Tenía muchas dudas sobre el contenido de mi póster y finalmente decidí presentar mi sistema de ecuaciones de campo acopladas, núcleo del Modelo Cosmológico Janus.

Un texto que no encajaba bien con el tema central de la conferencia, centrado en « la física de los agujeros negros ». Era un tema que tenía previsto abordar más adelante, pero un artículo que publiqué en 2015 en Modern Physics Letters A:

Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de marzo de 2015).

Modern Physics Letters A.

30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.

era la cosa más cercana que había publicado hasta entonces tras revisión por pares. Como había un tablón al lado de mi póster, escribí los puntos principales de ese artículo:

Esto atrajo mucha atención. Los asistentes a la conferencia tomaron fotos y se formó una multitud. Un investigador de unos sesenta años expresó inmediatamente su escepticismo ante la idea de que todos los aspectos singulares de la solución métrica hallada por Schwarzschild en 1916 (que sustenta la teoría de los agujeros negros) pudieran eliminarse mediante un simple cambio de variable. Como no llevaba insignia, a diferencia de los demás, concluí que debía ser miembro del FIAS, el instituto de investigación avanzada de Frankfurt, organizador de este coloquio. Este es el cambio de variable:

¡Un crítico finalmente! Para aclarar aún más las cosas, escribí rápidamente todos los detalles del cálculo en una hoja que entregué a mi experto. Él tomó el papel, se alejó un poco, se sentó en una silla y se sumergió en las ecuaciones durante un cuarto de hora.

Todos esperábamos su veredicto. Finalmente devolvió mi artículo con un asentimiento de aprobación. Una gran sorpresa se reflejaba en su rostro. Creo que debía estar pensando:

«Nunca he visto esto antes. Por supuesto, este francés debe haber cometido un error en alguna parte que aún no he detectado. Lo encontraré más adelante.» Intenté involucrarlo en este problema, que plantea la cuestión de la interpretación del resultado de Karl Schwarzschild en 1916 (la conferencia se llamaba precisamente « Reunión Karl Schwarzschild »). Le pregunté si había leído el artículo original publicado en los Comptes rendus de l’Académie des sciences de Prusse, detallando lo que hoy llamamos la « solución externa de Schwarzschild »:

Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196 traducido al inglés con el título:

Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».

[physics.hist-ph] Así como su segundo artículo, publicado unas semanas después (menos de tres meses antes de su muerte), la « solución interna de Schwarzschild »:

Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 424–434 traducido al inglés con el título:

Antoci, S. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».

[physics.hist-ph] Reconoció que nunca los había leído (!), añadiendo:

— ¿Sabe usted alemán?

— No, pero he leído las traducciones al inglés, relativamente recientes ciertamente (1999) para artículos de hace un siglo. Tengo estos documentos en mi portátil. ¿Está de acuerdo en que los leamos juntos? También hay un texto muy importante publicado por David Hilbert en diciembre de 1916, que retoma el trabajo de Schwarzschild tras su muerte.

Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).

Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.). 53–76.

traducido al inglés con el título:

Renn, J. (2007).

The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics. Springer. 1017–1038.

Eludió la pregunta, añadiendo que tampoco conocía ese otro artículo (!). En realidad, lo que descubrí en Frankfurt fue que los especialistas en agujeros negros simplemente no conocen los textos fundacionales a partir de los cuales sus trabajos fueron concebidos. En una conferencia magistral ante todos los congresistas, una « figura » de los desarrollos modernos de la teoría de agujeros negros comenzó a decir (como se reproduce en las notas):

Juan Maldacena — La solución de Schwarzschild nos ha confundido durante más de un siglo y nos ha obligado a afinar nuestras concepciones del espacio y el tiempo. Ha permitido una comprensión más aguda de la teoría de Einstein. Experimentalmente, explica varias observaciones astrofísicas. Sus aspectos cuánticos han sido origen de paradojas teóricas que nos obligan a comprender mejor la relación entre la geometría del espacio-tiempo y la mecánica cuántica.

¿Cuál es el interés concreto?

En primer lugar, el « descubrimiento » de la « radiación de Hawking ». En realidad, todo esto se basa en la idea de una unión entre la relatividad general y la mecánica cuántica. Sabemos que tal matrimonio nunca se ha consumado (la gravedad se niega a cuantificarse, lo que conduciría a la descripción de un gravitón, una partícula de espín 2, siempre inencontrable).

Nuestros teóricos modernos están convencidos de que esta fantasía es una realidad verdadera. Invocando un fenómeno cuántico cerca del horizonte de sucesos, Hawking « demostró » que el agujero negro podía perder energía, « radiar ». Esto condujo inmediatamente al paradoja de la información de los agujeros negros. En efecto, en estos objetos llamados agujeros negros, toda estructura debería ser aplastada. Todo desaparecería totalmente. Así, los agujeros negros serían « máquinas que destruyen la información». Maldacena luego esbozó los avances realizados en la « termodinámica de agujeros negros ». En particular, destacó que « la entropía de los agujeros negros es proporcional a su superficie ».

En resumen, durante las últimas décadas, toda la atención de los teóricos se ha centrado en cómo eludir esta paradoja de la información. Probablemente haya oído hablar de un « muro de fuego » y otras cosas similares. En su último trabajo, Maldacena invoca un nuevo « término mágico »:

la entrelazamiento. Un concepto surgido de la mecánica cuántica y del famoso paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen (paradoja EPR), que describí en mi video. En esta experiencia célebre, dos fotones emitidos están « entrelazados ». En resumen, según Maldacena, el « entrelazamiento » aporta todas las respuestas. Eso, más una pizca de teoría de cuerdas.

Un discurso así es lo mejor de la teoría en 2017.

Los asistentes al coloquio claramente se referían a los vídeos JANUS (ver). Gracias al trabajo destacado de Julien Geffray, los vídeos han sido traducidos al inglés con subtítulos, seis de ellos ya traducidos al inicio del coloquio (JANUS 14 a 19). Y fue entonces cuando comprendimos que la traducción correcta al inglés era algo absolutamente indispensable para ser escuchado fuera de Francia. No puedo ofrecer una traducción en mal inglés: los usuarios extranjeros cambiarían inmediatamente de canal. Geffray, que sigue mi trabajo desde hace 20 años y domina perfectamente el idioma de Shakespeare, era la única persona capaz de realizar este trabajo de subtítulos, muy delicado, que requiere de 2 a 3 días de trabajo por vídeo. Representa de 15.000 a 20.000 caracteres por vídeo, con un texto que contiene mucho jergón específico que traducir, la dificultad de organizar visualmente y calibrar estos subtítulos con una precisión de una décima de segundo, así como la creación de mapas que apuntan a mis artículos publicados y a mis viñetas científicas.

Viendo el impacto en los no francófonos, comprendí que debía hacer subtítulos en inglés para todos los vídeos de la serie JANUS. Renegociamos el precio para ampliar aún más la traducción, pero el presupuesto sigue siendo elevado para más de 20 vídeos.

Los usuarios de internet respondieron al llamado y hicieron donaciones a través de . Estos fondos me permiten viajar al extranjero y participar en conferencias internacionales (gastos de inscripción, gastos de viaje y alojamiento), así como este trabajo de subtítulos. Preciso que continuaré produciendo estos vídeos a razón de dos por mes (sí, también habrá un vídeo JANUS sobre mecánica cuántica). En mi opinión, es una inversión bien hecha, ya que si los textos en sitios web a menudo terminan olvidados, no ocurre lo mismo con los vídeos, que perdurarán sin límite de tiempo y constituyen la herramienta de comunicación moderna por excelencia.

Presupuesto previsto hasta primavera de 2018 (subtítulos + conferencias): 20.000 euros. Hacer surgir la verdad tiene un precio.

Si los fondos enviados por los usuarios de internet (¡muchas gracias a ellos!) son suficientes para garantizar mi presencia en las próximas conferencias (la Reunión Schwarzschild, Frankfurt; luego COSMO-17, París...), necesitaré ayuda adicional para hacer frente a estos costos de subtítulos y a las conferencias futuras.

Impacto de estos vídeos: reacciones de jóvenes investigadores en la Reunión Schwarzschild. Uno de ellos, un italiano, finalmente me dijo:

— He visto sus artículos sobre su modelo cosmológico Janus (tenía la experiencia para apreciar el contenido). Miro cómo es recibido aquí. ¿Cómo puede esperar que estas personas hagan otra cosa que darse la vuelta? ¡Lo que propone es destruir la base misma de su trabajo!

El contacto con este joven se estableció y se mantiene. Trabaja en Italia sobre la dinámica newtoniana modificada. Es una primera semilla plantada. Si continúo « seduciendo » en conferencias internacionales, habrá más entre la juventud, probablemente no entre aquellos que han consolidado su fama con las obras fantásticas que mencioné.

Algunos de estos jóvenes dirán un día:

— No creo realmente en la teoría MOND, y si intentara ver adónde me llevan las ideas de este físico francés?

Estos contactos y intercambios se facilitarán porque estos jóvenes investigadores podrán ver los vídeos, y luego los artículos sobre el modelo Janus cuando me conozcan.

En Frankfurt, la mayoría de las presentaciones versaban sobre « la física de agujeros negros », sobre « lo que podría observarse, si pudiera observarse...». Añadiendo esta nueva idea de un « universo holográfico » (deberé crear un vídeo explicando qué es realmente un holograma). Una mujer explicó que « no deberíamos tener miedo de las cuerdas cósmicas ». Otra mostró cómo pares de pequeños agujeros negros podrían formarse durante la fase de inflación de la expansión cósmica. Añadamos historias relacionadas con la teoría de cuerdas, con « colisiones de branas ». Soy prácticamente el único que se distingue, proponiendo trabajos y resultados... susceptibles de confrontarse con observaciones.

Si quiero despertar a la comunidad cosmológica, hacerla reaccionar, debo atacar su hijo predilecto, el agujero negro, algo que no habría imaginado hacer antes de mucho tiempo. Pero el clima de la reunión de Frankfurt me empujó a corregir la situación, y por eso el título de mi próximo vídeo será:

JANUS 21: El agujero negro, nacido de una mala interpretación de la solución hallada por Karl Schwarzschild en 1916. Será también mis palabras en la conferencia internacional COSMO-17 en París. No se tratará de proponer un modelo alternativo para el agujero negro (aún no), sino de declarar:

— Tal cual está, el modelo de este objeto llamado « agujero negro » es incoherente, porque no corresponde a la solución hallada por Karl Schwarzschild en 1916, y lo demuestro.

El matemático alemán Karl Schwarzschild falleció en Potsdam el 11 de mayo de 1916 a la edad de 43 años, tres meses después de la publicación de sus soluciones a las ecuaciones de Einstein. La solución fue hallada en 1916 por Schwarzschild y publicada en la forma:

Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196 traducido al inglés con el título:

Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».

[physics.hist-ph] En este primer artículo, Schwarzschild define perfectamente una coordenada r como una « coordenada polar »:

Pero introduce lo que llama una cantidad auxiliar R, y es a través de ella que expresa su famosa « solución externa » en enero de 1916:

No es necesario ser especialista en matemáticas para ver que, en la medida en que la variable r elegida por Schwarzschild (como él lo definió arriba) es estrictamente positiva, la cantidad intermedia R no es libre, sino que tiene un límite inferior α:

Schwarzschild falleció en Potsdam el 11 de mayo de 1916 a la edad de 43 años, solo unos meses después de esta primera publicación.

Reanudando este trabajo en una comunicación presentada en diciembre de 1916 a la Academia de Ciencias de Göttingen, el gran matemático alemán David Hilbert, de 54 años en 1916, considera este método de expresión de la solución poco interesante, lo que, en este caso, envía la singularidad (en R = α) al origen, en r = 0.

La comunicación de Hilbert está fechada el 23 de diciembre de 1916 (Schwarzschild había fallecido en mayo):

Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).

Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.). 53–76.

traducido al inglés con el título:

Renn, J. (2007).

The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics. Springer. 1017–1038.

En realidad, Hilbert ya trabajaba activamente en la teoría de la relatividad general, el título de su artículo siendo « Los fundamentos de la física ». A menudo se tiende a pensar que Einstein era el físico y Hilbert el matemático puro. En efecto, Hilbert no disfrutaba mucho con los aspectos técnicos de la ciencia. Un día le pidieron que sustituyera a su colega matemático Felix Klein, enfermo, para dar una conferencia ante estudiantes de ingeniería. Hilbert comenzó su exposición con una broma:

— Se habla mucho de la hostilidad entre científicos e ingenieros. No lo creo. En realidad, estoy seguro de que no es cierto. No podría haber nada allí, porque ninguna de las dos partes tiene nada que ver con la otra.

Pero no eran solo los ingenieros los que estaban en el blanco. También hay esta famosa cita suya:

— La física se vuelve demasiado difícil para los físicos.

Los trabajos de Hilbert en matemáticas son en realidad considerables. Pero si tiene curiosidad por referirse a este documento histórico, descubrirá que intenta sentar las bases de una física altamente matematizada (una verdadera física matemática). En comparación con su broma en la escuela de ingenieros, Hilbert cambió un poco de opinión, quizás tras su encuentro con Einstein, o más generalmente tras intercambios con los grandes físicos de la época. Por supuesto, cuando se trata de aportar su propia contribución, piensa en grande desde el principio. Este artículo establece las bases de un « enfoque lagrangiano » para toda la física, es decir, tanto la gravedad como el electromagnetismo. En esta escritura, queda claro que Hilbert busca agrupar en este enfoque « toda la física de la época », lo que más tarde se convertirá en lo que llamamos una « teoría del campo unificado », un proyecto que Einstein intentó en vano completar para el resto de su vida. El proyecto fracasó, porque los dos formalismos no pueden incluirse juntos con solo cuatro dimensiones. Como bien explicó Jean-Marie Souriau en 1954, en su excelente obra « Géométrie et relativité » (desafortunadamente publicada únicamente en francés, pero ahora disponible libremente), el electromagnetismo puede incluirse en la relatividad general usando cinco dimensiones, añadiendo la « quinta dimensión de Kaluza ».

Cuando Hilbert publica este artículo de 22 páginas, el 23 de diciembre de 1916, ciertamente no es una improvisación tras los trabajos de Schwarzschild, sino la segunda parte de una gran comunicación presentada en noviembre de 2015, anteriormente retirada, que Hilbert consideraba insuficientemente construida. Por eso la enriqueció progresivamente durante un año, así como de diversos desarrollos, incluida la solución no lineal de Schwarzschild a las ecuaciones del campo de Einstein, publicada simultáneamente.

En cualquier caso, la inclusión de la solución de Schwarzschild se presenta claramente por Hilbert como un punto menor en su trabajo más amplio.

Todo se basa en el siguiente extracto:

Hilbert introduce cuatro coordenadas w₁, w₂, w₃, w₄, afirmando inmediatamente que las tres primeras (las coordenadas espaciales) pueden expresarse como él lo hace, usando coordenadas polares. En la medida en que considera este problema del campo gravitacional alrededor de un punto masivo como un caso de « simetría central » (zentrischsymmet

Al utilizar la métrica en la forma dada por Schwarzschild como solución de las ecuaciones del campo, expresada con las coordenadas (t, r, θ, φ), uno podría pensar erróneamente que la esfera del cuello se reduce a un solo punto, similar al vértice de un cono: el punto r = 0. Pero eso equivaldría a atribuir una « valor dimensional » a esta cantidad, que no es otra cosa que un « referente espacial ». Un referente espacial en geometría diferencial es simplemente un número que permite localizar ciertos puntos. Las únicas distancias reales, las longitudes con sentido, son aquellas calculadas utilizando la métrica. Estas longitudes, denotadas por la letra s, son invariantes independientemente del sistema de coordenadas elegido (cuando consideras dos caminos idénticos descritos por dos sistemas de coordenadas diferentes).

La propiedad de simetría esférica de la solución permite considerar la fijación de tres de las cuatro coordenadas (t, r, φ) y realizar una rotación de 2π según la coordenada θ. La esfera del cuello en la representación de Hilbert corresponde a R = α. Si t = constante, φ = constante y esta rotación se realiza según θ, el resultado es 2πα, el perímetro de un gran círculo sobre la esfera del cuello.

Repitamos esta operación en mi propia representación (t, r, θ, φ). La esfera del cuello corresponde entonces a ρ = 0. La rotación según la coordenada θ da nuevamente el valor 2πα.

Lo más sorprendente es que, cuando elegimos la representación de Schwarzschild donde la esfera del cuello corresponde al valor r = 0, también obtenemos esta longitud 2πα. ¡Es muy perturbador, porque « girar alrededor del punto r = 0 » da una longitud no nula! Es porque r… ¡no es un punto! Es un aspecto desconcertante de la geometría diferencial y de la representación de objetos mediante su métrica.

Este ejercicio mental debería ayudarle a comprender que ya no debe considerar r como una « longitud dimensional ». Es precisamente porque todos imaginan r como una « distancia radial » que surge la confusión.

En realidad, incluso la palabra « dimensión » es la que causa la confusión. En lugar de decir « vamos a localizar los puntos en este objeto geométrico usando un conjunto de dimensiones », deberíamos decir:

— Vamos a localizar los puntos en este objeto geométrico usando referentes espaciales:

(x₀, x₁, x₂, x₃) Pero incluso la letra x podría ser engañosa. Para eliminar completamente la idea errónea de que r sería una distancia radial variable que conduce a un punto central, el referente espacial debería definirse con una letra griega neutra, como β o ζ:

(ζ₀, ζ₁, ζ₂, ζ₃) Volvamos al concepto general de métrica. En matemáticas, en geometría, ¿qué es?

La Tierra no es plana. Es esférica. Es un problema para los cartógrafos. Si miramos los continentes sobre un globo, todo va bien. Pero ¿cómo cartografiar un mundo curvo sobre hojas de papel planas, sobre soportes planos, cómo proceder? Se establecen varias cartas y se agrupan en un atlas. Las cartas vecinas pueden conectarse ajustando la correspondencia entre sus meridianos y paralelos.

Más generalmente, es posible cartografiar cualquier superficie usando esta técnica. Una carrocería de automóvil, por ejemplo. Cada elemento plano de este atlas corresponde a una descripción métrica local. Los matemáticos y geómetras han ampliado este concepto considerando atlas compuestos por elementos no euclidianos. Imagine un mundo donde el papel no existe y donde la gente usara soportes en forma de hojas secas, moldeadas como porciones de esfera que podrían apilarse, formando un extraño atlas curvo. Todo podría cartografiarse así, paso a paso (incluso un plano).

Esta técnica no impone ninguna restricción sobre la topología del objeto cartografiado.

Elegir moldear el objeto descrito por la métrica de Schwarzschild usando « coordenadas polares » representa implícitamente una hipótesis fuerte sobre su topología.

En lo sucesivo, la idea es que la solución métrica contiene su propia topología y que no tenemos elección. Abandonamos completamente el enfoque clásico de las cartas que constituyen un atlas, imaginando que el objeto está descrito únicamente por su métrica, expresada en un conjunto de coordenadas « adaptadas », es decir, acordes con la topología implícitamente ligada a su solución métrica. El hilo conductor es:

– La longitud unitaria s debe ser real en todas partes.

– Y su consecuencia: la firma de la métrica es invariante.

Sobre la base de estos comentarios y sugerencias, se puede entonces cuestionar el modelo clásico del agujero negro, cargado de sus múltiples patologías. ¿No es esto una consecuencia de la manera en que Hilbert interpretó esta geometría? Llevando este quimera que es « el interior del agujero negro », accesible mediante « la continuación analítica de Kruskal », cuya afirmación Maldacena hizo en su conferencia de que « permite extender la solución a todo el espacio-tiempo ». El hecho es que los investigadores sobre agujeros negros tienen una idea preconcebida sobre la topología del objeto que estudian. ¿Cómo?

Topológicamente, consideremos una superficie 2D. Dibuje una curva cerrada y trate de reducir su perímetro a cero. Hay dos escenarios:

– O bien este perímetro puede reducirse hasta cero.

– O bien se alcanza un límite mínimo.

Esto puede ilustrarse en el siguiente dibujo:

Si un habitante 2D de esta superficie nos preguntara:

— ¿Qué hay en el centro del círculo?

No podríamos responder más que diciendo que su pregunta carece de sentido, porque estos círculos no tienen centro.

Si pasamos a un mundo 3D, una tal contracción aparecería como la posibilidad de deformar una esfera reduciendo su superficie hasta cero:

Si esta operación puede tener éxito, entonces esta esfera tiene un « interior » y un « centro ».

Pero un espacio 3D no es necesariamente contractible. Si no lo es, entonces en ciertas regiones (la superficie teniendo la topología de una 2-esfera), la foliación de este espacio por esferas concéntricas vecinas (como pelar una papa) alcanzará una superficie mínima. Luego, si intentamos continuar la foliación, la superficie volverá a aumentar, porque la superficie mínima que acabamos de atravesar era en realidad una esfera del cuello.

Ya no es posible dibujarlo en 3D, pero al referirnos a la figura 2D anterior, veremos que en el lado derecho, el valor mínimo es un círculo del cuello (en rojo). Todo esto puede extenderse a una hipersuperficie 3D y a una hipersuperficie con un número cualquiera de dimensiones.

Al elogiar a Joseph Kruskal « que nos permitió extender la solución a todo el espacio-tiempo », Maldacena no se da cuenta (como miles de otros antes que él) que inconscientemente hace una hipótesis sobre la topología de la hipersuperficie 4D de la que habla: el « espacio-tiempo ».

Sin embargo, este intento termina con una alteración de la firma de la métrica, acompañada por la transformación de la longitud unitaria en una cantidad puramente imaginaria. Esto simplemente expresa la « respuesta » proporcionada por el formalismo:

— ¡Cuidado! ¡Está fuera de la hipersuperficie!

En realidad, quiere explorar una porción del espacio-tiempo que ni siquiera existe, al igual que un geómetra que construyera una continuación analítica para estudiar las propiedades del plano tangente a un toro… cerca de su eje, como un mecánico loco que, en el mundo de Alicia en el País de las Maravillas, intentara pegar una pieza sobre el tubo interior de un neumático en la región cercana al eje de la rueda… Si tengo razón, tanta papel, tinta y materia gris (incluso materia gris cuántica) consumida durante décadas para describir un objeto que no existe, y todo lo que ello implica, como las propiedades de una « singularidad central » ¡Qué extraño que todo esto haya pasado completamente desapercibido durante un siglo entero! Quizás los historiadores de la ciencia puedan darnos la respuesta. Digamos que gracias a su fantasía de un tiempo imaginario, Hilbert transmitió la idea de una firma espacial (– + + +), lo que quizás significa que nadie después de él se preocupó más por el hecho de que el cuadrado de la unidad de longitud cambie de signo. Pero es falso decir que es solo una cuestión de « convención ».

Sin embargo, Schwarzschild (y Einstein) optaron por una firma temporal (+ – – –), como se puede ver en el artículo de Schwarzschild:

Por el contrario, al fijar el signo de los términos referentes a los ángulos, Hilbert sella implícitamente la firma en (– + + +):

Los físicos, estudiantes e ingenieros que deseen explorar estas cuestiones pueden descargar abajo las traducciones al inglés de los diversos artículos citados en esta página, incluidos los artículos históricos originalmente publicados en alemán hace mil años. Probablemente nunca hayan sido leídos por nuestros modernos « hombres de agujeros negros », que parecen haber perdido todo contacto con la realidad, construyendo una astrofísica sin observación, derivada de matemáticas sin rigor.

• Artículos históricos:

Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 189–196 traducido al inglés con el título:

Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory ».

Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916. 424–434 traducido al inglés con el título:

Antoci, S. (12 de mayo de 1999). « On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory ».

Frank, Ph. (1916) en Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik.

46: 1296.

traducido al inglés con el título:

Antoci, S. (2003). « Appendix A: Frank’s review of Schwarzschild’s paper ‘Massenpunkt’ » en « David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution ».

Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.

Droste, J. (1917).

Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A.

19 (I): 197–215. (Communicated by Prof. H. A. Lorentz at the KNAW meeting, 27 de mayo de 1916).

Reimpreso (2002) en General Relativity and Gravitation.

34 (9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.

Weyl, H. (1917).

Annalen der Physik.

54 (18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.

traducido al inglés con el título:

Neugebauer, G.; Petroff, D. (marzo de 2012).

General Relativity and Gravitation.

44 (3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.

Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).

Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.). 53–76.

traducido al inglés con el título:

Renn, J. (2007).

The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics. Springer. 1017–1038.

• Para profundizar:

Abrams, L. S. (noviembre de 1979). « Alternative spacetime for a point mass ».

Physical Review D.

20 (10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.

• corrección:

Abrams, L. S. (abril de 1980). « Erratum: Alternative spacetime for a point mass ».

Physical Review D.

21 (8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.

Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). « Rethinking the original Schwarzschild solution ».

Astronomische Nachrichten.

322 (2): 137–142.

Petit, J.-P.; d’Agostini, G. (21 de marzo de 2015).

Modern Physics Letters A.

30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.

Petit, J.-P. (2017).

(playlists de YouTube, con subtítulos en inglés).

Vea también esto.

Informe del 3er Encuentro Karl Schwarzschild
FIAS, Fráncfort, Alemania
24–28 de julio de 2017

2 de agosto de 2017

"Anulación de la singularidad central de la solución de Schwarzschild mediante un proceso natural de inversión de masa"****** ** **

"Sobre el campo gravitatorio de un punto material según la teoría de Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)

"Sobre el campo gravitatorio de una esfera de fluido incompresible según la teoría de Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033

"Los fundamentos de la física (Segunda comunicación)"** ****
"Los fundamentos de la física (Segunda comunicación)"**

**Juan Maldacenafolleto del simposio

**JANUS 6 (a las 14:04)

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la lista completa aquí** **

"Sobre el campo gravitatorio de un punto material según la teoría de Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)

"Los fundamentos de la física (Segunda comunicación)"** ****
"Los fundamentos de la física (Segunda comunicación)"** **

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capítulo 7

"Sobre el campo gravitatorio de una esfera de fluido incompresible según la teoría de Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033

"Anulación de la singularidad central de la solución de Schwarzschild mediante un proceso natural de inversión de masa"******

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"Sobre el campo gravitatorio de un punto material según la teoría de Einstein"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)

"Sobre el campo gravitatorio de una esfera de fluido incompresible según la teoría de Einstein"** ****
arXiv:physics/9912033

**arXiv:physics/0310104

"El campo de un centro único en la teoría de la gravitación de Einstein, y el movimiento de una partícula en ese campo"****** ** ********

"Sobre la teoría de la gravitación"****** ****
"Sobre la teoría de la gravitación"******

"Los fundamentos de la física (Segunda comunicación)"** ****
"Los fundamentos de la física (Segunda comunicación)"**

[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)

******arXiv:gr-qc/0102055

******arXiv:gr-qc/0102084

**arXiv:physics/0310104

"Anulación de la singularidad central de la solución de Schwarzschild mediante un proceso natural de inversión de masa"******

****"El modelo cosmológico Janus"

Acabo de regresar del 3er Encuentro Karl Schwarzschild sobre física gravitacional y correspondencia gauge/gravedad, celebrado en Fráncfort, Alemania, en el prestigioso FIAS (Instituto de Estudios Avanzados de Fráncfort).

Estaba muy indeciso sobre el contenido de mi póster y finalmente decidí presentar mi sistema de dos ecuaciones de campo acopladas, corazón del Modelo Cosmológico Janus.

Un texto que no encajaba bien con el tema central del simposio, centrado en "la física de los agujeros negros". Este es un tema que tenía previsto abordar más adelante, pero un artículo que publiqué en 2015 en Modern Physics Letters A:

Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de marzo de 2015).

.

Modern Physics Letters A.

30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.

era lo más cercano que tenía publicado ya mediante revisión por pares. Como había un pizarrón al lado de mi póster, escribí las líneas principales de este artículo:

Atrajo mucha atención. Los asistentes al congreso tomaron fotos y se formó una multitud. Un investigador senior de sesenta años expresó inmediatamente su escepticismo ante la idea de que todos los aspectos singulares de la solución métrica hallada por Schwarzschild en 1916 (que sustenta la teoría del agujero negro) pudieran eliminarse mediante un simple cambio de variable. Como no llevaba una insignia, a diferencia de otros, concluí que debía ser miembro del FIAS, el Instituto de Estudios Avanzados de Fráncfort, que acoge este simposio. Aquí está ese cambio de variable:

¡Un crítico, por fin! Para aclarar aún más las cosas, escribí rápidamente todos los detalles del cálculo en una hoja de papel que le entregué a mi experto. Él tomó el papel, se alejó un poco, se sentó en una silla y se sumergió en las ecuaciones durante un cuarto de hora.

Todos esperamos su veredicto. Finalmente me devolvió el artículo con un asentimiento de aprobación. En su rostro se podía leer la mayor perplejidad. Creo que debió decir:

"Nunca había visto esto antes. Obviamente, este francés ha cometido algún error que yo aún no he detectado. Lo encontraré más tarde." Intenté involucrarlo en este problema, que plantea la cuestión de la interpretación del resultado de Karl Schwarzschild de 1916 (el simposio se llamaba "Encuentro Karl Schwarzschild"!). Le pregunté si había leído el artículo original publicado en los Anales de la Academia Prusiana de Ciencias, que detalla lo que ahora se llama la "solución exterior de Schwarzschild":

Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).

.

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traducido al inglés como:

Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). "Sobre el campo gravitatorio de un punto material según la teoría de Einstein".

[physics.hist-ph] Así como su segundo artículo, publicado unas semanas después (menos de tres meses antes de su muerte), la "solución interior de Schwarzschild":

Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).

.

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traducido al inglés como:

Antoci, S. (12 de mayo de 1999). "Sobre el campo gravitatorio de una esfera de fluido incompresible según la teoría de Einstein".

[physics.hist-ph] Admitió que nunca los había leído (!) añadiendo:

— ¿Lee alemán?

— No, pero he leído traducciones al inglés, relativamente recientes, admitámoslo (1999), para artículos de hace un siglo. Tengo estos documentos en mi portátil. ¿Está de acuerdo en que los revisemos juntos? También hay un texto muy importante publicado por David Hilbert en diciembre de 1916, que asumió el trabajo de Schwarzschild tras su muerte.

Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).

.

Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.

traducido al inglés como:

Renn, J. (2007).

.

La génesis de la relatividad general, Vol. 4: Gravitación a la sombra de la física clásica: La promesa de las matemáticas. Springer. 1017–1038.

Lo esquivó, añadiendo que tampoco conocía este otro artículo (!) En realidad, lo que descubrí en Fráncfort es que los expertos en agujeros negros simplemente no conocen los textos fundacionales a partir de los cuales se concibieron las obras que pretenden desarrollar. En una conferencia magistral ante todos los congresistas, una figura destacada del desarrollo moderno de la teoría de agujeros negros comenzó diciendo (como se reproduce en el ):

Juan Maldacena — La solución de Schwarzschild nos ha confundido durante más de un siglo y nos ha obligado a afinar nuestras ideas sobre el espacio y el tiempo. Ha llevado a una comprensión más clara de la teoría de Einstein. Experimentalmente, explica varias observaciones astrofísicas. Sus aspectos cuánticos han sido fuente de paradojas teóricas que nos obligan a entender mejor la relación entre la geometría del espacio-tiempo y la mecánica cuántica.

¿Cuál es la cuestión concreta?

Primero estuvo el "descubrimiento" de la "radiación de Hawking". En realidad, todo esto se basa en la idea de una unión entre la Relatividad General y la Mecánica Cuántica. Sabemos que este matrimonio nunca se ha consumado (la gravedad se niega a cuantificarse, lo que llevaría a la descripción de un gravitón, una partícula de espín 2, aún desaparecida).

Nuestros teóricos modernos están convencidos de que esta fantasía es una realidad verdadera. De hecho, invocando un fenómeno cuántico cerca del horizonte de sucesos, Hawking "demostró" que el agujero negro podría perder energía, "radiar". Esto inmediatamente condujo a la paradoja de la información del agujero negro. En efecto, en estos objetos llamados agujeros negros, se supone que toda estructura se aplasta. Todo desaparecería totalmente. Así que los agujeros negros serían "máquinas que destruyen la información". Maldacena luego esbozó los avances realizados sobre la "termodinámica de agujeros negros". En particular, señaló que "la entropía de los agujeros negros se mostró proporcional a su superficie".

En resumen, en las últimas décadas toda la atención de los teóricos se ha centrado en cómo evadir esta paradoja de la información. Probablemente habrá oído hablar de una "barrera de fuego" y otras cosas similares. En su último trabajo, Maldacena invoca una nueva "palabra mágica":

entrelazamiento. Un concepto derivado de la mecánica cuántica y del famoso paradoja Einstein-Podolsky-Rosen (paradoja EPR) que describí en mi video . En este experimento famoso, dos fotones emitidos están "entrelazados". En resumen, según Maldacena, el "entrelazamiento" aporta todas las respuestas. Esto, junto con una pizca de teoría de cuerdas.

Este discurso es el mejor ejemplo de la teoría en 2017.

Los asistentes al congreso obviamente hicieron referencia a los videos JANUS (véase ). Gracias al excelente trabajo de Julien Geffray, los videos fueron traducidos al inglés con subtítulos, y seis ya estaban traducidos en la apertura del simposio (JANUS 14 a 19). Y fue allí donde comprendimos que tener subtítulos en buen inglés es algo absolutamente indispensable para ser escuchado fuera de Francia. No puedo proporcionar una traducción en mal inglés: los usuarios extranjeros cambiarían inmediatamente de canal. Geffray, quien lleva 20 años siguiendo mi trabajo y domina perfectamente el idioma de Shakespeare, fue la única persona capaz de garantizar este trabajo de subtítulos, muy delicado, que requiere entre 2 y 3 días de trabajo por video. Esto representa de 15.000 a 20.000 caracteres por video, con un texto que incluye mucho jergón específico que traducir, la dificultad de organizar visualmente y calibrar los subtítulos con una precisión de hasta una décima de segundo, así como la creación de tarjetas que señalan mis artículos publicados y cómics científicos.

Al ver el impacto en hablantes no franceses, comprendí que debía tener todos los videos de la serie Janus subtitulados al inglés. Renegociamos el precio para ampliar la traducción, pero el presupuesto sigue siendo alto para más de 20 videos.

Los usuarios de Internet respondieron a la llamada y hicieron donaciones a través de . Este dinero me permite viajar al extranjero y asistir a congresos internacionales (cuotas de inscripción, gastos de viaje y estancia) así como este trabajo de subtítulos. Añadiré que continuaré produciendo estos videos a una tasa de dos por mes (sí, habrá también un video de Janus sobre mecánica cuántica). En mi opinión, es dinero bien invertido porque si los textos en las páginas web a menudo terminan en el olvido, no ocurre lo mismo con los videos, que continuarán sin límite de tiempo y que son la herramienta de comunicación moderna por excelencia.

Presupuesto previsto hasta primavera de 2018 (subtitulado + simposios): 20.000 euros. Hacer surgir la verdad tiene un precio.

Si el dinero enviado por los usuarios de Internet (muchas gracias a ellos) es suficiente para asegurar mi presencia en los próximos simposios (el Encuentro Schwarzschild, Fráncfort; luego COSMO-17, París...) necesitaré ayuda adicional para hacer frente a estos costos de subtítulos y conferencias posteriores.

Impacto de estos videos: reacciones de jóvenes investigadores en el Encuentro Schwarzschild. Uno de ellos, italiano, terminó diciéndome:

— Vi sus artículos sobre su modelo cosmológico Janus (tenía la experiencia para apreciar el contenido). Estoy viendo cómo lo reciben aquí. ¿Cómo puede esperar que estas personas hagan otra cosa que darse la vuelta? ¡Lo que propone es destruir la base misma de su trabajo!

El contacto con este joven se estableció y se mantiene. Trabaja en Italia en dinámica Newtoniana modificada. Es una primera semilla plantada. Si sigo "charlando" en congresos internacionales, habrá otros en la generación más joven y probablemente no entre aquellos que han consolidado su fama en las obras fantásticas que mencioné.

Algunos de estos jóvenes dirán eventualmente:

— No creo realmente en la teoría MOND, ¿y si intento ver adónde me llevan las ideas de este físico francés? Estos contactos y intercambios se facilitarán porque estos jóvenes investigadores podrán ver los videos y luego los artículos sobre el modelo Janus cuando me conozcan.

En Fráncfort, la mayoría de las presentaciones giraron en torno a "la física de los agujeros negros", sobre "lo que podrías observar, si pudieras observarlo...". Añadiendo esta nueva idea de un "universo holográfico" (tendré que crear un video explicando qué es realmente un holograma). Una mujer explicó que "no deberíamos tener miedo de las cuerdas cósmicas". Otra mostró cómo podrían formarse pares de agujeros negros miniatura durante la fase de inflación de la expansión cósmica. Añadamos historias relacionadas con la teoría de cuerdas, con "colisiones de branas". Yo era prácticamente el único que me distinguía, proponiendo trabajos y resultados... capaces de confrontarse con observaciones.

Si quiero despertar a la comunidad cosmológica, para que reaccione, debo atacar a su querido hijo, el agujero negro, algo que no esperaba hacer hasta mucho más adelante. Pero el clima en el encuentro de Fráncfort me llevó a corregir la situación, por lo que el título de mi próximo video será:

JANUS 21: El agujero negro, nacido de una malinterpretación de la solución hallada por Karl Schwarzschild en 1916. Eso también serán mis palabras en el congreso internacional COSMO-17 en París. No se tratará de proponer un modelo alternativo para el agujero negro (aún no), sino de afirmar:

— Tal como está, el modelo de este objeto llamado "agujero negro" es inconsistente, porque no corresponde a la solución hallada por Karl Schwarzschild en 1916, y lo demuestro.

El matemático alemán Karl Schwarzschild murió en Potsdam el 11 de mayo de 1916 a los 43 años, tres meses después de la publicación de sus soluciones a las ecuaciones de Einstein. La solución fue hallada en 1916 por Schwarzschild y publicada como:

Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).

.

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 traducido al inglés como:

Antoci, S.; Loinger, A. (12 de mayo de 1999). "Sobre el campo gravitatorio de un punto material según la teoría de Einstein".

[physics.hist-ph] En este primer artículo, Schwarzschild define perfectamente una coordenada r como una "coordenada polar":

Pero introduce lo que llama una cantidad auxiliar R, y es a través de ella que expresa su famosa "solución exterior" en enero de 1916:

No hace falta ser especialista en matemáticas para ver que, mientras la variable r elegida por Schwarzschild (como él lo definió arriba) es estrictamente positiva, la cantidad intermedia R no es libre sino que tiene un límite inferior α:

Schwarzschild murió en Potsdam el 11 de mayo de 1916 a los 43 años, apenas unos meses después de esta primera publicación.

Reanudando este trabajo en una comunicación realizada en diciembre de 1916 en la Academia de Ciencias de Gotinga, el gran matemático alemán David Hilbert, de 54 años en 1916, considera este método de expresar la solución como poco interesante, lo que en este caso envía la singularidad (en R = α) al origen, en r = 0.

La comunicación de Hilbert está fechada el 23 de diciembre de 1916 (Schwarzschild había fallecido en mayo):

Hilbert, D. (23 de diciembre de 1916).

.

Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.

traducido al inglés como:

Renn, J. (2007).

.

La génesis de la relatividad general, Vol. 4: Gravitación a la sombra de la física clásica: La promesa de las matemáticas. Springer. 1017–1038.

En realidad, Hilbert ya trabajaba intensamente en la teoría de la relatividad general, el título de su artículo siendo "Los fundamentos de la física". A menudo se tiende a pensar que Einstein era el físico y Hilbert el matemático puro. De hecho, a Hilbert no le gustaban mucho los aspectos técnicos de la ciencia. Un día, le pidieron sustituir a su colega matemático Felix Klein, que estaba enfermo, para dar una conferencia ante ingenieros estudiantes. Hilbert comenzó su discurso con una broma:

— Se habla mucho sobre la hostilidad entre científicos e ingenieros. Yo no creo en nada de eso. De hecho, estoy bastante seguro de que es falso. No podría haber nada en ello porque ninguna de las dos partes tiene nada que ver con la otra.

Pero no solo los ingenieros fueron objeto de críticas. También existe esta famosa cita suya:

— La física se está volviendo demasiado difícil para los físicos.

El trabajo de Hilbert en matemáticas es, en realidad, considerable. Pero si tienes la curiosidad de consultar este documento histórico, descubrirás que intenta sentar las bases de una física altamente matematizada (una verdadera física matemática). En comparación con su broma en la escuela de ingenieros, Hilbert cambió un poco de opinión, quizás tras su encuentro con Einstein, o más generalmente tras intercambios con los grandes físicos de la época. Por supuesto, cuando se trata de aportar su propia contribución, piensa grande desde el principio. Este artículo senta las bases de un "enfoque lagrangiano" para toda la física, es decir, tanto la gravedad como el electromagnetismo. En este escrito queda claro que Hilbert pretende agrupar en este enfoque "toda la física de la época" en lo que más tarde se llamará una "teoría del campo unificado", un trabajo que Einstein también intentaría en vano completar durante el resto de su vida. El proyecto fracasó porque los dos formalismos no pueden incluirse juntos con solo cuatro dimensiones. Como bien explicó Jean-Marie Souriau en 1954, en su excelente libro "Geometría y Relatividad" (tristemente publicado solo en francés, pero ahora disponible gratuitamente), el electromagnetismo puede incluirse en la relatividad general usando cinco dimensiones, añadiendo la "quinta dimensión de Kaluza".

Cuando Hilbert publica este artículo de 22 páginas, el 23 de diciembre de 1916, no es en absoluto una improvisación tras los artículos de Schwarzschild, sino la segunda parte de una gran comunicación presentada en noviembre de 2015, previamente retirada, considerada por Hilbert insuficientemente construida. Así que fue añadiendo gradualmente diversos desarrollos durante un año, así como la solución no lineal de Schwarzschild a las ecuaciones de campo de Einstein, que había sido publicada en el intermedio.

Sea como fuere, la adición de la solución de Schwarzschild se presenta claramente por Hilbert como un punto insignificante en su obra más amplia.

Todo radica en el siguiente extracto:

Hilbert introduce cuatro coordenadas w₁, w₂, w₃, w₄, afirmando inmediatamente que las tres primeras (las coordenadas espaciales) pueden expresarse como él lo hace, usando coordenadas polares. En la medida en que piensa en este problema del campo gravitatorio alrededor de un punto material, como perteneciente a una "simetría central" (zentrischsymmetrisch), esto parece obvio para él:

En la última línea incluso va más lejos, escribiendo que su término G(r) se identifica con el cuadrado de esta "distancia radial".

Entonces todo sigue. Y generaciones de científicos reproducirán este enfoque en cientos de libros. Por cierto, así maneja su variable temporal l:

Con Hilbert, el tiempo es una cantidad puramente imaginaria.

Es su interpretación de la Relatividad.

En su ecuación (45) mostrada arriba, simplemente muestra la "forma bilineal", pero aquí descubrimos la elección histórica de la firma métrica espacio-temporal (+ + + –). Esta escritura enfatiza la parte tangible y real del espacio-tiempo:

el espacio (afectado por tres signos positivos).

Mientras que el tiempo es imaginario (por lo tanto tiene un signo negativo al cuadrado). Por cierto, la longitud unitaria s también se vuelve imaginaria, al igual que lo que se llama "el tiempo propio". Normal: con Hilbert, todo lo relacionado con el tiempo debe ser imaginario.

Dice que obtiene el resultado de Schwarzschild (excepto por la inversión de signos), que debería entonces escribirse:

Sin embargo, hay una diferencia: con Schwarzschild, esto no se escribe con la letra r sino con la letra R :

Ambas tienen un significado diferente. Pero Hilbert no presta mucha atención a este detalle, porque para él era obvio (y lo era en aquel tiempo) que en astronomía r siempre es mucho mayor que α (que más tarde se llamará el "radio de Schwarzschild").

Para hacer evidente su diferencia fundamental, expliquemos esta solución, tal como Schwarzschild mismo podría haberlo hecho si hubiera vivido un poco más. Obtenemos:

Pero no lo hizo, ya que la forma no explícita le parecía suficiente. Recuerda que el objetivo de Schwarzschild en su artículo era explicar la precesión del perihelio de Mercurio, encontrar los resultados linealizados previos de Einstein, con una solución no lineal a sus ecuaciones de campo.

Esta métrica es regular para cualquier valor de r > 0.

Cuando r = 0, los coeficientes de los dos primeros términos también se vuelven cero. Explicaré más adelante la interpretación de este punto.

Sin embargo, Hilbert añade solo una breve nota sobre este trabajo (ya que era consciente de la muerte de Schwarzschild, una simple nota condescendiente como un elogio fúnebre parece un poco mezquina):

Traducción:

— Transformar los puntos r = α al origen, como hace Schwarzschild, no es recomendable en mi opinión; la transformación de Schwarzschild no es además la más sencilla que logra este objetivo.

Para Hilbert, la coordenada r = α era una "singularidad verdadera". Sin embargo, más tarde se demostró que era una "singularidad de coordenadas", que podía eliminarse mediante un cambio de variable.

Se sabe que estas soluciones métricas pueden expresarse en cualquier sistema de coordenadas elegido. Es una propiedad fundamental de las soluciones de las ecuaciones de campo de Einstein. La elección de este o aquel sistema es la decisión del físico. Esto implica dar una interpretación física a estas coordenadas. Pero los resultados teóricos deben confrontarse con la observación, es decir, calcular las trayectorias de partículas a lo largo de geodésicas, orbitando dentro del campo gravitatorio creado por tal "punto material". Eso es lo que hicieron en su momento.

Clásicamente, la variable R se asimila a una coordenada polar, que luego podría eliminarse. Se muestra que estas trayectorias geodésicas están inscritas en planos. La solución puede entonces expresarse como una función:

Luego, comparando las curvas obtenidas con los datos observacionales, concluimos:

– Estas trayectorias son "casi cónicas" con un foco en R = 0.

– En las condiciones habituales de la astronomía planetaria, las trayectorias elípticas son muy cercanas a las elipses, la pequeña diferencia siendo lo que se llama el "avance" (o "precesión") del perihelio.

Cuando R ≪ α, las cantidades r y R son prácticamente idénticas. Schwarzschild hace hincapié en esto en su artículo (más legible en la versión traducida):

Aparte de la elección de diferentes firmas, podemos decir que las soluciones de Schwarzschild o Hilbert (así como la solución linealizada propuesta por Einstein) son similares: conducen a resultados casi idénticos respecto a la astronomía planetaria. Por lo tanto, ya sea optar por la variable radial de Hilbert r o la variable de Schwarzschild R, los resultados teóricos están de acuerdo con "la realidad".

El radio del Sol es de 700.000 kilómetros. Schwarzschild calculó su longitud α (es decir, lo que más tarde se llamará el "radio de Schwarzschild"), que es de 3 kilómetros, ubicado mucho dentro de la estrella. Asimilar esta esfera a un punto representa una aproximación de solo cuatro millonesésimas.

También vale la pena señalar —pero lo detallaré en un próximo video— que Schwarzschild no solo proporcionó la "solución exterior", sino que también construyó la "solución interior" (que describe la geometría dentro de una esfera de densidad constante) en un segundo artículo, publicado un mes después:

Schwarzschild, K. (24 de febrero de 1916).

.

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 traducido al inglés como:

Antoci, S. (12 de mayo de 1999). "Sobre el campo gravitatorio de una esfera de fluido incompresible según la teoría de Einstein".

[physics.hist-ph] Solo hoy en día, con objetos como las estrellas de neutrones, surge un problema sobre la representación geométrica y física de objetos donde "la variable de distancia" ya no es despreciable respecto al radio de Schwarzschild. Pero entonces, ¿qué variable debería elegirse: la de Hilbert o la de Schwarzschild?

Los teóricos propusieron entonces dar una naturaleza física a esta solución exterior y dijeron que describe un objeto que llamaron "agujero negro". Geométricamente, es necesario dar una respuesta:

– según la representación de Schwarzschild, lo que sucede donde r = 0 – según la representación de Hilbert, lo que sucede donde R < α (el "interior" del agujero negro). Enfatizo que la segunda pregunta no surge en la representación de Schwarzschild: no hay que preguntarse qué sucede con puntos materiales que caen "más allá" de α, ya que tal "interior"... no existe.

Por otro lado, en la representación de Hilbert, si este "interior" realmente existe, es muy extraño: la firma de la métrica se altera, lo que hace que nuestros teóricos modernos digan: "dentro, r se convierte en tiempo y t se convierte en el radio".

En este artículo revisado por pares:

Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 de marzo de 2015).

.

Modern Physics Letters A.

30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.

Indiqué otra elección de coordenadas, derivada de la solución de Schwarzschild mediante el siguiente cambio de variable:

lo que conduce a una presentación de la solución métrica en la forma:

Es entonces regular, independientemente de los valores de las variables, excepto por el hecho de que el primer término es cero en el origen. La geometría asociada se interpreta entonces considerando que esta métrica describe un paso que conecta dos espacios de Minkowski con simetría PT, la unión realizándose a través de una esfera garganta, de perímetro 2πα. A lo largo de esta esfera, el determinante es cero, lo que refleja la doble inversión del espacio y de la flecha del tiempo al atravesar esta superficie.

Al utilizar la métrica en la forma dada por Schwarzschild como solución de las ecuaciones de campo, expresada con las coordenadas (t, r, θ, φ), podríamos pensar inicialmente que la esfera garganta se reduce a un único punto, similar al vértice de un cono: el punto r = 0. Pero sería atribuirle un valor "dimensional" a esta cantidad, que no es más que una "marca espacial". Una marca espacial en geometría diferencial es simplemente un número que permite localizar ciertos puntos. Las únicas distancias verdaderas, las longitudes reales con significado, son aquellas calculadas mediante la métrica. Dichas longitudes, denotadas con la letra s, son invariantes independientemente del sistema de coordenadas elegido (cuando se consideran dos caminos idénticos descritos por dos sistemas de coordenadas diferentes).

La propiedad de simetría esférica de la solución permite considerar fijar tres de las cuatro coordenadas (t, r, φ) y realizar una revolución de 2π según la coordenada θ. La esfera garganta en la representación de Hilbert corresponde a R = α. Si t = constante, φ = constante y esta rotación se realiza según θ, el resultado es 2πα, el perímetro de un círculo máximo sobre la esfera garganta.

Repitamos esta operación en mi propia representación (t, r, θ, φ). La esfera garganta corresponde entonces a ρ = 0. La rotación según la coordenada θ devuelve el valor 2πα.

Lo más sorprendente es que, al optar por la representación de Schwarzschild donde la esfera garganta corresponde al valor r = 0, también obtenemos esta longitud 2πα. Esto es muy perturbador, porque "girar alrededor del punto r = 0" da una longitud no nula. Esto se debe a que r… ¡no es un punto! Es un aspecto desconcertante de la geometría diferencial y de la representación de objetos mediante su métrica.

Este experimento mental debería ayudarte a entender que ya no debes considerar r como una longitud "dimensional". Es precisamente porque todos imaginan r como una "distancia radial" que surge la confusión.

De hecho, incluso la palabra "dimensión" genera confusión. En lugar de decir "localizaremos los puntos en este objeto geométrico con un conjunto de dimensiones", deberíamos decir:

— Localizaremos los puntos en este objeto geométrico utilizando marcas espaciales:

(x₀, x₁, x₂, x₃) Pero incluso la letra x podría ser engañosa. Para eliminar completamente la idea errónea de que r sería alguna distancia radial variable hasta un punto central, la marca espacial debería definirse mediante una letra griega neutral, como β o ζ:

(ζ₀, ζ₁, ζ₂, ζ₃) Volvamos al concepto general de métrica. En matemáticas, en geometría, ¿qué es?

La Tierra no es plana. Es una esfera. Este es un problema para los cartógrafos. Si miramos los continentes en un globo terráqueo, todo está bien. Pero ¿cómo mapear un mundo curvo sobre hojas planas de papel, soportes planos? ¿Cómo proceder? Se establecen varias mapas y se agrupan como un atlas. Los mapas vecinos pueden relacionarse entre sí ajustando la correspondencia entre sus meridianos y paralelos.

Más generalmente, es posible mapear cualquier superficie utilizando esta técnica. Por ejemplo, una carrocería de automóvil. Cada elemento plano de este atlas corresponde a una descripción métrica local. Los matemáticos y geómetras han ampliado este concepto considerando atlas compuestos por elementos no euclidianos. Imagina un mundo donde el papel no existe y donde la gente usaría soportes en forma de hojas secas, modeladas como porciones de una esfera que se pueden apilar, formando un extraño atlas curvo. Cualquier cosa podría mapearse así, paso a paso (incluso un plano).

Esta técnica no impone ninguna restricción sobre la topología del objeto que se está mapeando.

Elegir dar forma al objeto descrito por la métrica de Schwarzschild utilizando "coordenadas polares" representa implícitamente una fuerte hipótesis sobre su topología.

En lo sucesivo, la idea es que la solución métrica contiene su propia topología y que no estamos libres para elegirla. Entonces abandonamos completamente el enfoque clásico de mapas que constituyen un atlas, imaginando que el objeto se describe únicamente por su métrica, expresada en un conjunto de coordenadas "adecuadas", es decir, que estén de acuerdo con la topología implícitamente relacionada con su solución métrica. El hilo conductor es:

– La longitud unitaria s debe ser real en todo lugar.

– Y su consecuencia: la firma de la métrica es invariante.

Sobre la base de estos comentarios y sugerencias, se puede entonces cuestionar el modelo clásico del agujero negro, cargado de sus múltiples patologías. ¿No será esto una consecuencia de la forma en que Hilbert interpretó esta geometría? Teniendo en cuenta este espejismo conocido como "el interior del agujero negro", que se accede mediante la "continuación analítica de Kruskal", sobre el cual Maldacena, en su conferencia, dijo que "permite extender la solución a todo el espacio-tiempo". El hecho es que los hombres del agujero negro tienen una preconcepción sobre la topología del objeto que estudian. ¿Cómo?

Topológicamente, consideremos una superficie 2D. Dibuja una curva cerrada y trata de reducir el perímetro de esta curva a cero. Hay dos escenarios:

– O bien este perímetro puede reducirse hasta cero.

– O bien se alcanza un límite mínimo.

Esto puede ilustrarse en el siguiente dibujo:

Si un habitante 2D de esta superficie nos preguntara:

— ¿Qué hay en el centro del círculo?

Solo podríamos responder que su pregunta carece de sentido, ya que estos círculos no tienen centro.

Si pasamos a un mundo 3D, esta contractibilidad se vería como la posibilidad de deformar una esfera reduciendo su área hasta cero:

Si esta operación puede completarse con éxito, entonces esta esfera tiene un "interior" y un "centro".

Pero un espacio 3D no necesariamente es contractible. Si no lo es, entonces en alguna región (la superficie con topología de una 2-esfera) la foliación de este espacio mediante esferas concéntricas vecinas (es decir, como pelar una cebolla) alcanzará una superficie mínima. Entonces, si intentamos continuar foliando, la superficie crecerá nuevamente, porque el área mínima que acabamos de atravesar era en realidad una esfera garganta.

Ya no es posible dibujar algo así en 3D, pero al referirnos a la figura anterior 2D, veremos que en el lado derecho, el valor mínimo es un círculo garganta (en rojo). Todo esto puede extenderse a una hipersuperficie 3D y a una hipersuperficie con cualquier número de dimensiones.

Al alabar a Joseph Kruskal "quien nos permitió extender la solución a todo el espacio-tiempo", Maldacena no se da cuenta (como miles de otros antes que él) que inconscientemente hace una hipótesis sobre la topología de la hipersuperficie 4D de la que habla: el "espacio-tiempo".

Sin embargo, este intento termina alterando la firma métrica, acompañado por la transformación de la longitud unitaria en una cantidad puramente imaginaria. Esto simplemente expresa la "respuesta" proporcionada por el formalismo:

— ¡Cuidado! ¡Estás fuera de la hipersuperficie!

De hecho, quiere explorar una porción del espacio-tiempo que ni siquiera existe, al igual que un geómetra que construyera una continuación analítica para estudiar las propiedades del plano tangente a un toro… cerca de su eje, como algún loco mecánico que, en el mundo de Alicia en el País de las Maravillas, intentara pegar una parche en la cámara interna de un neumático en la zona cercana al eje de la rueda… Si tengo razón, tanta papelera, tinta y materia gris (incluyendo materia gris cuántica) consumida durante décadas para describir un objeto que no existe, y todo lo que ello implica, como las propiedades de una "singularidad central" ¡Qué extraño! ¿Por qué todo esto ha pasado completamente desapercibido durante un siglo entero? Quizás los historiadores de la ciencia puedan darnos la respuesta. Digamos que con su fantasía de un tiempo imaginario, Hilbert transmitió la idea de una firma espacio-temporal (– + + +), lo que significa que quizás nadie más después de él se preocupó por el cambio de signo del cuadrado de la unidad de longitud. Pero es incorrecto decir que solo se trata de una "convención".

Sin embargo, Schwarzschild (y Einstein) optaron por una firma temporal (+ – – –), como se puede ver en el artículo de Schwarzschild:

Por el contrario, al fijar el signo de los términos referentes a los ángulos, Hilbert implícitamente fija la firma a (– + + +):

Los físicos, estudiantes e ingenieros que deseen explorar estas cuestiones pueden descargar a continuación las traducciones al inglés de los diversos artículos citados en esta página, incluidos los artículos históricos originalmente publicados en alemán hace mil años. Es probable que nunca hayan sido leídos por nuestros modernos hombres del agujero negro, que parecen haber perdido contacto con la realidad, construyendo una astrofísica sin observación, resultado de matemáticas sin rigor.

• Artículos históricos:

Schwarzschild, K. (13 de enero de 1916).

.

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(lista de reproducción de Youtube, subtítulos en inglés).

Véase también esto .

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