سند بدون نام
۳۰ دسامبر ۲۰۰۹
من سطح بوی که ساخته بودم را فروختم
این کار تمام شد: این شیء با طول ۱٫۴ متر امروز صبح به بلژیک فرستاده شد و توسط یک پزشک، پیر، خواننده وفادار داستانهای کوتاه لانتورلو خریده شد و از قبل با این شیء آشنا بوده، چون از خواندن کتاب «توپولوژیکون» که به صورت رایگان در سایت «دانش بدون مرز» قابل دانلود است، آشنا شده بود:
****http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Francais/topologicon.htm
کتاب «توپولوژیکون» در صفحه ویکیپدیا ذکر شده، اما لینک آن به صفحه دانلود سایت «دانش بدون مرز» نمیرود که خیلی بد است. شاید کسی بتواند این لینک را اضافه کند، اما من به دلیل اینکه در اکتبر ۲۰۰۶ به دلیل فاش کردن هویت یک مشارکتکننده، که دانشجوی سابق نرمال سوپریور بود، و دکترای خود را در فیزیک نظری، در مورد سیمهای فوقریز، برای ورود به یک شرکت بانکی به دست آورده بود، برای همیشه از ویکیپدیا حذف شدهام، نمیتوانم خودم این کار را انجام دهم.
این شیء مدت بیست و پنج سال در «اتاق پی» موزه کشفیات پاریس نمایش داده شد. چند سال پیش، هنگامی که مدیریت موزه قصد داشت در این اتاق یک سالن کوچک چوبی ایجاد کند، آن را بازیابی کردم. بهتر بود قبل از اینکه به صورت کاملاً فشرده شده، در یک ذخیرهسازی پنهان شود، به عنوان یک «علم مصرفی»، آن را برمیدارم.
هنگامی که در موزه یک نمایشگاه اختصاص یافته به نظریههای مختلف درباره ساخت پیرامیدها برگزار شد، کارگاهها یک مدل کوچک زیبا به اندازه ۵۰ در ۵۰ سانتیمتر ساختند که قطعات گوشهای را از راهپیمایی سنگی نشان میداد. من تمایل داشتم این شیء را بازیابی کنم، اما آخرین اخبار نشان میداد که از بین رفته است. یا شاید به عنوان یک علم مصرفی، در یک سطل زباله فرو رفته باشد. شاید یکی از خوانندگان بتواند من را مطلع کند؟
وقتی به شهر علم سفر میکنید، به سرعت به فراگیری دنیای مجازی و صفحههای پلاسما که چیزی را نشان میدهند، توجه میکنید. به حدی که این ایده به ذهن میرسد: «چرا باید به این مکان بروم، وقتی میتوانم همین چیزها را در خانه از طریق اینترنت دسترسی داشته باشم؟»
جهانهای مجازی، علمهای مصرفی، آیا واقعاً روحی دارید؟
این امر در جو جامعه است.
سطح بوی در ریاضیات چه اهمیتی دارد؟ در میان سطوح بسته دو بعدی بدون نقاط تکین، تنها چهار مورد وجود دارد:
| - کره | - تور | - بطری کلاین | - سطح بوی |
|---|
سه مورد اول از زمانهای بسیار قدیم آشنا بودند. مورد چهارم مرموزتر بود. تنها در پایان دهه ۱۹۷۰، هنگامی که من استاد مجسمهسازی در مدرسه هنرهای زیبا آکس در پروونس بودم، اولین نمایش این سطح را با دو خانواده از منحنیها ساختم، که معادل مجموعههای نصفالنهار-عرض جغرافیایی کره S2 بودند. همانطور که در داستان کوتاه خواهد آمد، سطحی که ریاضیدان آلمانی ورنر بوی، دانشجوی هیلبورت، ابداع کرده بود، نتیجه اعمال نقاط یک کره بر روی خودش بود، به طوری که هر نقطه با نقطه مقابل (انتیپود) آن همپوشانی میشد. بنابراین قطب شمال به قطب جنوب همپوشانی میشد. نصفالنهارهای کره «روی نصفالنهارهای بوی پیچ خوردهاند».
بلافاصله ایدهای برای اینکه یکی از خانوادههای منحنیها را با بیضیها تعریف کنم، به ذهنم آمد.
در آن زمان، جرمی سوریو، جوانی که میتوانست از میزبانی کامپیوتر Apple II پدرش استفاده کند، را دیدم. یک روز به او گفتم:
- آیا میخواهی کاری انجام دهی که ما را به انتشار در زمینه ریاضیات برساند؟
و جرمی پاسخ داد:
- باید کسی را بکشیم؟
این کار تنها شامل اندازهگیریهای روی بیضیها با گونیا و خطکش بود تا منحنیها ساخته شوند و سپس با استفاده از سری فوریه نمایش داده شوند. او این کار را در یک بعدازظهر انجام داد. یادداشت در گزارشهای آکادمی علوم پاریس به راحتی عبور کرد. اینجا این نسخه چاپی را ببینید.
این معادلات به کولونا، رهبر اولین کارگاه تصویرسازی سهبعدی دانشگاه پلیتکنیک پاریس، امکان ساخت اولین تصاویر این شیء را داد، اما بدون اشاره به معادلاتی که برای انجام کار استفاده کرده بود (که رفتاری رایج در «جامعه علمی» است).
تصویری که از نمایش JP PETIT - جرمی سوریو ساخته شده، با سه چین بدشکل، ناشی از ناتمام بودن نمایش فوریه.
سپس نمایشهای پارامتریک متعدد شدند. در زیر، نمایش R. براونت:
این کشف دوم، یعنی یافتن یک پارامتریزاسیون با استفاده از نصفالنهارهای بیضیشکل، به ریاضیدان آپری، دانشجوی ریاضیدان بارنارد مورین از استراسبرگ، امکان ساخت اولین نمایش این سطح به صورت ضمنی، از درجه ششم را داد. (در رساله دکتری خود، او این ابداع را به هنرمند معدنی ماکس سوژه، دکترای فنی جوشکاری نقره، نسبت داد):
f(x,y,z) = 64 (1 - z)3 z3 - 48 (1 - z)2 z2 (3x2 + 3y2 + 2z2) + 12 (1 - z) z (27 (x2 + y2)2 - 24 z2 (x2 + y2) + 36 Sqrt(2) y z (y2 - 3 x2) + 4z4) + (9x2 + 9y2 - 2z2) (-81 (x2 + y2)2 - 72 z2 (x2 + y2) + 108 Sqrt(2) x z (x2 - 3y2) + 4z4) = 0
بسیار پیچیده.
تصویر سطح بوی که با استفاده از نمایش ضمنی آپری و «نصفالنهارهای بیضیشکل» جی.پی.پیت ساخته شده است.
در سایت ویکیپدیا، در این صفحه، یک انیمیشن وجود دارد که الهام گرفته از کتاب فلیپ بوک موجود در «توپولوژیکون» (۱۹۸۸) است. همین مورد برای نمایش چندوجهی سطح (دیگر ابداع من، که در کتاب هم وجود دارد) با زوایای گرد شده نیز صادق است.
در سال ۱۹۸۸، ریاضیدان برهم یک نمایش چندوجهی دیگر ارائه داد، با ده وجه، و یک قضیه نشان میدهد که این شیء نمیتواند کمتر از ۹ وجه داشته باشد.
به سلیقه و رنگ نمیتوان گفت.
بیایید به نمایش آپری بازگردیم، تنها نمایش ضمنی شناخته شده. چرا این سطح به این شکل نامتناسب (و بنابراین معادلهاش به این شکل پیچیده) است؟
آپری، هدایت شده توسط مورین، از تقارن سهگانه شیء استفاده نکرد. معادله محور OZ را به عنوان محور تقارن قرار داد؛ که اشتباه است. نتیجه بهتری با انتخاب بردار (۱، ۱، ۱) به عنوان محور تقارن به دست میآمد. تقارن سهگانه سپس معادلهای را ایجاد میکرد که با جابجایی مختصات x، y، z تغییر نمیکرد. علاوه بر این، با قرار دادن مبدأ مختصات در نقطه سهگانه و تصمیم گرفتن که سه صفحه مماس بر سطح، صفحات اصلی باشند، جملات درجه دوم، یک و صفر حذف میشوند و جمله درجه سه به صورت
x y z
ساده میشود.
این نوع تقارن در سطحی که در سال ۱۸۴۴ توسط استاینر در شهر رم کشف شد، استفاده شده است، و بعداً به نام سطح رومی استاینر شناخته شد، که معادله آن به صورت زیر است:
نگاهی به سطح:
سطح رومی استاینر
همچنین از بیضیها تشکیل شده است، و مانند آن، یکجانبه است، بنابراین غیرقابل خوردن است:
خانوادههای بیضیهای سطح رومی
سطح رومی «هیچ چپ نیست، هیچ راست نیست»، در حالی که دو نسخه از سطح بوی وجود دارد که به صورت عکسالعکس هستند. یک سطح بوی «راست» و یک سطح بوی «چپ». در سال ۲۰۰۳ (چه سریع زمان میگذرد!) در یک سمینار که در دپارتمان هندسه دانشکده مسیحی مارسی برگزار شد، نشان دادم که میتوان یک سطح بوی راست را با عبور از یک سطح رومی استاینر به سطح بوی چپ تبدیل کرد.
/legacy/science/maths_f/Crosscap_Boy1.htm
نویسنده در حال ارائه سمینار ریاضیات
برخی از خوانندگان ابزارهای نمایشگری رایانهای را به خوبی میدانند. با دنبال کردن پوشه مشخص شده، اسکن کردن و درونیابی، میتوان انیمیشن را ساخت. اگر کسی این کار را انجام دهد...
این انیمیشنها جالب هستند. من این انیمیشن را با نرمافزار CAD که خودم ساخته بودم، «اسکرین»، ساخته بودم که مرحله میانی معکوس کردن مکعب را نشان میداد (معادل چندوجهی مدل چهار گوشی مورین).
مرحله میانی معکوس کردن مکعب
در این زمینه، کارهای زیادی قابل انجام است. فقط یک راه را برای دانشجویان دکتری ریاضیات پیشنهاد میکنم. یک نمایش ضمنی برای سطح بوی وجود دارد که نصفالنهارهای آن بیضیشکل است و این معادله خواهد بود که در تاریخ ریاضیات ثبت میشود، همراه با نام کسی که آن را از بستهاش خارج کرده است. هنوز پیدا نشده است. نقطه شروع: استفاده از تقارن سهگانه مانند آنچه در بالا توضیح داده شد.
موفق باشید...
بنابراین سطح بوی که سالن پی موزه کشفیات پاریس را تزیین میکرد، به بلژیک فرستاده شد. من دوست داشتم که یک مجسمه بزرگ، «پیمایشپذیر»، به ارتفاع بیست متر ساخته شود. حداقل این کار چیزی بود که جلوهای داشت. اما نه، هنرمندان بیروح، بدون ساختار، بدون هیچ گونه غنایی، این فضا را پر کردهاند.
اما من نمیخواستم از این شیء فوقالعاده عکس بگیرم. دلیل آن را میفهمید...
جدیدترینها راهنمای (فهرست) صفحه اصلی
تصاویر