ریاضیات هندسه تبدیل سطوح

چگونه یک سطح کراس کپ را به سطح بوی تبدیل کنیم (راست یا چپ، به انتخاب شما)

با عبور از سطح استاینر رومی.

ایتالیایی: آندرا سامبوسیتی، دانشگاه رم

../../Crosscap_Boy1.htm

27 سپتامبر - 25 اکتبر 2003

صفحه ۱

این، همان‌طور که کیپلینگ می‌گوید، "هوشمندی بزرگ و جادویی قوی" را شامل می‌شود.

من بازنشسته هستم، اما از اینکه بگویم، همیشه یک کم تحقیق می‌کنم "با وجود خودم"، همان‌طور که دیگران در وقت فراغت، دوخت و دوز می‌کنند. اگر صبر داشته باشید و کاغذ بروشته ۲۰۰ گرمی با خطوط مربعی تهیه کنید، خودتان می‌توانید تمام این مدل‌ها را بازسازی کنید. دوست من کریستوف تاردی، از این مدل‌ها استفاده کرده و یک انیمیشن می‌سازد که احتمالاً خوب خواهد شد.

در نقاشی‌های بعدی، سطح کراس کپ و همچنین سطح استاینر رومی ظاهر خواهند شد. اما می‌توانید آنها را در بخش واقعیت مجازی کشف کنید، که برای دیدن آن باید برنامه کوزموپلر را روی کامپیوتر خود نصب کنید. این کار را انجام دهید، واقعاً جالب است. همه چیز حول "نقطه سوزنی" می‌چرخد. این نقاط به طور طبیعی وقتی روی اسب سواری می‌کنید و پاهای خود را سفت می‌بندید، ایجاد می‌شوند. بدنه اسب در این حالت در طول یک پاره‌خط فشرده می‌شود. ران راست در طول آن پاره‌خط به شانه راست خود متصل می‌شود، در حالی که ران چپ به شانه چپ متصل می‌شود. اما نقطه سوزنی را جستجو نکنید: شما به سادگی روی آن نشسته‌اید.

اما همه این‌ها به صورت... گرد و مدور رسم شده‌اند. بیایید به یک "نمایش چندوجهی" از نقطه سوزنی بپردازیم (همان‌طور که می‌توان یک مکعب یا چهاروجهی را نمایش چندوجهی یک کره ساده در نظر گرفت). خط ضخیم نشان‌دهنده "منحنی تقاطع خود" است که به نقطه سوزنی C ختم می‌شود.

این صفحات را چاپ کنید، بهتر است. در ادامه، نیاز دارید تا بتوانید یک نقطه سوزنی را در "پیکربندی‌های مختلف" تشخیص دهید و آن را با یک راس ساده چندوجهی اشتباه نگیرید. اگر احساس می‌کنید، این اشیاء مختلف را با کاغذ سخت بسازید، بهتر متوجه خواهید شد. در ادامه، یک عملیات اساسی به نام "ایجاد و حل یک جفت نقطه سوزنی" آمده است. طرح اول نشان‌دهنده نوعی استوانه است که در طول پاره‌خطی که به صورت ضخیم رسم شده است، خود تقاطع می‌کند، و مقطع آن شبیه حرف یونانی گاما است که برعکس شده است. بنابراین این سطح را "فشرده" می‌کنیم، به طوری که مقطع لوله شبیه به "گریه معکوس" است. با این کار، این "گریه" را به یک نقطه S تبدیل می‌کنیم. سپس این نقطه دو بار می‌شود و دو نقطه سوزنی ایجاد می‌شود. این عملیات ایجاد یک جفت نقطه سوزنی است. عملیات معکوس، به طور برعکس، دو نقطه سوزنی را نابود می‌کند. در زیر، نسخه چندوجهی این عملیات آمده است.

در ادامه، نمایش چندوجهی دیگری از این تبدیل آمده است که شبیه به آن است که در سطح به زودی خواهید دید.

صفحه بعدی

بازگشت به فهرست "تبدیل یک کراس کپ به بوی"

بازگشت به بخش جدیدها بازگشت به بخش راهنما بازگشت به صفحه اصلی

تعداد بازدیدها از ۲۵ اکتبر ۲۰۰۳:

تصاویر