ریاضیات هندسه تبدیل سطوح

چگونه یک سطح کراس کپ را به سطح بوی تبدیل کنیم (راست یا چپ، به انتخاب شما)

با عبور از سطح رومی استاینر.

ایتالیایی: آندره سامبوسیتی، دانشگاه رم

../../Crosscap_Boy1.htm

27 سپتامبر - 25 اکتبر 2003

صفحه ۱

این، همان‌طور که کیپلینگ می‌گوید، نیازمند "هوشمندی بزرگ و قدرت جادویی" است.

من بازنشسته هستم، اما باید بگویم که همچنان کمی تحقیق می‌کنم، هرچند خودم نمی‌خواهم، همان‌طور که دیگران در وقت فراغت، دوخت و دوز می‌کنند. اگر صبر داشته باشید و کاغذ بروشته ۲۰۰ گرمی با خطوط مربعی تهیه کنید، می‌توانید خودتان تمام این مدل‌ها را بازسازی کنید. دوست من کریستوف تاردو در حال ساخت یک انیمیشن از این مدل‌هاست که احتمالاً خوب خواهد شد.

در نقاشی‌های بعدی، سطح کراس کپ و همچنین سطح رومی استاینر ظاهر خواهند شد. اما می‌توانید آن‌ها را در بخش واقعیت مجازی کشف کنید، که برای مشاهده آن نیاز به دانلود نرم‌افزار کوزموپلر روی کامپیوتر خود دارید. این کار را انجام دهید، واقعاً جالب است. همه چیز حول "نقطه سوزنی" می‌چرخد. این نقاط به طور طبیعی هنگام سوار کردن اسب و فشردن شدید پاهای خود ایجاد می‌شوند. بدنه اسب در این حالت در طول یک پاره‌خط فشرده خواهد شد. ران راست در طول آن پاره‌خط به شانه راست خود متصل خواهد شد، در حالی که ران چپ به شانه چپ متصل می‌شود. اما نقطه سوزنی را جستجو نکنید: شما به سادگی روی آن نشسته‌اید.

اما همه این‌ها به صورت گرد و مدور رسم شده‌اند. بیایید به یک "نمایش چندوجهی" از نقطه سوزنی بپردازیم (مانند اینکه می‌توان یک مکعب یا چهاروجهی را نمایش چندوجهی یک کره ساده در نظر گرفت). خط ضخیم نشان‌دهنده "منحنی تقاطع خود" است که به نقطه سوزنی C ختم می‌شود.

این صفحات را چاپ کنید، بهتر است. در ادامه نیاز دارید تا بتوانید یک نقطه سوزنی را در "پیکربندی‌های مختلف" تشخیص دهید و آن را با یک راس ساده چندوجهی اشتباه نگیرید. اگر احساس می‌کنید می‌توانید، این اشیاء مختلف را با کاغذ سخت بسازید، بهتر متوجه خواهید شد. در ادامه یک عملیات اساسی به نام "ایجاد-حذف یک جفت نقطه سوزنی" آمده است. اولین نقاشی نوعی استوانه‌ای را نشان می‌دهد که در طول پاره‌خطی که به صورت ضخیم رسم شده، خود تقاطع می‌کند، و برش آن شبیه حرف یونانی گاما است که معکوس شده است. بنابراین این سطح را "فشرده" می‌کنیم، به طوری که برش لوله‌ای شبیه "گریه معکوس" است. با این کار، این "گریه" به یک نقطه S تبدیل می‌شود. سپس این نقطه دو بار تکثیر می‌شود و دو نقطه سوزنی ایجاد می‌شود. این عملیات، ایجاد یک جفت نقطه سوزنی است. عملیات معکوس، دو نقطه سوزنی را نابود می‌کند. در زیر نسخه چندوجهی این عملیات آمده است.

در ادامه یک نمایش چندوجهی دیگر از این تبدیل آمده است که شبیه به آن چیزی است که در سطح به زودی مشاهده خواهید کرد.

صفحه بعدی

بازگشت به فهرست "تبدیل یک کراس کپ به بوی"

بازگشت به بخش جدیدها بازگشت به بخش راهنما بازگشت به صفحه اصلی

تعداد بازدیدها از ۲۵ اکتبر ۲۰۰۳:

تصاویر