f4502 Géométrisation de la matière et de l'antimatière par l'action coadjointe d'un groupe sur son espace des moments. 4 : Le groupe des jumeaux. Description géométrique de l'antimatière de Dirac. Interprétations géométriques de l'antimatière après Feynman et le théorème dit CPT. (p2) ** **
**Fig.3 **(45f3) **: Le terrain de jeu : un espace à deux plis ( **F *et F) associé à un espace des moments à deux secteurs ( E > 0 et **E < 0 ).
. **Fig.4 **(45f4) : Mouvements de la matière ordinaire. Action des éléments orthochrones du groupe, avec l = 1. Charges inchangées.
. **Fig. 5 **(45f5) **: Action coadjointe d'un élément du groupe **( **l = -1 ; m = 1 ) sur le moment associé au mouvement de la matière normale : le nouveau mouvement correspond à l'antimatière de Dirac.
Sur la figure 5, la ligne M1 représente le mouvement de la matière orthochrone normale. Nous représentons des lignes droites car notre groupe ne tient pas compte des champs de force, comme les champs gravitationnels ou électromagnétiques. Il ne décrit que le comportement de particules isolées, des points massiques chargés.
Nous choisissons un élément dans la zone grise,
correspondant à une matrice ( l = -1 ; m = 1 ). La valeur ( l = -1 ) change les signes de tous les z i. Ils deviennent négatifs. Le nouveau chemin se situe dans le second secteur, correspondant à l'antimatière. Comme l m = -1, les charges sont inversées. Mais comme le temps n'est pas inversé, l'énergie et la masse de la particule restent positives. C'est une description géométrique de l'antimatière (orthochrone) selon Dirac.
Deux autres secteurs doivent être explorés. Dans le troisième, nous examinons l'effet de l'élément ( l = -1 ; m = -1 ) sur le moment et le mouvement.
( l = -1 ) inverse les {z i}. Selon notre définition géométrique, ce nouveau mouvement correspond à l'antimatière, car il a lieu dans le second secteur de l'espace { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6, x, y , z , t }.
( m = -1 ) implique une symétrie PT, qui inverse les signes de ( x, y , z , t ).
Mais ( l m = +1 ) maintient les charges inchangées. Il s'agit d'une « antimatière PT-symétrique », ce qui constitue une description géométrique de l'antimatière selon Feynman.
Le mouvement a lieu dans le second secteur de l'espace, dans le pli F*.
. **Fig.6 **(45f6) **: Les éléments **( **l= -1 ; m = -1 ) transforment le mouvement de la matière normale **en mouvement d'antimatière **(symétrie z) d'un objet PT-symétrique, évoluant à rebours dans le temps. Description géométrique de la vision de Feynman de l'antimatière. Ne correspond pas entièrement à celle de Dirac : masse négative et énergie négative.
Les derniers éléments correspondent au secteur ( l= 1 ; m = -1 )
( l = 1 ) --- > le mouvement reste dans le secteur de la matière : pas de symétrie z.
( m = -1 ) implique une symétrie PT. La particule évolue à rebours dans le temps.
( l = -1 ) : symétrie C. Les charges sont inversées.
Il s'agit d'une matière CPT-symétrique, ce qui correspond à une interprétation géométrique du dit « théorème CPT », qui affirme que le symétrique CPT d'une particule devrait être identique à cette particule. Ce n'est pas vrai. Ce mouvement correspond à un mouvement antichrone. La particule évolue à rebours dans le temps, de sorte que (action coadjointe) sa masse et son énergie deviennent* négatives* .
Version originale (anglais)
f4502 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 4 : The Twin group. Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical interpretations of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p2) ** **
**Fig.3 **(45f3) *: The playing field : a two folds ( F and F) space, associated to a two sectors momentum space ( E > 0 and **E < 0 ).
. **Fig.4 **(45f4) : Movements of ordinary matter. Action of orthochron elements of the group, with l = 1. Charges unchanged.
. **Fig. 5 **(45f5) **: Coadjoint action of a ****( **l = -1 ; m = 1 ) element of the group on the momentum associated to the movement of normal matter : the new movement corresponds to Dirac's antimatter.
On the figure 5 the line M1 figures the movement of normal, orthochron matter. We figures straight lines because ou group does not take account of force field, like gravitational or electromagnétic field. It only runs the behaviour of lonely particles, charged mass-points.
We choose an element in the grey area,
corresponding to a ( l = -1 ; m = 1 ) matrix. The ( l = - 1 ) value changes the signs of all the z i. They become negative. The new path is in the second sector, corresponding to antimatter. As l m = - 1 the charges are reversed. But as time is not reversed, the energy and the mass of the particle remains positive. This is a geometric description of ( orthochron ) antimatter after Dirac.
Two more sectors has to be explored. On the third we examine the impact of ( l = - 1 ; m = - 1 ) element on the momentum and movement.
( l = - 1 ) reverses the {z i}. According to our geometric definition this new movement corresponds to antimatter, for it takes place in the second sector of space { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6, x, y , z , t }.
( m = - 1 ) gives a PT-symmetry, reverses the signs of ( x, y , z , t )
But ( l m = + 1 ) keeps the charges unchanged. This is "PT-symmetric antimatter", so that it is a geometric description of antimatter after Feynmann.
The movement takes place in the second space sector, in the fold F*.
. **Fig.6 **(45f6) **: ****( **l= -1 ; m = -1 ) elements transform movement of normal matter **into movement of antimatter **(z-Symmetry) of PT-symmetrical object, runing bacward in time. Geometric description of Feynmann's vision of antimatter. Does not identify vompletely with Dirac's one : negative mass and negative energy.
The last elements correspond to the sector ( l= 1 ; m = -1 )
( l = 1 ) --- > the movement is still in the matter's sector : no z-Symmetry.
( m = -1 ) goes with a PT-symmetry. The particule runs backward in time.
( l = -1 ) : C-Symmetry. The charges are reversed.
This is CPT-symmetrical matter, so that it corresponds to a geometrical interpretation of the so-called "CPT theorem", which asserts that the CPT-symmetric of a particle should be identical to that particle. That's not true. This movement corresponds to an antichron movement. The particle goes backward in time, si that (coadjoint action) its mass and energy become* negative* .