cosmologie des univers jumeaux Cosmologie des univers jumeaux (p 3)
4) Lentille gravitationnelle inverse
...Le problème de la lentille gravitationnelle doit être réexaminé. Comme suggéré dans l'article précédent [1], dans le présent modèle, la confinement des galaxies est principalement dû à l'action de la matière antipodale environnante, située dans le pli jumeau, afin de rendre compte de l'effet fort de masse manquante. Des simulations numériques ont fourni une description d'une galaxie entourée d'halos de matière antipodale [1]. Voir la figure 7.
Figure 7 : Concentration de masse confinée par l'action de la matière antipodale environnante, issues de simulations numériques en 2D.
...En tant que confirmation de cet effet de confinement, si nous retirons la matière antipodale du système, l'objet central se dissipe immédiatement. Bien que cette figure se concentre sur l'halo environnant, toute la matière antipodale environnante contribue à cet effet de confinement, de sorte que nous pouvons schématiquement représenter les galaxies comme étant imbriquées dans des sortes de cavités de la matière antipodale, comme suggéré sur la figure 8. L'intensité de cet effet de confinement dépend évidemment de la densité r* de la distribution de matière antipodale, qui devrait être au moins dix fois supérieure à r.
Figure 8 : Imbriquage des galaxies dans un vaste nuage de matière antipodale (la galaxie et la matière antipodale se repoussent mutuellement)
...Classiquement, la matière « attire » les photons et produit une lentille gravitationnelle. La trajectoire des photons, courbée par la présence d'une masse ponctuelle positive, peut être calculée à partir de la solution de Schwarzschild :
(3)
...Remarquez que m est une constante arbitraire d'intégration. Pour des champs faibles et des corps se déplaçant lentement, nous pouvons relier le terme goo du tenseur métrique au potentiel gravitationnel Y par :
(4)
Le potentiel gravitationnel dû à une masse M est :
(5)
quelle que soit la masse M, qu'elle soit positive ou négative. Si M est négative, elle repousse la particule-test. Alors
(6)
d'où :
(7)
Si M est positive, la longueur caractéristique de Schwarzschild est (8)
...Comme indiqué précédemment, m n'est rien d'autre qu'une constante arbitraire d'intégration dans la solution de Schwarzschild. Si nous prenons m < 0, alors la masse associée M devient négative. Nous pouvons définir une longueur caractéristique, positive (le rayon de Schwarzschild Rs), à partir de :
(9)
La trajectoire, en coordonnées polaires, correspond à :
(10)
Voir la référence [10], page 203. Pour le photon, suivant les géodésiques nulles, nous obtenons :
(11)
j est l'angle polaire pour cette trajectoire plane. u = 1/r
Une masse positive (M > 0 ; m > 0) produit une lentille gravitationnelle positive :
Figure 9 : Lentille gravitationnelle classique (positive)
...Pour une particule-test située dans un pli, une masse située dans le pli adjacent se comporte comme une masse négative répulsive (M < 0 ; m < 0) et produit alors un effet de lentille négatif :
Figure 10 : Effet de lentille négatif dû à une « masse » négative ** ** Remarquez que ces trajectoires hyperboliques sont familières aux spécialistes de la physique des plasmas (diffusions e-e ou p-p)
Version originale (anglais)
twin universe cosmology Twin Universes cosmology (p 3)
4) Inverse gravitational lensing
...The problem of the gravitational lensing must be reconsidered. As suggested in the previous paper [1], in the present model the confinement of the galaxies is mainly due to the action of the surronding antipodal matter, located in the twin fold, to be consistent to the strong missing mass effect. Numerical simulations provided some description of a galaxy, surrounded by halos of antipodal matter [1]. See figure 7.
Figure 7 :Concentration of mass confined by the action of the surronding antipodal matter from 2d numerical simulations.
...As a confirmation of this confinement effect, if we remove the antipodal matter from the system, the central object dissipates immediatly. Although this figure concentrate on the surronding halo, all the surrounding antipodal matter contributes to this confinement effect, so that we can figure schematically the galaxies as nested in some sort of holes of the antipodal matter, as suggested in the figure 8. The intensity of the confinement effect depends obviously on the density r* of the antipodal matter distribution, which should be at least ten times larger than r.
Figure 8 : Galaxies nesting in a wide antipodal matter cloud (the galaxy and the antipodal matter repel each other)
...Classically, matter "attracts" photons and produces gravitational lensing. The trajectory of photons, bent by the presence of a positive point-mass can be computed from a Schwarzschild solution :
(3)
...Notice that m is an arbitrary constant of integration. For weak fields and slowly miving bodies we can link the goo term of the metric to the gravitational potential Y through :
(4)
The gravitational potential, due to a mass M is :
(5)
whatever this mass M would be positive or negative. If M is negative, it repels the test particle. Then
(6)
whence :
(7)
If M is positive the characteristic Schwarzschild length is (8)
...As pointed out above, m is nothing but an arbitrary constant of integration is the Schwarzschild solution. If we take m < 0 then the associated mass M becomes negative. We can define a characteritic length, positive (the Schwarzschild radius Rs) from :
(9)
The trajectory, in polar coordinates, corresponds to :
(10)
See reference [10] page 203. For the photon, following the null geodesics, we get
(11)
j is the polar angle for this plane trajectory. u = 1/r
A positive mass (M > 0 ; m > 0) produces a positive gravitational lensing :
Figure 9 : Classical (positive) gravitational lensing
...For a test particle, located in one fold, a mass located in the adjacent fold behaves like a repulsive negative mass (M < 0 ; m < 0) and then produces a negative lensing effect :
Figure 10 : Negative lensing effect due to a "negative" mass ** ** Notice that these hyperbolic pathes are familiar to the specialists of plasma physics (e-e or p-p scatterings )