מתמטיקה גאומטריה טרנספורמציה משטחים

איך להפוך משטח קראס קאפ למשטח בוי (ימני או שמאלי, לפי בחירה)

בדרך של המשטח הרומני של שטיינר.

איטלקי: אנדרא סמבוסטטי, האוניברסיטה רומא

../../Crosscap_Boy1.htm

27 ספטמבר - 25 אוקטובר 2003

דף 1

זה, כפי שהייתי אומר, דורש "שכלת גדולה וכוח קסם".

אני pensionר, אך אוכל לומר בביטחון, שאני עדיין עושה מעט מחקר "למרות עצמי", כמו אחרים, שמתענוגים בזמנם החופשי. אם תצטרכו סבלנות ותיהנו מקרטונים ברייסטול של 200 גרם עם רשת, תוכלו להרכיב את כל המודלים האלה בעצמכם. החבר שלי כריסטוף טרדי בונה, על בסיסם, אנימציה שכנראה תיראה מצוינת.

המשטח קראס קאפ יופיע בציורים הבאים, כמו גם המשטח הרומני של שטיינר. אך אתם יכולים לגלות אותם על ידי הכניסה לפרק מציאות דרמטית, שדרושה להורדת התוכנה קוסמופלייר למחשבכם. עשו זאת, זה באמת נחמד. כל העניין מתמקד ב"נקודות שורש". נקודות אלו נוצרות באופן טבעי כשאתם מרכיבים על סוס ומכניסים את הרגליים חזק. הגוף של הסוס יתפספס לאורך קטע. הירך הימנית תתחבר לאורך הקטע לכתף הימנית, בעוד שהירך השמאלית תתחבר לכתף השמאלית. לגבי הנקודה השורשית, אל תחפשו אותה: אתם פשוט יושבים עליה.

אבל כל זה מוצג... עגול. נעבור ל"הצגה פולידרלית" של הנקודה השורשית (כפי שקוביה או טטרהדרון יכולים להיחשב הצגות פולידרליות של כדור פשוט). הקו המודגש מייצג את "הקו של החפיפה עצמית", שמסתיים בנקודה השורשית C.

הדפסו את לוחות אלה, זה עדיף. בהמשך תצטרכו לזהות נקודה שורשית ב"תצורות שונות" ולא לבלבל אותה עם קודקוד פשוט של הפולידר. בנו, אם תרגישו את הכוח, את האובייקטים השונים מקרטון, תבינו טוב יותר. להלן פעולה חיונית, הנקראת "יצירת-הפרדה של זוג נקודות שורשיות". הציור הראשון מייצג סוג של גליל שמתפצל לאורך הקטע שמודגש, שחתיכתו נראית כמו האות היוונית גממה, הפוכה. לכן אנו מפוצצים את המשטח "במשיכת הגליל" שחתיכתו דומה לעין שוקעת. בכך אנו מפצלים את העין השוקעת לנקודה S. לאחר מכן, הנקודה מתפצלת לזוג נקודות שורשיות. זו הפעולה של יצירת זוג נקודות שורשיות. הפעולה ההפוכה, להיפך, משמידה זוג נקודות שורשיות. למטה מופיעות הגרסה הפולידרלית של הפעולה הזו.

הנה עוד הצגה פולידרלית של הטרנספורמציה, שדומה למה שתראו מופיע במשטח בקרוב.

דף הבא

חזור לרשימה "הטרנספורמציה של קראס קאפ לבי"

חזור לפרק עדכוני חזור לפרק הדרכה חזור לדף הראשי

מספר התיירות מ-25 אוקטובר 2003:

תמונות