... यह एक मोनोएड्रो है जिसे मैंने एक वर्षा के दिन खोजा था। अगर आप ध्यान से देखें, तो यह एक बहुफलक है जिसमें केवल एक ही फलक और एक ही तरफ है। अगर आप इस एकमात्र फलक पर किसी बिंदु पर एक सामान्य सदिश लें और उसे एक चक्कर दें, तो वह 90° के घूर्णन के बाद वापस आता है। यह केवल चौथे चक्कर के बाद ही अपनी मूल स्थिति में लौटता है।
... मैंने ऊपर दिए गए चित्र को "स्टाइल" में बनाया था, जैसे मैंने अपने दिमाग में उसे कल्पना किया था। लेकिन अब ऐसे कार्यक्रम हैं जो इस तरह की वस्तुओं को संभाल सकते हैं। जो लोग पहले डाउनलोड (मुफ्त) कर चुके हैं या अब करने के लिए तैयार हैं, वे मेरे मित्र क्रिस्टोफ टार्डी के इस मोनोएड्रो पर काम को देख सकते हैं। इंतजार करते हुए, मैंने उसके एक चित्र से निकाली गई वस्तु की एकमात्र किनारे को ड्राइंग कोड के साथ पुनर्स्थापित किया है। मेरी जानकारी के अनुसार, ऐसे सॉफ्टवेयर नहीं हैं जो छिपी हुई भागों को बिंदुओं के रूप में दिखाएं और रेखाओं को तोड़ें। लेकिन हम एक हल्के बादल का उपयोग भी कर सकते हैं।
... फिर भी, हमारे पास एकमात्र किनारा है, कोई शीर्ष बिंदु नहीं।
... गणितीय चमत्कार? शायद। आप जानते होंगे, अगर आपने मेरे वैज्ञानिक कार्यों या उनके सरलीकृत परिचय को देखा है, कि मैं एक "दो पत्तों वाले" ब्रह्मांडीय मॉडल का विकास कर रहा हूँ, जिसकी शुरुआत एंड्रेई सखारोव (1967) के विचार में थी। अन्य बातों के साथ, इन दो "ब्रह्मांड के दो ओर" के समय-निर्देशांक एक-दूसरे के विपरीत हैं। समय या "समयों" के बारे में यह प्रश्न अभी भी जटिल है। इस शब्द के बारे में और भी फिसलने वाला कुछ नहीं है। "समय की तीर" क्या है? क्या हम "विपरीत समय की दो तीरों" के बारे में बात कर सकते हैं? (यह सखारोव की प्रारंभिक दृष्टि थी।)
... मैंने 1994 में Nuovo Cimento पत्रिका में प्रकाशित कार्य में, जो 1988 में लिंडे द्वारा पहली बार सुझाए गए विचार के अनुसार, इन "जुड़वां क्षेत्रों" को वास्तव में "विपरीत बिंदुओं के क्षेत्र" मानने का विचार किया। इस प्रकार, ये दो जुड़वां ब्रह्मांड (लिंडे के विपरीत, मैंने जो दो ब्रह्मांडों के बारे में सोचा है, वे गुरुत्वाकर्षण के क्षेत्र के माध्यम से एक-दूसरे से अंतरक्रिया करते हैं, जबकि उनके ब्रह्मांड एक-दूसरे को पूरी तरह से नजरअंदाज करते हैं)। इसलिए वे "एक और चार" हैं। एक गणितज्ञ कहेगा कि यह संरचना दो पत्तों वाले आवरण (S2 बॉय की सतह का दो-पत्तों वाला आवरण है) की है। Nuovo Cimento में, मैंने एक प्रोजेक्टिव P3 (3D बॉय की सतह के समकक्ष) के दो-पत्तों वाले आवरण के बारे में सोचा, जहाँ एक हाइपरस्फीयर S3 के विपरीत बिंदुओं के क्षेत्रों को मिलाया गया। लेकिन मैंने हमेशा सोचा है कि यह वास्तव में P4 के आवरण के बारे में हो सकता है, जहाँ एक हाइपरस्फीयर S4 के विपरीत बिंदुओं के क्षेत्रों को मिलाया गया। इस स्थिति में, इस एकल और दोहरे ब्रह्मांड में "पड़ोसी" क्षेत्रों की अंतरक्रिया विपरीत बिंदुओं (S4 हाइपरस्फीयर पर) को मिलाती है, जो न केवल एनांटियोमॉर्फिक (दर्पण में, P-सममित) होंगे, बल्कि T-सममित भी होंगे, अर्थात "विपरीत समय की तीरों" के साथ। हम यहाँ एंड्रेई सखारोव के विचार को फिर से देखते हैं।
... मोनोएड्रो एक चार पत्तों वाले ब्रह्मांड, एक "कॉस्मोएड्रो" की एक शिक्षाप्रद छवि है। एक ऐसा ब्रह्मांड जो "एक और चार में एक है।" इस तरह के चार पड़ोसी क्षेत्र अंतरक्रिया करेंगे। लेकिन इन क्षेत्रों के बारे में क्या? हमें ऐसी आकृति पर उन्हें कहाँ "पढ़ना" चाहिए? मोनोएड्रो का सीधा अनुभाग (एक सरल शिक्षाप्रद चित्र) एक सरल वर्ग है (क्योंकि यह इस वर्ग के घूर्णन से उत्पन्न होता है, देखें वर्चुअल रियलिटी में बनाया गया चित्र C.Tardy द्वारा)। इस वर्ग-अनुभाग के चारों ओर ब्रह्मांड के चार क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करते हैं जो संयुक्त होंगे। इसलिए हम स्थानीय रूप से "चार पत्तों वाले आवरण" के बारे में बात कर सकते हैं। अगर हम मोनोएड्रो की सतह के लिए सामान्य को समय की तीर मानते हैं, तो वह इस उत्पादक वर्ग के साथ-साथ घूमती है। इस प्रकार, ब्रह्मांड के चार भागों में समय की तीर "क्रॉस" में होंगी, जो दो-दो के लिए विपरीत समानांतर होंगी:
... हम इसे यह कहकर भी वर्णित कर सकते हैं कि दो जुड़वां ब्रह्मांडों के जोड़े हैं, जिनकी समय की तीरें एक-दूसरे के विपरीत समानांतर हैं। यह लगभग है:
( सखारोव )²
... ऐसी जटिलता क्यों? क्या यह एक नई ज्यामितीय खेल है? हम्म... मैं आपको बताऊँगा कि मेरे मन में क्या है। जब मैंने दो जुड़वां ब्रह्मांडों वाला मॉडल बनाया, तो मैंने दिखाया कि दूसरा ब्रह्मांड हमारे समान पूरी तरह से एक अलग पदार्थ को धारण कर सकता है, जिसमें हमारे प्रोटॉन-जुड़वां, इलेक्ट्रॉन-जुड़वां, फोटॉन-जुड़वां आदि होते हैं (हम शब्द "जुड़वां", जो सखारोव ने प्रस्तावित किया था, या "गॉस्ट", भूत-रूपी, जो सुपरकोर्ड्स के दुनिया में अधिक लोकप्रिय है, का उपयोग कर सकते हैं)। मैंने यह भी दिखाया कि समय को उलटना वास्तव में द्रव्यमान को उलटने के बराबर है, इसलिए ऊर्जा को भी।
... लिंडे सखारोव के छात्र थे। मैंने वास्तव में 1983 में मॉस्को में, जहाँ वह मुझे जोड़ने के लिए होटल नेशनल में आया था, उसके साथ लंबी बातचीत की थी। 1988 में उसने एक दोहरे ब्रह्मांड के बारे में बात की, जिसमें दोनों पदार्थों की ऊर्जा विपरीत होती थी। फिर, इस बात के समस्याओं को समझते हुए कि इन दोनों पदार्थों को एक ही स्थान-समय क्षेत्र में रहने के लिए बाधा उत्पन्न कर सकते हैं, उसने "दूसरे पदार्थ" को ऋणात्मक ऊर्जा के साथ विपरीत बिंदुओं पर भेज दिया। लेकिन इस कार्य में, उसने अपने गुरु सखारोव के विचार को फिर से प्राप्त कर लिया (जो विपरीत समय के बारे में बोलते थे), क्योंकि (J.M. Souriau 1972) समय को उलटना या द्रव्यमान और ऊर्जा को उलटना एक ही बात है। ... अगर आपके पास साहस है या इस ज्यामितीय भौतिकी B के कागजों को पढ़ने की क्षमता है, तो आप देखेंगे कि जुड़वां ब्रह्मांड में पदार्थ की द्वैतता भी मौजूद है। न केवल एक जुड़वां पदार्थ है, बल्कि इस दूसरे ब्रह्मांड के ओर भी एक जुड़वां प्रतिपदार्थ मौजूद है।
... यह सब चार पत्तों वाले संदर्भ में फैलाया जा सकता है। इस स्थिति में, हमें काल्पनिक पदार्थ और एक जुड़वां काल्पनिक पदार्थ (हमारे ब्रह्मांड के संबंध में शुद्ध काल्पनिक समय की तीरों के साथ) मिलेगा।
... समस्या: ऐसा काल्पनिक तरीका हमारे साथ कैसे अंतरक्रिया करेगा? मैं ईमानदारी से कहूँगा कि अभी मुझे इसका कोई आइडिया नहीं है, लेकिन मैं जरूर कुछ खोज लूँगा। ज्यामिति एक ऐसा दुनिया है जहाँ विभिन्न प्रकार के बंधन हैं। ... आइए इस विचार पर थोड़ी देर रुकें। हमारे ब्रह्मांड के संबंध में यह काल्पनिक दुनिया क्या है? शब्दार्थ के अनुसार, यह एक मेटा-दुनिया है। ... भौतिकीविद और ब्रह्मांडविद का उपकरण, जो एक अच्छे ज्यामितिज्ञ के समान है, इन "समानांतर दुनियाओं" के बारे में सोचने की अनुमति देता है जो कणों से भरी हैं, जो या तो हमारे समान हो सकते हैं, या उनके दर्पण छवियां (P-सममिति), या ऋणात्मक ऊर्जा वाले दोहरे (T-सममिति), या दोनों में से। इस बिंदु पर, क्यों न एक उत्साही कदम उठाकर कणों के बारे में सोचें जिनके पैरामीटर शुद्ध काल्पनिक हों (द्रव्यमान, आवेश, समय की तीर, आदि...)। इससे एक मेटा-दुनिया के विचार का उद्भव होता है जो भी कणों से बनी हो, जो शुद्ध काल्पनिक भौतिकी का पालन करे, जो हमारे समान हो सकती है, जिसे हम मेटा-भौतिकी कह सकते हैं।
... मुझे याद नहीं है कि किस दार्शनिक ने लिखा था "मेटाफिजिक्स एक बड़ा महासागर है, और इसे पार करने के लिए हमारे पास नाव या झंडा नहीं है।" क्या यह अंतिम दंड है? चलिए सोचें। बहुत कम समय पहले तक, जब तक कोई यूरिया को संश्लेषित नहीं कर पाया (वोहलर ने 1828 में), हम "जीवित" को "देवता या प्रकृति के अधिकार में" मानते थे, जैसे विकल्प हों। हमें स्वीकार करना चाहिए कि उसके बाद बहुत कुछ बदल गया है। ... इसे पुनर्व्याख्या करते हुए, क्या "देवता" या "प्रकृति" को समीकरणों में बदला जा सकता है, ज्यामिति, समूह सिद्धांत और क्षेत्र सिद्धांत (या सुपरकोर्ड्स के साथ बुनी गई जाल में फंसाया जा सकता है, विकल्प के अनुसार) के माध्यम से?
... मुझे लगता है कि कुछ भी आगे से निषेध नहीं होना चाहिए, लेकिन हिम्मत और विनम्रता के साथ मिलाकर। जैविकी के बारे में, पिछले दशकों की भारी सफलताएँ हमें यह भ्रम देती हैं कि हम बहुत कुछ कर सकते हैं, कि "बड़े प्रगति किए गए हैं" और आखिरकार, जल्द ही, हमें जीवन के इस घटना के बारे में सब कुछ पता चल जाएगा (जो जॉएल डी रोसनई के अनंत आशावादी दृष्टिकोण है)। सच है: हम डीएनए के एक अणु का नक्शा बना सकते हैं, जीन को अंगुली और उंगली के बीच पकड़ सकते हैं, उन्हें यहाँ ले जा सकते हैं, वहाँ रख सकते हैं, आदि।
अद्भुत।
... लेकिन, टेस्टार्ड के शब्दों में,