cosmologie des univers jumeaux Cosmologie des univers jumeaux (p 10)
13) Décalage vers le rouge et métrique de Robertson-Walker avec une vitesse de la lumière variable.
...La dérivation de la distance à partir du décalage vers le rouge z, avec des constantes variables, a déjà été présentée. Voir la référence [13], sections 3 à 7. L'indice 1 fait référence à l'émetteur et l'indice 2 au récepteur. Par exemple, c2 est la valeur actuelle de la vitesse de la lumière, telle qu'elle est mesurée dans l'observatoire. On suppose que la constante de Rydberg (énergie d'ionisation de l'hydrogène) suit (94)
Nous trouvons alors :
(95)
La valeur g = 1 est choisie afin d'obtenir la valeur classique.
En développant la fonction 1/R(t) en série par rapport à
(96)
on obtient :
(97)
Ce qui n'est rien d'autre que la loi du décalage vers le rouge de Hubble, qui reste valable dans ce cadre de vitesse de la lumière variable. À partir de mesures de d2, c2 et z, on peut déduire la constante dite de Hubble, c’est-à-dire l’âge de l’Univers.
(98)
identique à la valeur standard. Ensuite, la distance à l'objet d2 est évaluée :
(99)
...Lorsque z tend vers l'infini, on obtient l'horizon cosmologique 3/2 c2 t2, qui est deux fois plus petit que la valeur standard 3 c2 t2. En comparant le modèle actuel au modèle EdS, on obtient, pour les distances, le rapport :
(100)
...Ils sont similaires pour de faibles valeurs de z, comme le montre la figure suivante. Pour de faibles valeurs de z, les distances déduites du modèle actuel sont légèrement plus grandes. h est proche de l'unité pour z = 1,5. Ensuite, h tend vers 0,5 lorsque z tend vers l'infini. Pour z < 2,5, la différence entre les deux évaluations de distance est inférieure à 5 %.
Figure 20 : Les distances pour le modèle actuel et pour le modèle d'Einstein-de Sitter, ainsi que le rapport h entre ces distances, en fonction du décalage vers le rouge.
...Dans la référence [14], section 3, l'évolution de la taille angulaire d'un objet éloigné en fonction de z a été calculée. Pour le modèle EdS et des objets de taille constante, la loi est :
(101)
...Cette fonction de z présente un minimum pour z = 1,25, puis f tend à croître linéairement en fonction de z. La figure 21 explique pourquoi elle conduit à une surévaluation de f pour de grandes valeurs de z.
Figure 21 : Pourquoi le modèle classique surestime la taille angulaire des objets à grand décalage vers le rouge. La mesure, effectuée au moment de la réception, correspond à une taille angulaire « fossile », lorsque l'objet était plus proche. ** **
Dans le modèle actuel, la situation est fondamentalement différente car les objets sont supposés s'agrandir avec l'Univers. Voir la figure 22
Figure 22 : Modèle actuel : la lumière se propage le long des géodésiques. La taille angulaire reste inchangée.
La formule correspondante est :
(102)
Lorsque z tend vers l'infini, f tend vers une valeur constante.
Notons que dans notre modèle :
...Dans la référence [14], cela a été utilisé pour comparer le modèle actuel au modèle EdS, en appliquant aux données radio-QSO (Barthel et Miley, 1988 [35]), donnant un léger avantage au premier. Évidemment, un seul test, impliquant de nombreuses hypothèses sur la nature des objets observés, ne pouvait pas valider le modèle. Voir la discussion dans la référence [14].
Version originale (anglais)
twin universe cosmology Twin Universes cosmology (p 10)
13) The red shift and the Robertson-Walker metric with a variable light velocity.
...The derivation of the distance frome the red shift z, with "variable constants", has already been presented. See reference [13], sections 3 to 7 . The indix 1 refers to the emiter and the indix 2 to the receiver. For an example c2 is the today's value of the velocity of the light, as measured in the observatory. It is assumed that the Rydberg constant (ionization energy of the hydrogen) follows (94)
Then we find :
(95)
The value g = 1 is chosen in order to fit the classical value.
Then, expanding the function 1/R(t) into a series with respect to
(96)
we get :
(97)
Which is nothing but the Hubble's red shift law, which still applies in this variable light velocity conditions. From mesurement of d2, c2 and z we can derive the so called Hubble's constant, i.e. the age of Universe.
(98)
identical to the standard value. Then the distance to the objet d2 is evaluated :
(99)
...When z tends to infinite we find the cosmological horizon 3/2 c2 t2 , which is twice smaller than the standard value 3 c2 t2. If we compare the present model to the EdS model, we get, for the distances, the ratio :
(100)
...They are similar for weak z values, as shown on the next figure. For weak z values, the distances, as derived from the present model, are a weakly larger. h is close to unity for z = 1.5. Then h tends to 0.5 when z tends to infinite. For z < 2.5 the difference of the two distance evaluation is less than 5% .
Figure 20 : The distances for the present model and for the Einstein-de Sitter model, and the ratio h of theses distances, versus the red shift.
...If the reference [14] , section 3 the evolution of the angular size of a distant object, versus z, was computed. For the EdS model and constant size objects, the law is :
(101)
...This function of z has a minimum for z = 1.25 and then f tends to grow linearly versus z. The figure 21 explains why it provides an overestimation of f , for large z values.
Figure 21 : Why the classical model overestimates the angular size of large red shift objects. The mesure, at the reception time, corresponds to a "fossil" angular size, when the object was closer. ** **
In the present model, the situation is basicly different for the objets are supposed to expand with the Universe. See figure 22
Figure 22 : Present model : The light moves along geodesics. The angular size is unchanged.
The corresponding formula is :
(102)
When z tends to infinite, f tends to be constant.
Notice that in our model :
...In the reference [14] this was used to compare the present model to the EdS model, applying to radio-QSO data (Barthel and Miley, 1988 [35]), giving a slight advantage to the first. Obviously, a single test, implying many assumptions about the nature of the observed objects, could not valid the model. See the discussion in reference [14].