चार-घटक समूह और प्रतिपदार्थ

f4123

तब 2 x 2 = 4 घटकों वाला एक समूह प्राप्त होता है। योजनाबद्ध रूप से:

(237)

चार तत्वों वाले इस समूह में दो विशेष तत्व मिलेंगे:

(238)

(239)

पहला आव्यूह उपसमूह (l = +1) से संबंधित है, जो पिछले समूह के समान है।

दूसरा, जिसे प्रति-इकाई कहा जाएगा, एक z-सममिति उत्पन्न करता है, बिना प्रक्षेपपथ, निर्देशांक (x, y, z, t), और न ही ऊर्जा तथा सामान्य रूप से समूह के "प्वाइंकारे भाग" से जुड़े अन्य घटकों को बदले।

(240)

संवेग J+, जो एक गति M का वर्णन करता है और धनात्मक ऊर्जा वाले पदार्थ की गतियों के समुच्चय का हिस्सा है, दाएँ आव्यूह से जुड़ी सह-संयुग्मी क्रिया द्वारा संवेग में रूपांतरित हो जाता है:

जो अंतरिक्ष-समय में वही गति है, लेकिन प्रतिपदार्थ के अनुरूप है।

हम कहते हैं कि यह डिराक के अर्थ में प्रतिपदार्थ के ज्यामितीय प्रतिलेखन के अनुरूप है।