Penjualan Luas Boy

Dokumen tanpa nama

30 Desember 2009

Saya telah menjual permukaan Boy yang telah saya buat

Akhirnya: objek berukuran 1,4 meter ini pergi ke Belgia pagi ini, dibeli oleh seorang dokter, Pierre, yang juga pembaca setia komik Lanturlu dan sudah mengenal objek ini dari membaca album Topologicon, yang bisa diunduh gratis dari situs Savoir sans Frontières di:

****http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Francais/topologicon.htm

Topologicon disebutkan dalam halaman Wikipedia, tetapi tautannya tidak mengarah ke halaman unduhan di situs Savoir sans Frontières, yang cukup disayangkan. Mungkin seseorang bisa menambahkan tautan ini, tetapi saya sendiri tidak bisa melakukannya karena telah "dilarang seumur hidup" dari Wikipedia pada Oktober 2006 (karena mengungkap identitas seorang kontributor, mantan mahasiswa Normale Supérieure, yang mendapatkan gelar doktor dalam ilmu fisika teoretik tentang superstring, memungkinkannya mendapatkan posisi di sebuah bank).

Objek ini telah dipajang selama dua puluh lima tahun di "ruang pi" di Palais de la Découverte Paris. Saya mengambilnya kembali beberapa tahun lalu, saat manajemen Palais ingin memasang amphiteater mini dari kayu di ruang tersebut. Saya lebih memilih mengambilnya kembali sebelum akhirnya hancur, disimpan di gudang, sebagai "ilmu yang bisa dikonsumsi".

Ketika di Palais diadakan pameran tentang berbagai teori mengenai pembangunan piramida, workshop membuat model mini yang cukup indah, berukuran 50 cm x 50 cm, menampilkan bagian sudut dari rampa batu saya. Saya ingin mengambil objek itu, tetapi sampai berita terakhir, ia hilang. Mungkin sebagai ilmu yang bisa dikonsumsi, akhirnya ia terbuang ke tempat sampah. Mungkin seorang pembaca bisa membantu memberi tahu saya?

Ketika mengunjungi Cité des Science, kita terkesan oleh dominasi dunia maya, layar plasma yang menampilkan berbagai hal. Sehingga kita tergoda berpikir: "Mengapa harus datang ke tempat ini, padahal saya bisa mengakses semuanya dari rumah melalui internet?"

Mungkinkah dunia maya dan ilmu yang bisa dikonsumsi memiliki jiwa?

Ini sedang tren.

Apa pentingnya permukaan Boy dalam matematika? Dalam kategori permukaan tertutup dua dimensi tanpa titik singular, hanya ada empat jenis:

Tiga yang pertama sudah dikenal lama. Yang keempat lebih misterius. Baru pada akhir tahun 1970-an, saat saya menjadi profesor patung di École des Beaux Arts di Aix-en-Provence, saya membangun representasi pertama permukaan ini dengan dua keluarga kurva, setara dengan himpunan meridian-paralel bola S2. Seperti yang akan terlihat dalam komik, permukaan yang diciptakan oleh matematikawan Jerman Werner Boy, murid Hilbert, adalah hasil dari peta titik-titik pada bola ke satu sama lain, di mana setiap titik dipasangkan dengan titik antipodanya. Dengan demikian kutub utara dipasangkan dengan kutub selatan. Meridian bola "melilit" meridian Boy.

Saya langsung terpikir untuk mengidentifikasi salah satu keluarga kurva dengan elips.

Pada masa itu, Jérôme Souriau yang masih muda bisa menggunakan Apple II milik ayahnya yang merupakan seorang matematikawan. Suatu hari saya berkata padanya:

- Apakah kamu mau melakukan pekerjaan untuk saya yang bisa membuat kita terbit di bidang matematika?

Dan Jérôme menjawab:

- Siapa yang harus saya bunuh untuk itu?

Yang dimaksud hanya melakukan pengukuran pada elips menggunakan busur derajat dan penggaris, untuk kemudian membangun kurva, lalu merepresentasikannya menggunakan deret Fourier. Ia menyelesaikan pekerjaan itu dalam satu sore. Catatan dalam laporan Akademi Ilmu-ilmu Paris lolos tanpa hambatan. Lihat reproduksi catatan ini

Persamaan-persamaan ini memungkinkan Colonna, yang memimpin workshop pertama pembuatan gambar sintetis di École Polytechnique Paris, untuk menghasilkan gambar pertama objek ini, tetapi tanpa menyebutkan persamaan yang digunakan (sikap yang cukup umum dalam "komunitas ilmiah" yang sering kali tidak jujur).

Gambar dibuat dari representasi JP PETIT - Jérôme Souriau, dengan tiga lipatan buruknya, hasil dari ketidaksempurnaan representasi Fourier.

Kemudian representasi parametrik berkembang pesat. Berikut ini representasi R. Bryant:

Penemuan kedua ini, yaitu parametrisasi menggunakan meridian elips, memungkinkan matematikawan Apéry, murid matematikawan Bernard Morin dari Strasbourg, untuk membangun representasi pertama permukaan dalam bentuk implisit, berderajat enam. (Dalam disertasinya, ia menganggap penemuan ini sebagai karya seniman plastik Max Sauze, doktor dalam bidang pengelasan perak):

f(x,y,z) = 64 (1 - z)3 z3 - 48 (1 - z)2 z2 (3x2 + 3y2 + 2z2) + 12 (1 - z) z (27 (x2 + y2)2 - 24 z2 (x2 + y2) + 36 Sqrt(2) y z (y2 - 3 x2) + 4z4) + (9x2 + 9y2 - 2z2) (-81 (x2 + y2)2 - 72 z2 (x2 + y2) + 108 Sqrt(2) x z (x2 - 3y2) + 4z4) = 0

luar biasa rumit.

Gambar permukaan Boy, dibuat menggunakan representasi implisit Apéry, dengan "meridian elips" dari J.P.Petit

Di situs Wikipedia, di halaman ini, Anda bisa menemukan animasi yang terinspirasi dari flip book yang terdapat di Topologicon (1988). Hal yang sama berlaku untuk representasi polihedral permukaan (penemuan lain dari saya, juga terdapat dalam album), dengan sudut-sudut yang dibulatkan.

Pada tahun 1988, matematikawan Brehm memberikan representasi polihedral lain, dengan sepuluh sisi, dan sebuah teorema menyatakan bahwa objek ini tidak mungkin memiliki kurang dari sembilan sisi.

Polihedron Brehm

Selera dan warna tidak bisa dibahas

Kembali ke representasi Apéry, satu-satunya representasi implisit yang diketahui. Mengapa permukaan ini begitu tidak harmonis (dan persamaannya begitu rumit)?

Apéry, dibimbing oleh Morin, tidak memanfaatkan simetri tiga dari objek. Persamaan menempatkan sumbu OZ sebagai sumbu simetri; ini salah. Hasil yang lebih baik akan diperoleh jika sumbu simetri dipilih sebagai vektor (1, 1, 1). Simetri tiga akan menghasilkan persamaan yang invariant terhadap pertukaran koordinat x, y, z. Selain itu, dengan menempatkan titik asal koordinat di titik ganda dan menentukan bahwa ketiga bidang singgung permukaan adalah bidang utama, maka suku-suku orde dua, satu, dan nol akan hilang, dan suku orde tiga akan berkurang menjadi

xyz

Simetri seperti ini digunakan dalam permukaan yang ditemukan pada tahun 1844 oleh Steiner di kota Roma, yang kemudian dikenal sebagai Permukaan Romawi Steiner, dengan persamaan:

Lihat sekilas permukaannya:

Permukaan Romawi Steiner

Juga terdiri dari elips, seperti halnya yang terakhir, bersifat unilatere, sehingga tidak bisa dimakan:

Keluarga elips pada permukaan Romawi

Permukaan Romawi "tidak kanan, tidak kiri", sedangkan permukaan Boy memiliki dua versi enantiomorfik, seperti bayangan cermin. Ada Boy "kanan" dan Boy "kiri". Pada tahun 2003 (betapa cepat waktu berlalu), saya menunjukkan dalam seminar di Departemen Geometri Fakultas Saint Jérôme Marseille bahwa Boy kanan dapat diubah menjadi Boy kiri melalui permukaan Romawi Steiner.

/legacy/science/maths_f/Crosscap_Boy1.htm

Penulis memberikan seminar matematika

Beberapa pembaca mahir menggunakan alat infografis. Dengan mengikuti folder yang ditunjuk, melakukan digitalisasi dan interpolasi, animasi bisa dibuat. Jika ada yang tertarik...

Animasi memang menyenangkan. Saya membuat animasi ini menggunakan perangkat lunak CAO yang saya buat sendiri: Screen, yang merepresentasikan tahap tengah dari proses membalikkan kubus (alias versi polihedral dari model empat telinga Morin).

Tahap tengah dari proses membalikkan kubus

Ada banyak hal yang bisa dilakukan di bidang ini. Saya hanya ingin menunjukkan satu arah bagi calon mahasiswa doktoral matematika. Ada representasi implisit permukaan Boy yang meridian-nya berbentuk elips, dan persamaan ini akan masuk dalam sejarah matematika, bersama nama orang yang menemukannya. Persamaan ini masih belum ditemukan. Titik awal: manfaatkan simetri tiga seperti yang disebutkan di atas.

Semoga sukses dalam pencarian...

Dengan demikian, permukaan Boy yang sebelumnya menghiasi ruang pi di Palais de la Découverte kini telah pergi ke Belgia. Saya sangat ingin jika objek ini dijadikan patung monumental, "dapat dimasuki", setinggi dua puluh meter. Itu setidaknya akan terlihat menarik. Tapi tidak, seniman-seniman kelas bawah mengisi ruang ini dengan patung-patung tanpa jiwa, tanpa struktur, tanpa kekayaan sedikit pun.

Tapi saya tidak ingin menyimpan foto objek fantastis ini. Anda akan mengerti mengapa --

Narasi Baru Panduan (Indeks) Halaman Depan

Gambar