Matematika geometri transformasi permukaan
Bagaimana mengubah permukaan Cross Cap menjadi permukaan Boy (kanan atau kiri, terserah pilihan Anda), melewati permukaan Roma Steiner.
Bahasa Italia: Andrea Sambusetti, Universitas Roma
../../Crosscap_Boy1.htm
27 September - 25 Oktober 2003
Halaman 1
Ini, seperti kata Kipling, membutuhkan "kecerdikan besar dan kekuatan ajaib".
Saya sudah pensiun, tetapi saya merasa harus mengatakan bahwa saya tetap melakukan sedikit penelitian "meskipun tidak sengaja", seperti orang lain yang di waktu luangnya menjahit. Jika Anda sabar dan mendapatkan kertas karton Bristol 200 gr berpetak, Anda bisa membuat kembali semua model ini sendiri. Teman saya Christophe Tardy sedang membuat animasi dari model-model ini, yang sepertinya akan terlihat cukup bagus.
Permukaan Cross Cap akan muncul dalam gambar-gambar berikut, begitu juga permukaan Roma Steiner. Namun Anda bisa menemukannya dengan mengunjungi bagian Realitas Virtual, yang memerlukan pengunduhan program Cosmoplayer ke komputer Anda. Lakukan itu, benar-benar menyenangkan. Semuanya berpusat pada "titik kuspidal". Titik-titik ini terbentuk secara alami saat Anda naik kuda dan mengencangkan kaki dengan kuat. Tubuh kuda akan kemudian terjepit sepanjang suatu segmen. Paha kanan akan menempel sepanjang segmen itu ke bahu kanan, sementara paha kiri menempel ke bahu kiri. Adapun titik kuspidal, jangan cari-cari: Anda sudah duduk tepat di atasnya.
Namun semua ini digambar... bulat. Mari kita beralih ke "representasi polihedral" dari titik kuspidal (seperti halnya kubus atau tetrahedron dapat dianggap sebagai representasi polihedral dari bola sederhana). Garis tebal melambangkan "kurva interseksi diri", yang berakhir pada titik kuspidal C.
Cetak tabel ini, lebih baik. Selanjutnya Anda perlu mampu mengenali titik kuspidal dalam "konfigurasi berbeda" dan tidak menganggapnya sebagai simpul biasa dari polihedron. Jika Anda merasa mampu, buatlah benda-benda ini dari karton, agar lebih mudah dipahami. Di bawah ini terdapat operasi penting yang disebut "penciptaan dan pelepasan pasangan titik kuspidal". Gambar pertama menggambarkan semacam silinder yang saling berpotongan sepanjang segmen yang digambar tebal, dengan penampangnya menyerupai huruf Yunani gamma terbalik. Kemudian kita membentuk ulang permukaan ini dengan "mencubit" tabung yang penampangnya menyerupai "air mata terbalik". Dengan cara ini, kita membuat "air mata" tersebut menjadi titik tunggal S. Setelah itu, titik ini membelah menjadi dua titik kuspidal. Ini adalah operasi penciptaan pasangan titik kuspidal. Operasi terbaliknya, sebaliknya, menghancurkan dua titik kuspidal. Di bawah ini adalah versi polihedral dari operasi tersebut.
Di bawah ini adalah representasi polihedral lain dari transformasi ini, yang menyerupai apa yang akan Anda lihat muncul di permukaan sebentar lagi.
Kembali ke indeks "Transformasi Cross Cap menjadi Boy"
Kembali ke bagian Berita Terbaru Kembali ke bagian Panduan Kembali ke Halaman Utama
Jumlah kunjungan sejak 25 Oktober 2003 :
Gambar
