Matematika geometri transformasi permukaan
Cara mengubah permukaan Cross Cap menjadi permukaan Boy (kanan atau kiri, terserah pilihan Anda), melewati permukaan Steiner Roma.
Bahasa Italia: Andrea Sambusetti, Universitas Roma
../../Crosscap_Boy1.htm
27 September - 25 Oktober 2003
Halaman 1
Ini, seperti kata Kipling, membutuhkan "kecerdikan besar dan kekuatan ajaib".
Saya sudah pensiun, tetapi saya merasa harus mengatakan bahwa saya tetap melakukan sedikit penelitian "meskipun tidak sengaja", seperti halnya orang lain yang menyalurkan waktu luang mereka dengan merajut. Jika Anda sabar dan mendapatkan kertas karton Bristol 200 gr berpetak, Anda dapat membangun sendiri semua model ini. Teman saya Christophe Tardy sedang membuat animasi berdasarkan model-model tersebut, yang tidak akan terlalu buruk.
Permukaan Cross Cap akan muncul dalam gambar-gambar berikut, begitu pula permukaan Steiner Roma. Namun, Anda juga bisa menemukannya dengan mengunjungi bagian Realitas Virtual, yang memerlukan pengunduhan program Cosmoplayer ke komputer Anda. Lakukan itu, sangat menarik. Semua hal berpusat pada "titik kuspidal". Titik-titik ini terbentuk secara alami saat Anda naik kuda dan mengencangkan kaki kuat-kuat. Tubuh kuda akan terjepit sepanjang suatu segmen. Paha kanan akan menempel sepanjang segmen tersebut ke bahu kanan, sementara paha kiri menempel ke bahu kiri. Adapun titik kuspidal, jangan mencarinya: Anda sudah duduk di atasnya.
Namun semua ini digambarkan... bulat. Mari beralih ke "representasi polihedral" dari titik kuspidal (seperti halnya kubus atau tetrahedron dapat dianggap sebagai representasi polihedral dari bola sederhana). Garis tebal melambangkan "kurva interseksi diri", yang berakhir pada titik kuspidal C.
Cetak halaman-halaman ini, lebih baik. Di bagian berikutnya Anda akan membutuhkan kemampuan mengenali titik kuspidal dalam "konfigurasi berbeda" dan tidak menganggapnya sebagai simpul biasa dari polihedron. Jika Anda merasa mampu, bangunlah objek-objek berbeda ini dari karton, agar lebih mudah dipahami. Di bawah ini terdapat operasi penting yang disebut "pembentukan dan pemecahan pasangan titik kuspidal". Gambar pertama melambangkan semacam silinder yang saling berpotongan sepanjang segmen yang digambar tebal, dengan penampangnya menyerupai huruf Yunani gamma terbalik. Kemudian kita membentuk ulang permukaan ini dengan "mencubit" tabung yang penampangnya menyerupai "air mata terbalik". Dengan cara ini, kita membuat "air mata" tersebut menjadi titik tunggal S. Setelah itu, titik ini membelah menjadi dua titik kuspidal. Ini adalah operasi pembentukan pasangan titik kuspidal. Operasi terbaliknya, sebaliknya, menghancurkan dua titik kuspidal. Di bawah ini adalah versi polihedral dari operasi tersebut.
Berikut ini adalah representasi polihedral lain dari transformasi ini, yang menyerupai apa yang akan Anda lihat terbentuk di permukaan sebentar lagi.
Kembali ke indeks "Transformasi Cross Cap menjadi Boy"
Kembali ke bagian Berita Terbaru Kembali ke bagian Panduan Kembali ke Halaman Utama
Jumlah kunjungan sejak 25 Oktober 2003 :
Gambar
