cosmologia degli universi gemelli Cosmologia degli universi gemelli (p 10)
13) Spostamento verso il rosso e metrica di Robertson-Walker con velocità della luce variabile.
...La derivazione della distanza dallo spostamento verso il rosso z, con "costanti variabili", è già stata presentata. Vedere la referenza [13], sezioni 3 a 7. L'indice 1 si riferisce all'emittente e l'indice 2 al ricevitore. Per esempio, c2 è il valore attuale della velocità della luce, come misurata nell'osservatorio. Si assume che la costante di Rydberg (energia di ionizzazione dell'idrogeno) segua (94)
Allora troviamo:
(95)
Il valore g = 1 è scelto per ottenere il valore classico.
Espandendo quindi la funzione 1/R(t) in serie rispetto a
(96)
otteniamo:
(97)
Che non è altro che la legge dello spostamento verso il rosso di Hubble, che è ancora valida in questo contesto di velocità della luce variabile. Dalle misurazioni di d2, c2 e z possiamo derivare la cosiddetta costante di Hubble, cioè l'età dell'Universo.
(98)
identica al valore standard. Poi la distanza all'oggetto d2 viene valutata:
(99)
...Quando z tende all'infinito, troviamo l'orizzonte cosmologico 3/2 c2 t2, che è due volte più piccolo del valore standard 3 c2 t2. Se confrontiamo il modello attuale con il modello EdS, otteniamo, per le distanze, il rapporto:
(100)
...Sono simili per valori piccoli di z, come mostrato nella figura seguente. Per valori piccoli di z, le distanze, come derivate dal modello attuale, sono leggermente più grandi. h è vicino all'unità per z = 1,5. Poi h tende a 0,5 quando z tende all'infinito. Per z < 2,5 la differenza tra le due valutazioni di distanza è inferiore al 5%.
Figura 20 : Le distanze per il modello attuale e per il modello di Einstein-de Sitter, e il rapporto h tra queste distanze, in funzione dello spostamento verso il rosso.
...Nella referenza [14], sezione 3, è stata calcolata l'evoluzione della dimensione angolare di un oggetto lontano in funzione di z. Per il modello EdS e oggetti di dimensione costante, la legge è:
(101)
...
Questa funzione di z presenta un minimo per z = 1,25, poi f tende a crescere linearmente con z. La figura 21 spiega perché porta a una sovrastima di f per grandi valori di z.
...
Figura 21 : Perché il modello classico sovrastima la dimensione angolare degli oggetti con grande spostamento verso il rosso. La misura, effettuata al momento della ricezione, corrisponde a una dimensione angolare "fossile", quando l'oggetto era più vicino. ** **
Nel modello attuale, la situazione è fondamentalmente diversa, poiché gli oggetti sono supposti espandersi con l'Universo. Vedere la figura 22
Figura 22 : Modello attuale: la luce si propaga lungo le geodetiche. La dimensione angolare rimane invariata.
La formula corrispondente è:
(102)
Quando z tende all'infinito, f tende a un valore costante.
Notare che nel nostro modello:
...
...Nella referenza [14] questa è stata utilizzata per confrontare il modello attuale con il modello EdS, applicandola ai dati radio-QSO (Barthel e Miley, 1988 [35]), dando un leggero vantaggio al primo. Ovviamente, un solo test, che implica molte ipotesi sulla natura degli oggetti osservati, non poteva validare il modello. Vedere la discussione nella referenza [14].