f3213 Cosmologia delle due Universi (p. 13)
Commenti tecnici :
Sezione 2: Si effettua uno "zoom" su una regione in cui la densità di "materia gemella" dovrebbe essere maggiore, nel senso che, come nell'articolo precedente, si assume che questo sistema di emulsione si estenda a tutto l'insieme dei due universi, entrambi con densità medie r e r* uguali (ma nel documento 6 (era radiativa) si vedrà che successivamente si è considerato un modello di evoluzione cosmologica in cui queste due densità possono differire notevolmente su scala dei due universi interi, con i fattori di scala R(t) e R*(t) che presentano allora evoluzioni diverse, congiunte).
Sezione 4: Quando si calcola la soluzione esterna di Schwarzschild (3) compare un parametro m, che è una lunghezza. Ma lo si rappresenta classicamente con questa lettera. In realtà, poiché si tratta semplicemente di una costante di integrazione, questa può assumere valori positivi o negativi. Con un valore positivo m > 0 si ottiene la geometria di uno spazio-tempo stazionario, con simmetria sferica, all'esterno di una massa M. L'immagine didattica di questa soluzione esterna di Schwarzschild, 4d, è il "fianco del posicone", presentato in precedenza, ovviamente con tutta la rozzezza di un'immagine del genere. Con un valore negativo m < 0 si ottiene un'altra geometria, con un altro sistema di geodetiche, completamente diverso (non ci sono più traiettorie ellittiche o quasi ellittiche). Ciò corrisponderebbe allo spazio vuoto circostante una massa negativa M < 0. Le equazioni delle geodetiche sono date ((10) e (11)) con m qualsiasi. In entrambi i casi si suppone che i fotoni seguano geodetiche di lunghezza nulla (null geodesics). Quando m < 0 si ottiene un effetto di lente gravitazionale negativo, accennato nella figura 10 (riferendosi al testo dell'articolo 2). In questo documento la materia gemella è chiamata "materia antipodale".
Si cerca di spiegare con questo effetto di lente gravitazionale negativo i forti effetti legati alle galassie (immagini multiple di quasar) e ai ammassi (archi), attribuendoli non alla presenza di materia oscura in questi oggetti, ma all'effetto di focalizzazione esercitato da questa materia invisibile circostante.
Sezione 5: Nell'equazione di Einstein compare una costante c. Si è portati a identificarla classicamente con:
(1)
sviluppando la metrica in serie (12) a partire da una soluzione lorentziana all'ordine zero. Ma ciò che non era stato notato in precedenza è che questa soluzione all'ordine zero e il termine di perturbazione sono fondamentalmente stazionari. La costanza assoluta di c deriva dall'ipotesi di conservazione dell'energia materia. Il tensore S è per costruzione a divergenza nulla. Prendendo la divergenza dell'equazione di Einstein si ottiene allora:
(2)
...ovvero un'equazione di conservazione, che darà le equazioni di Euler nell'approssimazione newtoniana. Ma si noterà allora che l'identificazione di c con (23) non implica automaticamente che G e c siano costanti assolute. Fornisce semplicemente il valore attuale di c, basato sui valori attuali di G e di c. Se queste due grandezze fossero suscettibili di variare nel corso dell'evoluzione cosmologica, la costanza assoluta di c implicherebbe soltanto che:
(3) (ga32128)
...Il fatto di considerare una variazione della velocità della luce può sembrare a priori sconcertante. Si noti tuttavia che numerosi lavori sono stati pubblicati in cui si considerava che G potesse variare nel tempo, a c costante. Si noti in passaggio che ciò comporterebbe la scomparsa della conservazione dell'energia materia, poiché c non sarebbe più una costante assoluta in tali condizioni.
...Inoltre, sono state condotte diverse ricerche in cui sono state considerate le variazioni delle diverse costanti della fisica. In effetti, la scoperta della maggior parte di esse è una cosa relativamente recente. Prima di questo inizio di secolo si ignorava l'esistenza della costante di Planck o della carica dell'elettrone, poiché né i quanti né l'elettrone erano ancora stati scoperti. Quando queste costanti furono definite, i fisici si chiesero se fossero costanti assolute. Poiché non sembravano variare né da un giorno all'altro, né da un punto della Terra all'altro, e poiché trattarle come costanti assolute sembrava produrre risultati interessanti, si optò per quest'ipotesi. Solo Milne, negli anni trenta, ritenne che si andasse un po' troppo in fretta.
...Più di recente, alcuni ricercatori hanno preso queste costanti, una dopo l'altra, e considerato cosa potrebbe accadere se si ammettesse che potessero variare nel corso dell'evoluzione cosmologica. Ogni volta che si toccava una di queste costanti, tutto andava in frantumi. Gli atomi non potevano più formarsi, la vita non poteva apparire, le stelle non potevano funzionare, ecc.
...Tutti questi ragionamenti erano perfettamente corretti e inattaccabili. Ma nessuno aveva considerato di far variare tutte queste costanti contemporaneamente, in modo coordinato.
...Poiché non si riusciva a rilevare alcuna variazione localmente, in laboratorio, il modello doveva riuscire a spiegare anche questo punto. Ma che cosa sono gli strumenti di laboratorio, gli strumenti di misura? Sono apparecchi costruiti, progettati a partire dalle equazioni della fisica, che contengono a loro volta tutte queste "costanti". Per fare un'immagine: si cerca di vedere se un tavolo in ferro si espande o meno, misurandolo con un metro fatto dello stesso metallo.
Se la misura dà sempre lo stesso valore, ciò può significare due cose:
-
O il tavolo ha una lunghezza invariabile.
-
Oppure il tavolo e il metro si dilatano o si contraggono "in parallelo", ad esempio in funzione della temperatura della stanza.
...Abbiamo cercato variazioni delle costanti che lasciassero invariate tutte le equazioni della fisica. In queste condizioni è chiaro che nessuna misura potrà mai rivelare alcuna variazione, poiché gli strumenti di misura derivano con le grandezze che dovrebbero misurare, "in parallelo". Conveniamo che questa proprietà dell'insieme delle equazioni disponibili sia un po' sconcertante, ma è un fatto.
...La ricetta è in fondo abbastanza semplice. Gli studenti delle grandi scuole e gli studenti di fisica praticano ciò che si chiama analisi dimensionale. Prendiamo ad esempio le equazioni della meccanica dei fluidi. Vi compaiono variabili come la pressione, la densità, la temperatura, ecc. Si può allora porre
pressione p = po p temperatura T = To t
introducendo quantità "caratteristiche" e variabili adimensionali p, t, ecc.
Si trasformano allora le equazioni in forma adimensionale, facendo emergere contemporaneamente numeri caratteristici (numero di Prandtl, numero di Reynolds), ecc.
...Prendete tutte le equazioni che potete trovare (non sono tutte indipendenti) e fate variare tutto. Non solo le cose che di solito variano, ma anche quelle che si suppone non debbano variare (le "costanti della fisica"). Troverete, a caso:
R, lunghezza caratteristica, derivata dalle variabili (x,y,z)
T, tempo caratteristico, derivato dalla variabile temporale t
G: costante di gravità
Massa: m, mn, mp, me
h: costante di Planck
c: velocità della luce.
Velocità (orbitali, di agitazione termica): v
e: carica dell'elettrone.
Un valore caratteristico del campo elettrico: E
Un valore caratteristico...