f3214 Cosmologia delle due universi (p. 14)
Critica di questo articolo.
...Nella relatività generale classica si parte da un'equazione di campo, l'equazione di Einstein. Vi si inserisce una soluzione particolare, che è una metrica riemanniana, con segnatura (+ - - -). Indispensabile, altrimenti incompatibilità con la relatività ristretta (metrica di Minkowski, con stessa segnatura). Poi si fa l'ipotesi che l'universo sia omogeneo e isotropo. La metrica si particolarizza e diventa ciò che si è abituati a chiamare una metrica di Robertson-Walker.
(1)
x° è un marker temporale, una variabile cronologica, k l'indice di curvatura = { +1 , 0 , -1 } e u una variabile radiale adimensionale. Si scrive: dx° = c dt
...Questa metrica produce da sola uno spostamento verso il rosso. Quando si considera di valutare lo spostamento verso il rosso, si prendono in esame due oggetti comovibili (fissi rispetto allo spazio), uno (indice e), l'emittente e l'altro (indice o), l'osservatore. Si considerano quindi due galassie Ge e Go. Queste due galassie si trovano a una distanza variabile, espressa in metri:
(2)
che cresce col tempo. Ma dividendo questa quantità per R(x°), che è anch'essa espressa in metri, si ottiene una "distanza adimensionale":
(3)
dove l è adimensionale, come u. Se si pone l'osservatore nell'origine delle coordinate, dq e dq sono nulli e si ha semplicemente:
(4)
La coordinata radiale dell'osservatore corrisponde semplicemente a uo = 0 e quella dell'emittente a ue. Poiché queste due galassie rimangono "fisse rispetto allo spazio", la loro distanza adimensionale:
(5)
è una costante.
La luce si propaga lungo geodetiche di lunghezza nulla, qui radiali. Si ha quindi:
(6)
da cui si ricava:
(7)
che vale anche se c non è una costante assoluta. Si può quindi immaginare un segnale emesso dalla galassia emittente Ge al tempo te + Dte, ricevuto dalla galassia ricevente (osservatore) Go al tempo to + Dto. Lunghezza invariata:
(8)
...Se si considera che gli intervalli di tempo Dte e Dto sono brevi rispetto al tempo di percorrenza della luce dalla galassia emittente all'osservatore, si ottiene:
(9)
Dte e Dto sono allora i periodi te e to dei fenomeni, all'emissione e alla ricezione; le = c(te) te e le = c(to) to le lunghezze d'onda.
...Con una velocità della luce considerata come una costante assoluta, si ottiene, ponendo R(te) = Re e R(to) = Ro:
(10)
ovvero:
(11)
che fornisce lo spostamento verso il rosso in funzione dei valori dei fattori di scala Re e Ro. Calcolo classico. Vedi Adler, Schiffer e Bazin, "Introduction to General Relativity", Mac Graw Hill Ed. (12.78) p. 413.
Se la velocità della luce varia in funzione del fattore di scala:
ce = c(Re) diverso da co = c(Ro)
tutto dipende allora dall'ipotesi che si può fare sul valore della lunghezza d'onda nominale, legata alla riga, al momento dell'emissione. Nel modello classico queste due lunghezze d'onda sono uguali. Si suppone che la fisica legata all'emissione della radiazione non cambi. Ma nel nostro modello questa fisica "deriva", a causa della deriva secolare delle costanti della fisica. Si pone quindi il problema della deriva delle costanti legate all'elettromagnetismo.
Abbiamo optato per l'ipotesi (94), secondo cui la costante di Rydberg (energia di ionizzazione dell'atomo di idrogeno) varia come R.
...Questa ipotesi era giustificata? Si noti di passaggio che ciò comporta una variazione della carica elettrica come R¹/² (mentre la massa varia come R).
...Risulta equivalente a supporre che le costanti dell'elettromagnetismo non subiscano lo stesso "processo di gauge" delle altre costanti. Tuttavia non esiste un legame tra il formalismo della relatività generale e l'elettromagnetismo, che rimangono due mondi distinti.
...Nel 1917, quando si era cominciato a manipolare l'equazione di Einstein, i teorici stabilirono che si poteva, scrivendo la condizione di divergenza nulla:
(12)
ottenere equazioni di conservazione dell'energia-materia e, in approssimazione newtoniana, ritrovare le equazioni di Euler (meccanica dei fluidi). Nell'ottica "tutto è geometria", i teorici si dissero immediatamente:
- Integrando la forza elettromagnetica e geometrizzandola, potremo ritrovare, a partire dall'equazione tensoriale (12), sopra, tutte le equazioni in un colpo solo, cioè Euler più Maxwell. Ma non era così semplice. Jean-Marie Souriau dimostrò che per farlo bisognava considerare una relatività generale in cinque dimensioni. Riferimento:
Ed. Hermann, 1964, Géométrie et Relativité, capitolo "La Relativité à 5 Dimensions", p. 387.
...Si ritrovano allora le equazioni di Maxwell (tabella, p. 407 di quest'opera). Dunque le cose non sono così semplici come sembrano a prima vista, poiché si deve mettere in atto una quinta dimensione x5, e a priori nulla diceva che ciò non avrebbe prodotto relazioni di gauge diverse.
...Si noti di passaggio una cosa molto divertente, leggendo il libro di Souriau. Il suo approccio dà origine a un' "equazione surnumeraire" (41.63) e a uno "scalare surnumeraire" (41.65), senza interpretazione fisica evidente. Da 35 anni questo resta un mistero completo, anche se in tesi dirette dal matematico francese André Lichnérowicz, di natura puramente matematica, ricercatori hanno tentato invano di chiarire il problema.
...In fisica si è abituati a rilevare fenomeni alla ricerca di equazioni che li descrivano (per esempio il fenomeno quasar).
Al contrario esistono equazioni... alla ricerca di fenomeni...
Riportiamo, per la piccola storia, questa "equazione alla ricerca di un fenomeno":
(13)
dove r, che qui non è una distanza radiale, è questo misterioso scalare alla ricerca di un'interpretazione fisica.
...In calcoli altrettanto complessi di quelli del precedente articolo, solo un esperto esperto riesce a orientarsi. La nostra posizione non consiste nel fare come i gatti, che come tutti sanno nascondono le loro deiezioni sotto il tappeto del salotto. C'è un'ipotesi, e la mettiamo qui ben in luce. Ogni nuova ipotesi rappresenta una debolezza di un modello. Tuttavia, nell'articolo:
J.P. Petit e P. Midy: Matter ghost-matter astrophysics. 3: The radiative era: The problem of the "origin" of the universe. The problem of the homogeneity of the early universe. [su questo sito: Geometrical Physics A, 6, 1998.]
abbiamo affrontato la questione diversamente, utilizzando questo modello "a costanti variabili" per descrivere la fase radiativa. Come si vedrà, le costanti della fisica variano allora durante questa fase, per poi tendere a valori costanti quando la parte di energia-materia sotto forma di radiazione diventa trascurabile rispetto al contributo dovuto alle particelle di massa non nulla. Si tratta allora di un altro modello e, in questo caso, il lavoro precedente avrebbe servito a costruire gli elementi di questo modello a costanti variabili...